高中数学北师大版选修2-2第2章《变化的快慢与变化率》（第2课时）word教案

§1 变化的快慢与变化率变化的快慢与变化率第二课时第二课时 变化的快慢与变化率变化的快慢与变化率瞬时变化率瞬时变化率一、教学目标：一、教学目标：1、理解函数瞬时变化率的概念；2、会求给定函数在某点处的瞬时变化率，并能根据函数的瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢。3、理解瞬时速度、线密度的物理意义，并能解决一些简单的实际问题。二、教学重点：二、教学重点：知道瞬时变化率刻画的是函数在某点处变化的快慢。教学难点：教学难点：对于平均速度与瞬时速度的关系的理解三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程（一）（一） 、复习：、复习：函数平均变化率的概念1、对一般的函数 y=f（x）来说，当自变量 x 从1x 变为2x时，函数值从 f（1x ）变为2()f x。平均变化率就是函数增量与自变量增量之比，函数)(xfy 在),(00xxx内的平均变化率为xy ，如我们常用到年产量的平均变化率。2、函数的平均变化率与函数单调性之间的关系。（二）（二） 、探究新课、探究新课例例 1、一个小球从高空自由下落，其走过的路程 s（单位：m）与时间 t（单位：s）的函数关系为2 21gts 其中，g 为重力加速度)/8 . 9(2smg ，试估计小球在 t=5s 这个时刻的瞬时速度。分析：分析：当时间 t 从 t0变到 t1时，根据平均速度公式0101)()( tttsts ts ，可以求出从 5s 到 6s 这段时间内小球的平均速度9 .5315 .1224 .176 56)5()6( ss（m/s） 。我们有时用它来近似表示 t=5s 时的瞬时速度。为了提高精确度，可以缩短时间间隔，如求出 55.1s 这段时间内的平均速度5 .491 . 05 .12245.127 51 . 5)5() 1 . 5( ss（m/s） 。用它来近似表示 t=5s 时的瞬时速度。如果时间间隔进一步缩短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在 t=5s这个时刻的瞬时速度。解：解：我们将时间间隔每次缩短为前面的101，计算出相应的平均速度得到下表：t0/st1/s时间的改变量（t）/s路程的改变量（s ）/m平均速度 ts/（m/s）55.10.14.9549.555.010.010.4949.04955.0010.0010.04949.004955.00010.00010.004949.000495可以看出，当时间 t1趋于 t0=5s 时，平均速度趋于 49m/s，因此，可以认为小球在 t0=5s 时的瞬时速度为 49m/s。从上面的分析和计算可以看出，瞬时速度为 49m/s 的物理意义是，如果小球保持这一刻的速度进行运动的话，每秒将要运动 49m。例例 2、如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m。x（单位：m）表示 OX 这段棒长，y（单位：kg）表示OX 这段棒的质量，它们满足以下函数关系：xxfy2)(。估计该合金棒在 x=2m 处的线密度。分析：分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度，就是这段合金棒的平均线密度。解：解：由xxfy2)(，我们可以计算出相应的平均线密度得到下表x0/sx1/s长度 x 的改变量（x）/m质量 y 的改变量（s ）/kg平均线密度 xy/（kg/m）22.10.10.0700.7022.010.010.00710.7122.0010.0010.000710.7122.00010.00010.0000710.712可以看出，当 x1趋于 x0=2m 时，平均线密度趋于 0.71kg/m，因此，可以认为合金棒在 x0=2m 处的线密度为 0.71kg/m。从上面的分析和计算可以看出，线密度为 0.71kg/m 的物理意义是，如果有 1m 长的这种线密度的合金棒，其质量将为 0.71kg。（三）（三） 、小结：、小结：对于一般的函数)(xfy ，在自变量 x 从 x0变到 x1的过程当中，若设 x= x1x，)()(01xfxfy，则函数的平均变化率是xxfxxf xxxfxf xy )()()()(000101，而当 x 趋于 0 时，平均变化率就趋于在点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。（四）（四） 、练习：、练习：课本30P 练习 2：1、2.（五）（五） 、作业：、作业：课本31P 习题 2-1：3、4、5五、教后反思：五、教后反思：