理论力学课后习题详解-第3章-空间力系

40图 4-1 图 4-2 图 4-3 第第4章 空间力系章 空间力系 4-1 力系中，F1=100 N，F2=300 N，F3=200 N，各力 作用线的位置如图 4-1 所示。试将力系向原点 O 简化。 解解 由题意得 N 34552200132300R=××=xF N 250133300R=×=yF N 6 .1051200100R=×= mN 8 .513 . 0512001 . 0133300=××××=xM mN 6 .361 . 013220020. 0100=××+×=yM mN 6 .1033 . 0522002 . 0133300=××+××=zM 主矢 N 4262 R2 R2 RR=+=xyFFF，N)6 .10250345(Rkji+=F 主矩 mN 122222=+=zyxOMMMM，mN )1046 .368 .51(+=kjiOM 4-2 1 平行力系由 5 个力组成，力的大小和作用线的位置如图 4-2 所示。图中小正方格 的边长为 10 mm。求平行力系的合力。 解解 由题意得合力RF的大小为 N 20N15N10N20N10N1R=+=F N 20RkF= 合力作用线过点（Cx，Cy，0） ： mm 60)1010202030104015(201=××+×+×=Cx mm 5 .32)40152010502030101015(201=×××+×+×=Cy4-3 图示力系的 3 个力分别为N 3501=F，N 4002=F和N 6003=F，其作用线的位置如图 4-3 所示。试将此力系向原点 O 简化。 解解 由题意得 N 144216001001860350'R=××=xF N 0101866. 0600707. 04001001880350'R=×+×+×=yFN 517707. 04001001890350'R=××= 主矢 N 14412 'R2 'R2 'RR=+=zyxFFF'F 41图 4-4E N )5170111144(RkjiF+=' mN 48mmN 00048120707. 0400601001890350=××××=xM mN 07.21mmN 07021901001890350=××=yM 602160090866. 0600601001860350901001880350××+×××××××=zM mN 4 .19mmN 40019= 主矩 mN 55.9mmN 90055222=+=zyxOMMMM mN )4 .191 .2148(+=kjiMO 4-4 求图 4-4 所示力 F=1 000 N 对于 z 轴的力矩 Mz。 解解 把力 F 向 x，y 轴方向投影，得 N 5073530001=×=yF N 1693510001=×=xF mN 4 .101mmN 400101169150507150=××=xyzyFxFM4-5 轴 AB 与铅直线成角，悬臂 CD 与轴垂直地固 定在轴上，其长为 a，并与铅直面 zAB 成角，如图 4-5a 所示。如在点 D 作用铅直向下的力 F，求此力对轴 AB 的矩。 zBAC F1F2F(a) (b) 图 4-5 解解 将力 F 分解为 F1，F2，F1垂直于 AB 而与 CE 平行，F2平行于 AB，如图 4-5b 所 示，这 2 个分力分别为： sin1FF =，cos2FF = )()()(21FMFMFMABABAB+=0sin1+=aFsinsinFa= 4-6 水平圆盘的半径为 r，外缘 C 处作用有已知力 F。力 F 位于铅垂平面内，且与 C 处圆盘切线夹角为 60°，其他尺寸如图 4-6a 所示。求力F F对 x，y，z 轴之矩。 解解 （1）方法 1，如图 4-6b 所示，由已知得 °=60cosFFxy，°=30cosFFz kjikjiFFFFFF23 41 4360sin30sin60cos30cos60cos=°°°°°=42C y°60F°30zOr°30°30 x(a) (b) 图 4-6 )3(430cos23 41)(rhFrFFhMx=°=F )(4330sin23 43)(rhFrFFhMy+=°+=F FrrFMz2160cos)(=°=F （2）方法 2 kjiFFFF23 41 43= kjirhrrC+=23 21kiikj iFMzyxAMMMFFFhrr+=23- 41- 43232)( )3(423- 41- 23rhFFFhr Mx=，)(434323- 2rhF FFrh My+= FrFFrrMz2141- 43232= 4-7 空间构架由 3 根无重直杆组成，在 D 端用球铰链连接，如图 4-7a 所示。A，B 和 C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在 D 端的物重 P=10 kN，求铰链 A，B 和 C 的约 束力。 解解 取节点 D 为研究对象，设各杆受拉，受力如图 4-7b 所示。平衡： 0=xF，045cos45cos=°°ABFF （1） 0=yF，015cos30cos45sin30cos45sin=°°°°°CBAFFF （2） 430=，015sin30sin45sin30sin45sin=°°°°°PFFFCBA（3） P=10 kN 解得 kN 4 .26=BAFF（压）kN 5 .33=CF（拉） xyPDzAFCF °30°45°15C°45BFO(a) (b) 图 4-7 4-8 在图 4-8a 所示起重机中，已知：AB=BC=AD=AE；点 A，B，D 和 E 等均为球铰链 连接，如三角形 ABC 的投影为 AF 线，AF 与 y 轴夹角为。求铅直支柱和各斜杆的内力。 xyE°90DBPCBDEA°45A(a) (b) A xy1yzE°45 °45DBCFBAF BDFBEFBCAFBCFzCP°45y(c) (d) 图 4-8 解解 （1）节点 C 为研究对象，受力及坐标系如图 4-8d 所示，其中 x 轴沿 BC，y 轴铅直 向上。 0=xF，045cos=°CACBFF （1） 0=yF，045sin=°CAFP （2） 解得 PFCA2=（压） ，PFCB=（拉） (2) 节点 B 为研究对象，受力及坐标系如图 4-8b、图 4-8c 所示 44A 0=xF，0sin45sin45cos)(=+°BCBEBDFFF （3） 0=yF，0cos45cos)(2=+°+BCBEBDFFF （4） 0=，045sin)(=°+BEBDBAFFF （5） 解得 )sin(cos+= PFBE，)sin(cos= FFBD，cos2PFAB= 4-9 图 4-9a 所示空间桁架由杆 1，2，3，4，5 和 6 构成。在节点 A 上作用 1 个力 F， 此力在矩形 ABDC 平面内，且与铅直线成 45°角。FBMEAK=。等腰三角形 EAK，FBM 和 NDB 在顶点 A，B 和 D 处均为直角，又 EC=CK=FD=DM。若 F=10 kN，求各杆的内力。 z°451F3F2F E C KxB6F4FF D My°45F3F5F(a) (b) 图 4-9 解解 (1) 节点 A 为研究对象，受力及坐标如图 4-9b 所示 0=xF，045cos)(21=° FF （1） 0=yF，045sin3=°+ FF （2） 0=，045cos45sin)(21=°°+FFF （3） 解得 kN 5221=FFF，kN 07. 73=F （2）节点 B 为研究对象，受力如图 4-9b 所示 0=xF，045cos)(54=° FF （4） 0=yF，045sin36=°FF （5） 0=，045sin)(654=°+FFF （6） 解得 kN 554= FF（拉） ，kN 106=F（压） 4-10 如图 4-10a 所示，3 脚圆桌的半径为mm 500=r，重为 P=600 N。圆桌的 3 脚 A，B 和 C 形成 1 等边三角形。若在中线 CD 上距圆心为 a 的点 M 处作用铅直力 F=1500 N， 求使圆桌不致翻倒的最大距离 a。 CFBFAFFPOABMDC(a) (b) 图 4-10 解解 设圆桌中心为 D，AB 中点为 E，则 DE=rsin30°=250 mm。取圆桌为研究对象，受 力如图 4-10b 所示。若在点 M 作用力 F 使桌刚要翻倒，则此时 FNC=0，力系对轴 AB 的力矩 平衡方程 0=ABM，0=DEWMEF mm 100mm250N1500N600=×=DEFWME 45mm 350=+=EMDEa 4-11 图 4-11a 所示 3 圆盘 A、B 和 C 的半径分别为 150 mm，100 mm 和 50 mm。3 轴 OA，OB 和 OC 在同 1 平面内，AOB为直角。在这 3 个圆盘上分别作用力偶，组成各力 偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于 10 N，20 N 和 F。如这 3 个圆盘所构成的物系 是自由的，不计物系重量，求能使此物系平衡的力 F 的大小和角。 BN20N20CMAM°90N10N10ABMCFFAMBMCM°90(a) (b) (c) 图 4-11 解解 画出 3 个力偶的力偶矩矢如图 4-11b 所示，由力偶矩矢三角形图 4-11c 可见 mmN 0005000400032222=+=+=BACMMM 由图4-11a、图4-11b 可得 mm100×= FMC，N 50mm100=CMF 由图4-11b、图4-11c 可得 43tan= BA MM，'523687.36°=°= '08143180°=°= 4-12 图 4-12a 所示手摇钻由支点 B，钻头 A 和 1 个弯曲的手柄组成。当支点 B 处加压 力xF，yF和以及手柄上加上 F 后， 即可带动钻头绕轴 AB 转动而钻孔， 已知N 50=，N 150=F。 求： （1） 钻头受到的阻抗力偶矩 M； （2） 材料给钻头的约束力AxF，AyF和A 的值； （3）压力xF和yF的值。 xCFBzyFxFyAyFAxFAAMA(a) (b) 图 4-12 解解 手摇钻为研究对象，受力如图 4-12b 所示 0=zM，0mm150=×FM （1） 0=yM，0mm200mm400=