压轴题专练试题07
FABPOxyMNl压轴题专练试题七10若对任意的长方体，都存在一个与等高的长方体，使得与的侧面积之比AABBA和体积之比都等于，则的取值范围是kkA B C D 0k 01k1k 1k 11. 设在平面上，所围成图形的面积为，则集合xOy20yx01x1 3的交集所表示的图形面积为( , )1,Mx yyx2( , )1Nx yyxMNIA B C B 1 32 314 312. 设为正整数 n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如( )f n。记，则222(123)12314f1( )( )f nf n1( )( )kkfnf fn1,2,3,k ，2010(2010)fA 25 B 42 C 16 D 145.解： 将，记做，于是有(2010)5f2006520105252985891454220416375889L从 89 开始，是周期为 8 的周期数列。故nf正确答案为 C。201020055 250 85(2010)(89)(89)(89)16ffff16在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：ABCA B C、a b c、若，则；ABCsinsinsinABC 若，则；abccoscoscosABC必存在，使成立；A B C、tantantantantantanABCABC若，则必有两解.40,20,25abBABC其中所有真命题的编号为 .21.如图，设是椭圆的左焦点，直线 为对应的准线，直线 与F22221,(0)xyababllx轴交于点，为椭圆的长轴，已知，PMN8MN 且.| 2|PMMF(I)求椭圆的标准方程；(II)求证：对于任意的割线，恒有；PABAFMBFN (III)求三角形ABF 面积的最大值.21解（1），又，8MN 4a | 2|PMMF，1 2e 2222,12cbac椭圆的标准方程为22 11612xy（2）当的斜率为 0 时，显然=0，满足题意，ABAFMBFN 当的斜率不为 0 时，设方程为，代入椭圆方程整理得：ABAB8xmy，22(34)481440mymy2576(4)m 248 34ABmyym2144 34ABy ym则22AB AFBF AByykkxx(6)(6) 66(6)(6)ABABBAABAByyymyymy mymymymy，而，26() (6)(6)ABABABmy yyy mymy221444826()2603434ABABmmy yyymmm ，从而0AFBFkkAFMBFN 综合可知：对于任意的割线，恒有PABAFMBFN （3），221724 234ABFPBFPAFBAmSSSPFyym即：，222272472723 3163(4) 162 3 1634 4ABFmSmm m 当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号221634 4m m 2 21 3m 0 三角形ABF 面积的最大值是3 321已知函数的定义域为，且同时满足：对任意，有，( )f x0,10,1x( )2f x ，若，且，则有(1)3f10x 20x 121xx1212()()()2f xxf xf x(I)求的值；(0)f(II)试求的最大值；( )f x(III)设数列的前项和为，且满足，nannS111,(3)*2nnaSanN 求证：12131()()()222 3nnf af af anL解：（1）令，则，又由题意，有120xx(0)2f(0)2f(0)2f（2）任取 且，则 0< 12xx211xx21()2f xx22112111()()()()2()f xf xxxf xxf xf x的最大值为 ( )f x(1)3f（3）由 111,(3)*2nnaSanN 111(3)22nnSan 又由 1(2)nnnaSSn11(2)3nnaan数列为首项为 1，公比为的等比数列， na1 311 3nna当时，不等式成立，1n 11 131()(1)3222 3f af当时，2n 21()( )3f af， 1111111(1)()( )()23 ( )43333333fffffQ17( )33f不等式成立122 11731()()(1)( )32 23322 3f af aff 假设时，不等式成立。nk即 12131()()()222 3kkf af af akL则 当时，1nk1111111111()()()3 ()433333kkkkkkf afff11114()()3333kkff11114()()1,2,3,4,3333kkffkL11121111411444()()( )333333333 72122333kkkkkkkfffLL121131131()()()222(1)22 3322 3kkkkf af af akkL即 时，不等式成立nk故 对 ，原不等式成立。 *nN22设函数sin( )2cosxf xx（）求的单调区间；( )f x（）如果对任何，都有，求的取值范围0x( )f xaxa22解：（）2 分22(2cos )cossin ( sin )2cos1( )(2cos )(2cos )xxxxxfxxx当（）时，即；222 2 33kxkkZ1cos2x ( )0fx当（）时，即242 2 33kxkkZ1cos2x ( )0fx因此在每一个区间（）是增函数，( )f x222 2 33kk，kZ在每一个区间（）是减函数6 分( )f x242 2 33kk，kZ（）令，则( )( )g xaxf x22cos1( )(2cos )xg xax223 2cos(2cos )axx211132cos33ax故当时，1 3a( )0g x又，所以当时，即 9 分(0)0g0x( )(0)0g xg( )f xax当时，令，则103a( )sin3h xxax( )cos3h xxa故当时，0 arccos3xa，( )0h x因此在上单调增加( )h x0 arccos3a，故当时，(0 arccos3 )xa，( )(0)0h xh即sin3xax于是，当时，(0 arccos3 )xa，sinsin( )2cos3xxf xaxx当时，有0a10222fag因此，的取值范围是12 分a1 3，
