2007秋高中二年级文科数学期中考试试题卷及答案【】

湖北省黄湖北省黄冈冈中学中学 2007 年秋季高二数学期中考年秋季高二数学期中考试试题试试题（文科）（文科）命题：熊斌校对：罗欢一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 直线的倾斜角为（ ）1yxA45°B60°C135°D135°2 抛物线的准线方程是（ ）yx2AB 014x014yCD012x012y3 双曲线的离心率为（ ）2241xyABCD5 252 51 24 如果双曲线右支上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P 到右准线的22 142xy距离是（ ）ABCD2 6 34 6 32 225 过圆 x2y24x=0 上一点 P(1，)的切线方程为（ ）3AB320xy340xyCD340xy320xy6 在同一坐标系中，方程 a2x2b2y2=1 与 axby2=0(a>b>0)的曲线大致是（ ）7 圆心在直线上，且过点(5，2)和点(3，-2)的圆的方程为（ ）230xyAB22(1)(2)10xy22(2)(1)10xyC D22(2)(1)100xy22(1)(2)100xy8 若则“”是“方程表示双曲线”的（ ）,kR3k 22 133xy kkA充分但不必要条件B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件9 已知的顶点 B、C 在椭圆上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另ABC2 213xy一个焦点在 BC 边上，则的周长是（ ）ABCAB6 CD122 34 310下列方程的曲线关于 y 轴对称的是（ ）A.x2xy21B.x2yxy21 C. x2y21D. xy=1 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11双曲线 的渐近线的方程为_.22 1416xy12椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆焦点到相应相应的准线距离是_13点（x，y）在椭圆上，F 是椭圆的右焦点，则|FP|max= _ P1163622 yx； |FP|min= _ .14 P 是曲线上任意一点，则点 P 到点 A（2，-4）的最远距离为_.1cos sinx y 15已知圆 C1：和圆 C2：，动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切，22(3)1xy22(3)9xy则动圆圆心 M 的轨迹方程为_.班级：_ 姓名：_ 座号：_ 成绩：_答 题 卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知直线 的方程为，圆 C 的方程为 (x1)l320xy2y2=1， 与圆 C 的两个交点分别为 A、B，求线段 AB 的长.l17 （本小题满分 12 分）已知双曲线与椭圆：有公共的焦点，并且双曲线1C2C22 13649xy的离心率与椭圆的离心率之比为，求双曲线的方程.1e2e7 31C18 （本小题满分 12 分）以抛物线上的点 M 与定点为端点的线段 MA 的中点28yx(6,0)A为 P，求 P 点的轨迹方程19 （本小题满分 12 分）设 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，2 214xy若 P 是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值12PFPFuuu ruuu rM A O P x y20 （本小题满分 13 分）已知双曲线的方程为，设 F1、F2分别是其左、右焦点2 213yx (1)若斜率为 1 且过 F1 的直线 交双曲线于 A、B 两点，求线段 AB 的长l(2)若 P 是该双曲线左支上的一点，且，求的面积 S1260FPFo 12FPFBPAF1F2lOxy21 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线 与椭xOy(02)，kl圆有两个不同的交点和2 212xyPQ(1)求的取值范围；k (2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量xyAB，k与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由OPOQuuu ruuu rABuuu rk湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20072007 年秋季高二数学期中考试参考答案年秋季高二数学期中考试参考答案1A 2B 3A 4A 5D 6D 7 B 8A 9C 10C11121314615 2yx 3 362 5,62 52 21 (1)8yxx16解： ，(1,0),1Cr . 取 AB 中点 D，则 CDAB1 21 21 3CD221222 134ABADACCD17解：的焦点坐标为1C(0,13).213 7e 由得127 3e e113 3e 设双曲线的方程为22221( ,0)yxa bab则222221313 9abab a解得229,4ab双曲线的方程为22 194yx18解：设点，则，00(,),( , )M xyP x y006 22xxyy 00262xxyy 代入得：此即为点 P 的轨迹方程2 008yx2412yx19解：易知，所以2,1,3abc12(3, 0),( 3, 0).FF设 P（x, y） ，则2 2222121(3,) ( 3,)313(38).44xPFPFxyxyxyxx uuu ruuu r因为，故当 x=0，即点 P 为椭圆短轴端点时，有最小值-2. 2, 2x 21PF PFuuu r uuu r当，即点 P 为椭圆长轴端点时，有最大值 1. 2x 21PF PFuuu r uuu r20解：（1）AB：，代入并整理得2yx2 213yx 22470xx设1122()()A xyB xy，则121272,2xxx x 2 12121 1 ()424 146ABxxx x（2）设，则221,PFm PFnmn在中，由余弦定理有12FPF222162cos602mnmnmnmnmno12mn113sin60123 3222Smno21解：（1）由已知条件，直线 的方程为，代入椭圆方程得l2ykx2 2(2)12xkx整理得 2212 2102kxkx 直线 与椭圆有两个不同的交点和等价于，lPQ2221844202kkk 解得或即的取值范围为2 2k 2 2k k22 22U，（2）设，则，1122()()P xyQ xy，1212()OPOQxxyyuuu ruuu r，由方程， 又 1224 2 12kxxk 1212()2 2yyk xx而( 2 0)(01)(21)ABAB uuu r，所以与共线等价于，将代入上式，解OPOQuuu ruuu rABuuu r12122()xxyy 得2 2k 由（1）知或，故没有符合题意的常数2 2k 2 2k k