高中数学苏教版必修2课时36《直线与圆的复习课》word学案1
课时课时 3636 直线与圆的复习课（直线与圆的复习课（1 1）【课标展示】（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念（2）掌握两直线的位置关系及判断方法； （3）理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线的距离公式；会用点到直线距离公 式解决问题新疆学案王新敞【要点归纳】一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的定义 ，倾斜角的范围 2、斜率公式 K= 或 二、直线方程的五种形式二、直线方程的五种形式直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式三、两直线的位置关系三、两直线的位置关系1、两直线平行的条件是 或 2、两直线相交的条件是 或 3、两直线垂直的条件是 或 4、两直线重合的条件是 或 四、距离1、两点之间的距离公式 2、点到直线之间的距离公式 3、两平行线之间的距离公式 【典例探究典例探究】例 1 求适合下列条件的直线方程：（1）在 y 轴上的截距为-5，倾斜角的正弦值是；4 5 （2）经过点 P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等； （3）经过点 A（-1，-3） ，倾斜角等于直线 y2x 的倾斜角的 2 倍。变式练习将直线绕着点(-1,1)沿逆时针方向旋转所得的直线方程230xy 045例 2 直线 L 过点 P（2，1） ，且分别交 x 轴、y 轴的正半轴于点 A、B，O 为坐标原点。 （） 当 AOB 的面积最小时，求直线 L 方程； （） 当|PA|PB|取最小值时，求直线 L 的方程。变式练习 直线 L 过点 P（2，1） ，且分别交 x 轴、y 轴的正半轴于点 A、B，O 为坐标原点。 当|OA|+|OB|的最小时，求直线 L 方程【课时作业课时作业 36】36】1已知直线经过第一、三、四象限，则实数满足的条件是 10mxny ,m n2已知两条平行直线和之间的距离等于 2，则实数的值2360xy230xyaa为 .3已知两条直线和互相垂直，则等于 . 2yax(2)1yaxa4直线 过点且与线段相交，则斜率的取值范围为_ l)2 , 1(M)0 , 4(),3, 2(BA5若直线 ：与直线的交点位于第一象限，则直线 的倾斜l3 kxy0632 yxl角的取值范围是 .6不论为何实数，直线恒过一定点，则该定点的m:(2)(1 2 )430lm xm ym坐标为 .7在中，已知顶点，的平分线所在的直线方程分别为：ABC(1,4)A,BC，求边所在的直线方程20xy01 yxBC8已知过点A（1，1）且斜率为m（m0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过 P、Q作直线 2x+y=0 的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值.9 （探究创新题） 把函数在和之间的一段图象近似地看做直线，且( )yf xxaxb设，试用来估计acb( ),( )f af b( )f c10如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为xoyABC，点在线段 AO 上的一点（异于端点） ，这里均为)0 ,(),0 ,(), 0(cCbBaA(0, )Pppcba,非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的CPBP,ABAC,FE,OE方程为，请你完成直线的方程： ( )01111 yapxcbOF.011 yapxABCxyPOFE【疑点反馈疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时课时 3636 直线与圆的复习课（直线与圆的复习课（1 1）例 1 解：（1）设直线的倾斜角为 ，则，直线的斜率43sincos55 。又直线在 y 轴上的截距为-5，由斜截式得直线方程为4tan3k 453yx (2)解法一、设直线 L 在 x、y 轴上的截距均为 a，若 a0，则直线 L 过点（0，0）和（2，3）所以直线方程为，即 3x-2y0，若 a0，则设直线 L 的方程为 x+ya，3 2yx因直线 L 过点（2，3） ，所以 a5，从而方程为 x+y5，综上可知，直线 L 的方程为 3x- 2y0 或 x+y-50. 点评：注意截距是否为零，否则很容易出错。解法二、由题意，直线的斜率存在且不为零，设直线方程为，令3(2)yk x，令，由已知得，解得302yxk得032xyk得3232kk312k 或所以直线 L 的方程为 3x-2y0 或 x+y-50. （3）由已知：设直线 y2x 的倾斜角为 ，则所求直线的倾斜角为 2。，又因直线经过点（-1，-3）因此直线 L 的方程22tan4tan2tan21tan3 Q为，即43(1)3yx 43130xy变式：解析：设直线的倾斜角为 ，则，而所求直线的倾斜角为230xy tan2+，故直线的斜率，所以直线方程为0451tantan(45)31tank o320xy例 2 解：（1）方法一 由题意知：直线 L 的斜率存在且 k0，直线 L 方程为，则点，由题意得 k0，而1(2)yk x 1(2,0), (0,1 2 )ABkk120,1 20kkAOB 的面积，当1111(1 2 )(2)( 4 )()4422Skkkk 时，面积有最小值 4，则所求直线方程为1142kkk 即240xy方法二 由题意可设直线方程为，因直线过点（2，1） ，所以1(0,0)xyabab，当且仅当 a4，b2 时取等号，从而21122 28ababababab AOB 的面积，此时直线方程为142Sab240xy方法三 如右图，设BAO，则题意得且(0,)2|OA|2+，|OB|1+2，从而 AOB 的面积cottan FEOBAYXP11(2cot )(12tan )(4cot4tan )422S当，所以 直线 L 的斜率为1cot4tantan21 2k 则所求直线方程为240xy（2）方法一 由（1）1(2,0), (0,1 2 )ABkk22 2211| |(44)(1)84()4PAPBkkkk当且仅当时 |PA|PB|取最小值 4，又，这时直线方程为211kk 即01kk Q30xy方法二 由（1）中的方法三得，当且仅当|4| |4sincossin2PEPFPAPB时 |PA|PB|取最小值 4，此时直线的斜率 k1，所以直线方程为45o30xy变式：解：方法一 由题意知：直线 L 的斜率存在且 k0，直线 L 方程为，1(2)yk x 则点，由题意得 k0，从而|OA|+|OB|1(2,0), (0,1 2 )ABkk120,1 20kk，当且仅当时取等号，1121 23( 2 )()32 2kkkk 1222kkk 即这时直线方程为2220xy方法二 由题意可设直线方程为，因直线过点（2，1） ，所以1(0,0)xyabab，由题意得|OA|+|OB|a+b，当且仅当211ab212()()332 2baababab时取等号，即，这时直线方程为22ababba22,21ab2220xy方法三 如右图，设BAO，则题意得且(0,)2|OA|2+，|OB|1+2，所以|OA|+|OB|cottan2+1+2，当且仅当2cottan32 2cottan即 时取等号，这时直线方程为2tan2 2220xyFEOBAYXP点评：求直线方程是解析几何的基础，也是重要的题型。解这类题除用到有关概念和直线 方程的五种形式外，还要用到一些技巧。直线方程的四种特殊形式之间存在着内在的联系， 它是直线在不同条件下的不同表现形式，要掌握好它们之间的互化。在解具体问题时，要 根据问题的条件、结论，灵活恰当地选用公式，使问题解得简捷、明了 【课时作业 36】1、m0，n0 2、 3、-1 4、 5、 62 13 2(,5,)5 U(,)6 2 6、 （-1，-2）7、解：设 A 点关于直线的对称点为，则20xy1( , )A a b194251 81420522baa abb 即；设 A 点关于直线的对称点为，同理可求得1198(,)55A01 yx2( , )A c d2( 3,0)A 从而点所在的直线为，即为 BC 所在的直线方程。12,A A417120xy8、解：设l的方程为y1=m（x1） ，则P（1+，0） ，Q（0，1+m）.m1从而可得直线PR和QS的方程分别为x2y=0 和x2y+2（m+1）=0.mm1又PRQS，RS=.又PR=， 5|1122|mm5123mm 522mQS=，四边形PRSQ为梯形， 51mS四边形PRSQ=+·21522m51m5123mm =（m+）2（2+）2=3.6.51 m1 49 801 51 49 801四边形PRSQ的面积的最小值为 3.6.9、解：依题意知：三点共线，所以( ,( ),( ,( ),( ,( )a f ab f bc f c( )( )( )( )( )( ) ( )( )f cf af bf acaf cf af bf acababa10、由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线 AB：，直线 CP：11 cb1xy ba，两式相减得，显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足1xy cp11110xybcpa此方程，又原点 O 也满足此方程，故为所求直线 OF 的方程
