2013长春三模数学文试卷解析及答案解析高三试题含解析

2013 年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 数 学(文科)1 第卷（选择题，共（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.不等式260xy表示的区域在直线260xy的 A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方2.已知复数zabi( ,0)a bRab且，且(1 2 )zi为实数，则a bA. 3B. 2C. 1 2D. 1 33.已知3cos5，则2cos2sin的值为A. 9 25B. 18 25C. 23 25D. 34 25 4.已知, ,a b c是平面向量，下列命题中真命题的个数是 ()()a bc = ab c | |a bab 22|()abab a b = b cac A. 1B. 2xK b1 .C om C. 3D. 4 5.执行如图所示的程序框图，若输出的5k ，则输入的整数p的最大值为 A. 7B. 15 C. 31D. 636.已知函数( )sin3cosf xxx的图像关于直线xa对称，则最小正实数a的值为A.6B.4C.3D. 27.已知数列na满足10a ，121nnnaaa，则13aA. 121B. 136C. 144D. 169 8.一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的 表面积为A. 23 2aB. 23 a C. 26 aD. 216 3a9.在Excel中产生0,1区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数xysin的图像、直线2x和x轴在区间0,2 上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b与该区域内的点),(ba的坐标变换公式为A. 11,2aabb B. 112(0.5),2(0.5)aabbC. 0,0,12ab D. 1 1,2aabb10. 已知抛物线28yx的焦点为F，直线(2)yk x与此抛物线相交于,P Q两点，则11 |FPFQ输入开始p1,0kS输出k开始Sp12kSS1kk否是411正视图222侧视图俯视图A. 1 2B. 1 C. 2D. 411. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 162B. 82 C. 16D. 8 12. 若函数( )f x对任意的xR都有(3)(1)f xf x ，且(1)2013f，则 (2013)2 1f f A. 2013B. 2012C. 2012D. 2013 第卷（非选择题非选择题，共共 90 分分）http:/ www.x kb1.com本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题 24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4 小题，每小题5 分，共20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ).13. 函数2( )lg(34)f xxx的定义域为_.14. 若等比数列na的首项是1a，公比为q，nS是其前n项和，则nS=_.15. 双曲线22221(0,0)xyabab 的左、右焦点分别为1F和2F，左、右顶点分别为1A和2A，过焦点2F与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若211 2PAuuu r是22PAuuu u r和2122 A Auuuu r的等差中项，则该 双曲线的离心率为 .16. 已知集合224( , )|(3)(4)5Ax yxy，( , )|2|3|4|Bx yxy，若AB I，则实数的取值范围是_. 三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分 12 分）在三角形ABC中，sin2cos3coscos2sin3CCCCC. 求角C的大小； 若2AB ，且sincossin2BAA，求ABC的面积. 18. （本小题满分 12 分） 2012 年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出 调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在 (0,170，第二类在(170,260，第三类在(260,)（单位：千瓦 时）. 某小区共有 1000 户居民，现对他们的用电情况进行调查， 得到频率分布直方图如图所示. 求该小区居民用电量的中位数与平均数； 本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电， 供电部门决定：对第一类每户奖励 20 元钱，第二类每户奖励 5 元钱，求每户居民获得奖励的平均值； 利用分层抽样的方法从该小区内选出 5 户居民代表，若从该 5 户居民代表中任选两户居民，求这 两户居民用电资费属于不同类型的概率. 13015017019021023000.0020.0030.0050.0150.020频频率率/组组距距月月用用电电量量11019. （本小题满分 12 分） 如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点， 243ABAEAD，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE 平面BCDE. 求证：平面PBE 平面PEF； 求四棱锥PBEFC的体积. 新 课 标 第 一 网20 （本小题满分 12 分）如图，曲线2:Myx与曲线222:(4)2(0)Nxym m相交于A、 B、C、D四个点. 求m的取值范围； 求四边形ABCD的面积的最大值及此时对角线AC与BD的交点坐标. 21（本小题满分 12 分）已知函数( )sinxf xex. 求函数( )f x的单调区间； 如果对于任意的0,2x，( )kxf x总成立，求实数k的取值范围； 是否存在正实数m，使得：当(0,)xm时，不等式21( )22xf xx恒成立？请给出结论并说明理由. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲. 如图，AB是Oe的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点 F为弦CD上异于点E的任意一点，连结BF、AF并延长交Oe于点 M、N. 求证：B、E、F、N四点共圆； 求证：22ACBF BMAB. 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos()1sinxttyt 是参数, 0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2 22 1 cos. 求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程； 当4时，曲线1C和2C相交于M、N两点，求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲. 设函数( ) |1|5|f xxx，xR 求不等式( )10f xx的解集； 如果关于x的不等式2( )(2)f xax在R上恒成立，求实数a的取值范围PBCDFEBCDAFE(1)(2)NMDCBA FEOyx4B AD C2013 年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 2013 年长春市高中毕业班第三次调研测试年长春市高中毕业班第三次调研测试 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B 简答与提示：X|k |B| 1 . c|O |m 1.【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题，是线性规划的一种简单应用， 对学生的数形结合思想提出一定要求. 【试题解析】B右下方为不等式所表示区域，故选 B. 2.【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是共轭复数的乘法运算以及对共轭复数的基本 性质的考查，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】C由(1 2 )zi为实数，且0z ，所以可知(12 )zki，0k ，则1 22ak bk，故选 C. 3.【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用，对学生的化 归与转化思想以及运算求解能力提出一定要求.【试题解析】A由3cos5，得22229cos2sin2cos1 1 coscos25 ，故选 A. 4.【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质，特别是对平面向量运算律的全面考查， 另外本题也对考生的分析判断能力进行考查. 【试题解析】A由平面向量的基础知识可知均不正确，只有正确， 故选 A. 5.【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想 的理解与剖析. 【试题解析】B有程序框图可知： 0S ，1k ；1S ，2k ；3S ，3k ；7S ，4k ； 15S ，5k . 第步后k输出，此时15SP，则P的最大值为 15，故选 B. 6.【命题意图】本题着重考查三角函数基础知识的应用，对于三角函数的对称性也作出较高要求. 本 小题同时也考查考生的运算求解能力与考生的数形结合思想.【试题解析】A函数( )sin3cos2sin()3f xxxx的对称轴为xa，则32ak，即()6akkZ，因此a的最小正数值为6. 故选 A. 7.【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题，以及等差数列的通项公式，也同时考查学生利用构 造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力.【试题解析】C由121nnnaaa，可知2 1(1)nnaa，即11nnaa，故na是公差为 1 的等差数列，1311212aa，则13144a. 故选 C.8.【命题意图】本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体中基本量的关系，以及球表面积公式 的应用，本考点是近年来高考中的热点问题，同时此类问题对学生的运算求解能力与空间想象能力 也提出较高要求. 【试题解析】B由题可知该三棱锥为一个棱长a的正方体的一角，则该三棱锥与该正方体有相同的外接球，又正方体的对角线长为3a，则球半径为3 2a，则222344 ()32Sraa. 故选 B. 9.【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的定义与简单应用，对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求. 本题着重考查考生数据处理的能力，与归一化的数学思想.【试题解析】D.由于0,2a， 0,1b，而10,1a ，10,1b ，所以坐标变换公式为12aa，1bb. 故选 D. X|k |B| 1 . c|O |m10. 【命题意图】本小题是定值问题，考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质. 本题不但对 考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要 求. 【试题解析】A设11( ,)P x y，22(,)Q xy，由题意可知，1|2PFx