2017-2018学年北师大数学七年级上《5.6应用一元一次方程——能追上小明吗》同步练习含答案

6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明基础巩固1.（题型一）李明和王刚从相距 25 千米的两地同时相向而行，李明每小时走 4 千米，3 小时后两人相遇，设王刚的速度为 x 千米/时，则可列方程为（ ）来源:学科网 ZXXKA.4+3x=25 B.3×4+x=25C.3（4+x）=25D.3（x-4）=252.（题型一）在 800 米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，若两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，则 t 的值为（ ）A.10B.15C.20D.303.（题型一）甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走 2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是（ ）A.甲、乙两人所走的路程相等B.乙比甲多走 2 hC.乙走的路程比甲多D.以上说法均不对4.（题型二）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时.已知水流的速度是 3 千米/时，设船在静水中的平均速度为 x 千米/时，则可列方程为_.5.（题型一）甲、乙两列火车的车长分别为 160 米和 200 米，若甲车比乙车每秒多行驶 15 米，两列火车相向而行从相遇到错开需要 8秒，则甲车的速度为_，乙车的速度为_.6.（题型一）甲、乙两人在一条长 400 m 的环形跑道上跑步，甲的速度为 360 m/min，乙的速度为 240 m/min.来源:学,科,网 Z,X,X,K（1）两人同时同地同向跑，第一次相遇时，两人一共跑了多少圈?（2）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？7.（题型二）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要 4 h，逆水航行需要 6 h，水流的速度是 2 km/h，求两个码头之间的距离.能力提升8.（题型一）甲、乙两站相距 510 千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时 45 千米，慢车行驶 2 小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时 60 千米.问：快车开出几小时后与慢车相遇？9.（题型一）有一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时 5 千米的速度行进，走了 18 分钟，此时学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时 14 千米的速度按原路追上去.问：通讯员需要多长时间可以追上学生的队伍？来源:Zxxk.Com来源:学_科_网 Z_X_X_K答案答案基础巩固1.C 解析：这是个同时相向而行的相遇问题，根据两人走的路程之和=两地之间的距离，可列方程为 3（4+x）=25.故选 C.2.C 解析：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向起跑，跑得快的人必须多跑一圈才能与跑得慢的人相遇.依据题意，得 320t-280t=800.解得 t=20.故选 C.3.A 解析：因为甲、乙两人从同一地点出发去某地，甲先走 2 h，乙从后面追赶，相当于同地同向的追及问题，所以当乙追上甲时，甲走的路程=乙走的路程.故选 A.4. 2（x+3）=2.5（x-3）解析：由题意可知，该船在静水中的平均速度为 x 千米/时，则顺流的速度为（x+3）千米/时，逆流的速度为（x-3）千米/时，船顺流的路程为 2（x+3）千米，逆流的路程为2.5（x-3）千米.根据等量关系，列出的方程是 2（x+3）=2.5（x-3）.5. 30 米/秒 15 米/秒 解析：两列火车相向而行从相遇到错开的路程为两列火车的车身的长度之和，速度为两车的速度和.设乙车的速度为 x 米/秒，则甲车的速度为（x+15）米/秒.依题意，得8x+8（x+15）=160+200.解得 x=15.因此，甲车的速度为 30 米/秒，乙车的速度为 15 米/秒.6.解：（1）设 x min 后两人第一次相遇.由题意，得 360x-240x=400.解得 x=.310所以（×360+×240）÷400=5（圈）.310 310因此，第一次相遇时，两人一共跑了 5 圈.（2）设 y min 后两人第一次相遇.由题意，得 360y+240y=400.解得 y=.3223 min=40 s.因此，40 s 后两人第一次相遇.7.解：设静水中船的速度为 x km/h.来源:学科网根据题意，得 4（x+2）6（x-2）.解得 x10.则 4（x+2）4×1248.答：两个码头之间的距离为 48 km.能力提升8.分析：慢车行驶的速度×时间+快车行驶的速度×时间=甲、乙两站之间的距离.解：设快车开出 x 小时后与慢车相遇.依题意，得 45（x+2）+60x=510.解得x=4.答：快车开出 4 小时后与慢车相遇.9.解：设通讯员需要 x 小时可以追上学生的队伍.18 分钟=0.3 小时.依题意，得 5（x+0.3）=14x.解得 x=.61答：通讯员需要小时可以追上学生的队伍.61