北京三十五中高三数学综合提高测试五(理)
12011-20122011-2012 北京三十五中高三数学综合提高测试五北京三十五中高三数学综合提高测试五( (理理) )一、选择题一、选择题1. 若函数的图象的一条对称轴在 内，则满)20)(2sin()(xxf)3,6(足此条件的一个值是（ ）A. B. C. D. 12 6 3 652、函数取得最大值时的为( )21yxxxA B1 C D0 51 543、定义域为的函数满足,当时，,R f x 23f xf x0,2x 22f xxx若时，恒成立，则实数 的取值范围是（ ）4, 2x 1 3()18f xtttA(-,-1(0,3 B( -,-(0, 33C -1,0) 3,+) D -,0) ,+)334 函数'( )yfx是函数( )yf x的导函数，且函数( )yf x在点00(,()p xf x处的切线为000:( )'()()(),( )( )( )l yg xfxxxf xF xf xg x，如果函数( )yf x在区间 , a b 上的图像如图所示，且0axb，那么（ ）A00'()0,F xxx是( )F x 的极大值点B0'()F x=00,xx是( )F x 的极小值点C00'()0,F xxx不是( )F x 极值点D00'()0,F xxx是( )F x 极值点二、填空题二、填空题25. 当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的x 020kyxxyxkxy1最小值为 2，则实数的值是 k6. 设函数2( )3f xxaxa,( )2g xaxa若0Rx ，使得0()0f x与0()0g x同时成立，则实数 a 的取值范围是 7. 下列命题中：若函数的定义域为 R，则一定是偶函 xf xfxfxg数；若是定义域为 R 的奇函数，对于任意的都有， xfRx 02xfxf则函数 xf的图象关于直线对称；来源:Zxxk.Com来源:学科网 ZXXK1x是函数定义域内的两个值，且，若，则21, xx xf12xx 21xfxf是减函数； xf若是定义在 R 上的奇函数，且也为奇函数，则周期的为 xf2xf xf4 其中正确的命题序号是 8. 当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数如 N (3) = 3，N (10) = n N nn5，记( )(1)(2)(3)(2 )nS nNNNNL则（1）(4)S （2）( )S n 。 三、解答题三、解答题9. 已知函数 . 321,3f xxaxbx a bR(1)若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值； yf x111,34 yf x(2)若在区间上是单调减函数，求的最小值. yf x1,2ab310. 椭圆的上顶点，O 为坐标原点，N（），并且满足，0 , 21212NFFF31 AFAN（）求此椭圆的方程；（II）求过原点 O 及此椭圆的左焦点 F1，并且与直线相切的圆的方程；2:xl（）若过点 N 的直线与（I）中的椭圆交于不同的两点 E、F（E 在 N、F 之间），l，试求实数的取值范围.NENFuuu ruuu r11. 已知函数是图像上的两点，横坐标 311223log,( ,),(,)1xf xM x yN xyx xf为的点是 M, N 的中点.21P4（1）求证：为定值；12yy（2）若，求；121nnSfffnnnL*(2)nnN ，nS（3）在(2)的条件下，若，为数列的1116 12411nnnn a nSS ，*()nNnT na前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围.n11nnTm S*nNm2011-20122011-2012 北京三十五中高三数学综合提高测试北京三十五中高三数学综合提高测试五五（理）答案（理）答案一、选择题一、选择题1、 、A 2、 、 C. 3、 、C 4、 、C二、填二、填空题空题5. 6. 3【解析】由题设知，2430aa ，即2a 或6a ,且( )2g xaxa恒过定点2,0当6a 时，如上左图，则 6720aaf；当2a 时，如上右图，x对12a ， 又 14f，显然不成立综上知，a的取值范围为(7,)7. 8. 86 ，42 3n 124三、解答题三、解答题9. 解：(1)f (x)=x2+2axb ,5 由题意可知：f (1)=4 且f (1)= 311, ,311 31, 421baba 解得： 。，31ba3 分 f (x)=31x3x23x。f (x)=x22x3=（x+1） （x3）.令f (x)=0，得x1=1，x2=3，由此可知：x(,1)1(1, 3)3(3, +)f (x)+00+f (x)f (x)极大5/3f (x) 极小 当x=1 时, f (x)取极大值35. 6 分(2) y=f (x)在区间1，2上是单调减函数，f (x)=x2+2axb0 在区间1，2上恒成立.根据二次函数图象可知f (1)0 且f (2)0，即： , 044, 021 baba也即 . 044, 012 baba10 分作出不等式组表示的平面区域如图：当直线z=a+b经过交点 P(21, 2)时，z=a+b取得最小值z=21+2=23,z=a+b 取得最小值为2314 分10. 解：（）由，A（0，b）,F1(-c,0),F2(c,0)1212NFFF31 AFAN, 1132)2(222bcbccc2222cba从而所求椭圆的方程为. 1222 yx4 分（II）因为过点 O、F1 ,所以圆心 M 在直线 x=上， 设 M（，t） ，1-21-2则圆半径由13()( 2).22r Oxy12oabP(, 2)214a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224EONFyx62213,-+,222 19(2).824OMrtty K K22得（）解得故所求圆的方程为(x+)分（）解法一解法一：如图，由题意知直线 的斜率存在，设 方程为 y=k(x+2)ll代入，整理得，1222 yx 0)28(8) 12(2222kxkxk由>0 得， 设 E(x1，y1)，F(x2，y2)2102 k则 10 分 .1228,12822212221kkxxkkxx由于 E 在 N、F 之间， . 10,2221且xxNFNE由知),2)(1(124)2()2(2221xkxx1224)(2)2)(2(2212121kxxxxxx2 2)2(x÷2得12 分21 )1 (4 812 ) 1(2222 kk21 21 )1 (40,21022kQ01601222又1,223223且10Q.1223的取值范围是32，1）14 分211、解：（1）证明：由已知可得，,121xx（4 分）12 1233 1233loglog11xxyyxx12 3 12123log11 ()x x xxx x（2）由（1）知当时，121xx1212()()1.yyf xf x7 121( )( )()nnSfffnnnL121()( )( )nnSfffnnnL+得1 2nnS（3）当时， 2n 111.1212422nannnn又当时，所以 （12 分）1n 11,6a 11 12nann故 （14 分）111111()()()2334122(2)nnTnnnL对一切都成立，即恒成立（16 分）1(1)nnTm SQ*nN2 11(2)nnTnmSn又，所以的取值范围是 （18 分）211 4(2)84n nnnm1( ,)8
