2011年湖北省宜昌市中考数学试题及答案

湖北宜昌 2011 年初中毕业学业考试数学试题本试卷共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答 在试题卷上无效。 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。以下数据、公式供参考： 1.7；l弧长=R(R 为半径，l 为弧长)；二次函数3180nyax2bxc 图象的顶点坐标是（） 。abac ab 44,22一、选择题 (在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指 定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共 15 小题，每小题 3 分，计 45 分) 1如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体 现在蝴蝶图案的（）. (A)轴对称性 (B)用字母表示数 (C)随机性 (D)数形结合 2如果用0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02 克， 那么一只乒乓球质量低于标准质量 0.02 克记作（）. (A)0.02 克 (B)0.02 克 (C) 0 克 (D)0.04 克 3要调查城区九年级 8000 名学生了解禁毒知识的情况，下列调 查方式最合适的是（）. (A)在某校九年级选取 50 名女生 (B)在某校九年级选取 50 名男生 (C)在某校九年级选取 50 名学生 (D)在城区 8000 名九年级学生中随机选取 50 名学生 4我市大约有 34 万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据 34 万用科学记 数法表示，正确的是（ ）. (A)0.34×105 (B)3.4×105 (C)34×105 (D)340×105 5如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ）. (A)ab (B)ab (C)ab (D)ab06如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当 把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）. (A)越来越小 (B)越来越大 (C)大小不变 (D)不能确定 7下列计算正确的是（）. (A)3aa3 (B)2a·a3a6 （C)(3a3)22a6 (D)2a÷a2 8一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是（）.9按图 1 的方法把圆锥的侧面展开，得到图 2，其半径 OA3，圆心角AOB120°，则 AB 的长为（）.万 万 5万 万baOBA万 9万万 2万 1120°BOA(A)(B)(C)(D)万 8万(A) (B)2 (C)3 (D)4 10下列说法正确的是（）. (A)若明天降水概率为 50%，那么明天一定会降水 (B)任意掷一枚均匀的 1 元硬币，一定是正面朝上 (C)任意时刻打开电视，都正在播放动画片喜洋洋 (D)本试卷共 24 小题来源:学科网 ZXXK 11如图是教学用直角三角板，边 AC30cm，C90°，tanBAC ，则边 BC 的长为（）.33(A) cm (B) cm (C) cm (D) cm3303203103512如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC， 点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点， 则下列结论一定正确的是（）.(A)HGFGHE (B)GHEHEF (C)HEFEFG (D)HGFHEF 13如图，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B的坐标为（2，1） 如果将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 180°，旋转后的图形为 矩形 OA1B1C1，那么点 B1的坐标为（）. (A)（2，1） (B)（2，1） (C)（2，1） (D)（2，1）14夷昌中学开展“阳光体育活动” ，九年级一班全体同学在 2011 年 4 月 18 日 16 时分别 参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三 项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图根据这两个统计图， 可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（）. (A)50 (B)25 (C)15 (D)1015如图，直线 yx2 与双曲线 y=在第二象限有两个交点，那么 m 的取值范围在xm3数轴上表示为（）.万 11万BCA万 12万HEFBGADC万 13万yxO C1A1CB(2,1)B1AxO第 15题y万 14万万 万 万 50%万 万万 万 万3025 20 15 10 5 0万 万 万万 万万 万 万(D)(C)(B)(A)-2 -1432-2 -1432-2 -1432-2 -143201101010来源:学科网 ZXXK二、解答题 (请将解答结果书写在答题卡上指定的位置本大题共 9 小题，1619 每小题 7 分，2021 每小题 8 分，2223 每小题 10 分，24 题 11 分，合计 75 分)16先将代数式化简，再从1，1 两数中选取一个适当的数作为 x 的值代11)(2 xxx入求值17解方程组. 221 yxyx18如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点，AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F. （1）证明：DFAFAB； （2）证明：ABEFCE19某市实施“限塑令”后，2008 年大约减少塑料消耗约 4 万吨调查结果分析显示，从 2008 年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量 y(万吨)随着时间 x(年)逐 年成直线上升，y 与 x 之间的关系如图所示.来源:学_科_网 Z_X_X_K （1）求 y 与 x 之间的关系式； （2）请你估计，该市 2011 年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？万 18万FEADBC万 19万2010200864Oy万 万 万 万x万 万 万20如图，某商标是由边长均为 2 的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的 镶嵌图案. （1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积； （2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点 O，那么点 O 落在镶嵌图案中的正方形区域 的概率为多少？(结果保留二位小数）21如图，D 是ABC 的边 BC 的中点,过 AD 延长线上的点 E 作 AD 的垂线 EF，E 为垂 足，EF 与 AB 的延长线相交于点 F，点 O 在 AD 上，AOCO，BCEF (1)证明：ABAC； (2)证明：点 O 是ABC 的外接圆的圆心； (3)当 AB5，BC6 时，连接 BE，若ABE90°，求 AE 的长22随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹 进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011 年的月工 资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长 （1）尹进 2011 年的月工资为多少? （2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若 干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计 算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2011 年 6 月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部 捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？来源:学科网 ZXXK万 20万万 21万OFDCABE23如图 1，RtABC 两直角边的边长为 AC1，BC2 （1）如图 2，O 与 RtABC 的边 AB 相切于点 X，与边 CB 相切于点 Y请你在图 2 中 作出并标明O 的圆心 O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）P 是这个 RtABC 上和其内部的动点,以 P 为圆心的P 与 RtABC 的两条边相 切设P 的面积为 s，你认为能否确定 s 的最大值？若能，请你求出 s 的最大值;若不能, 请你说明不能确定 s 的最大值的理由24已知抛物线 yax2bxc 与直线 ymxn 相交于两点，这两点的坐标分别是（0,）和（mb，m2mbn） ，其中 a，b，c，m，n 为实数,且 a，m 不为 021（1）求 c 的值； （2）设抛物线 yax2bxc 与 x 轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0） ，求 x1x2的值； （3）当1x1 时，设抛物线 yax2bxc 上与 x 轴距离最大的点为 P（xo，yo ） ，求 这时yo的最小值来源:学科网参考答案与评分说明参考答案与评分说明（一）阅卷评分说明 1正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或 降低评分标准试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严 不一致 2.评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分 的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的 50%；若是几个相对独立的 得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分 3.最小记分单位为 1 分，不得将评分标准细化至 1 分以下(即不得记小数分)因实行网上双 人阅卷得到的最后总分按四舍五入取整. 4.发现解题中的错误后仍应继续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最后得分点后，再 评出该题实际得分 5.本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得 分点，并同样实行分小题分步累计评分 6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分 （二）参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，计 45 分）万 23万万 2万 1YXCBBCAAyOx万 24万题号1来源:学科网 ZXXK23456789101112131415答案ABDBCADABDCDCCB二、解答题（本大题有 9 小题，计 75 分）16解：原式 （3 分,省略不扣分） x （6 分）11) 1(xxx当 x1 时，原式1 （7 分） （直接代入求值得到 1，评 4 分） 17解：由，得 xy1， （2 分） ，代入，得 2(y1)+y2 （3 分） 解得 y0 （4 分） ， 将 y0 代入，得 x1 （6 分） 或者：+，得 3x3， （2 分）x1 （3 分） 将 x1 代入，得 1y1， （4 分） y0 （6 分）原方程组的解是. （7 分） 01 yx18.证明： （1）AB 与 CD 是平行四边形 ABCD 的对边，ABCD， （1 分）F=FAB （3 分） （2）在ABE 和FCE 中， FAB=F （4 分） AEB=FEC （5 分） BE=CE （6 分） ABEFCE （7 分） 19解：（1）设 y=kx+b. (1 分)由题意，得(3 分）.解得 （5 分） 6201042008 bkbk 20041 bkyx2004 （2）当 x2011 时，y20112004 (6 分) 7. (7 分) 该市 2011 年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为 7 万吨. 20.解:（1）图案中正三角形的边长为 2，