几何证明题综合练习（一）

几何证明题综合练习（一）1. 如图，在等边中，点为边上一点，点为边上一点，连接.（1） 如图1，过点作交于点，延长交延长线于点，若，求的长；（2） 如图2，将绕点逆时针旋转得到，连接，请猜想、的数量关系并证明； 2. 在中，点在边上，点在边上，连接，满足，连接，过点作于点.（1） 如图1，已知，且，求线段的长；（2） 如图2，已知，求证： 3. 在中，为边上一点，为延长线上一动点，连接，且.（1） 如图1，求证：（2） 如图2，过点作于点，交于点，交于点，求证：. 3. 在中，为上一点.（1） 如图1，过作于，连接，.若平分，求的长；（2） 如图2，以为直角边，点为直角顶点，向右作等腰直角，将绕点顺时针旋转（），连接，取线段的中点，连接.求证：；4. 在菱形中，点为上一点，点为延长线上一点，连接交于.（1） 如图1，若点为中点，求菱形的面积；（2） 如图2，过点作于点，求证：；5. 如图1，在四边形中，（1） 求的度数；（2） 如图2，为线段的中点，连接，求证： 6. 在等边中，点在边上，点在边上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接.（1） 如图1，点是的中点，点与点重合，连接.若，求的长；（2） 如图2，点在上且，求证：； 7. 已知；在中，是边上的高，作交于点.（1） 如图1，若，求线段的长度；（2） 如图2，点是线段的中点，且，连接，点在左侧，且，连接，试探索线段、的数量关系，并证明你的结论；8. 在等边中，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接.（1） 如图1，连接，当、三点共线时，若，求的长；（2） 如图2，取的中点，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； 9. 已知在中，点为线段上一点，连接.（1）如图1所示，在右侧作等腰，其中，.当，时，求的长；（2）如图2所示，在右侧作等边，连接，点为中点，连接交于点，猜想线段与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；