考研数学一曲线、曲面积分

考研数学一曲线、曲面积分1. 【单项选择题】设S为球面(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=1(a，b，c均大于零)，则I=（江南博哥） A. 4B. 4(a+b+c)C. 0D. 正确答案：B参考解析：1. 【单项选择题】设S为球面(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=1(a，b，c均大于零)，则I= A. 4B. 4(a+b+c)C. 0D. 正确答案：B参考解析：2. 【单项选择题】A.  B.  C.  D.   正确答案：C参考解析：  1. 【单项选择题】设S为球面(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=1(a，b，c均大于零)，则I= A. 4B. 4(a+b+c)C. 0D. 正确答案：B参考解析：2. 【单项选择题】A.  B.  C.  D.   正确答案：C参考解析：  3. 【单项选择题】A. I1>I2>I3B. I2>I3>I1C. I3>I2>I1D. I2>I1>I3 正确答案：B参考解析：如图9-15所示，由曲线积分的定义，知   4. 【单项选择题】设L为闭曲线|x|+|y|=1，取逆时针方向，则I= A. 8(a+b)B. 2(a+b)C. 8(a-b)D. 2(a-b) 正确答案：B参考解析：由L：|x|+|y|=1，知  4. 【单项选择题】设L为闭曲线|x|+|y|=1，取逆时针方向，则I= A. 8(a+b)B. 2(a+b)C. 8(a-b)D. 2(a-b) 正确答案：B参考解析：由L：|x|+|y|=1，知  5. 【单项选择题】A. x2+20y2-24x-116=0B. 4y2+4z2-12z-7=0C. D. 正确答案：A参考解析：6. 【单项选择题】A. I1<I2<I3B. I1<I3<I2C. I3<I2<I1D. I2<I1<I3 正确答案：C参考解析：由格林公式得7. 【单项选择题】A. (a+b)lB. (a2+b2)lC. a2b2lD. abl 正确答案：C参考解析：故应选(C)8. 【单项选择题】设场A=x3+2y，y3+2z，z3+2x)，曲面S：x2+y2+z2=2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为()A. 32B. -32C. D. - 正确答案：D参考解析：9. 【单项选择题】则()A. I1>I2>I3  B. I2>I3>I1C. I3>I1>I2  D. I1>I3>I2 正确答案：A参考解析：曲线弧关于y轴对称，因此由对称性知10. 【单项选择题】A. 0B. C. D. 正确答案：A参考解析：11. 【单项选择题】 A. B. C. D. 正确答案：A参考解析：12. 【填空题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】    13. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】    14. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析： 【解析】  15. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】 沿闭曲线L的积分，考虑利用格林公式先将L：x2+y2=R2代入被积函数，去掉被积函数中无定义的点(0，0)，则 16. 【填空题】为_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：xy=2 【解析】  17. 【填空题】设曲面S：x2+y2+z2=2x，其密度为=x2+y2+z2，则曲面S的质量m=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：8【解析】 18. 【填空题】设光滑有向曲面S的边界曲线为光滑有向闭曲线L，方向符合右手法则，则I= 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：0【解析】gradsin(x+y+z)=(cos(x+y+z)，cos(x+y+z)，cos(x+y+z)由斯托克斯公式，有 19. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：4【解析】  20. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】21. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：-1【解析】22. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】 由高斯公式得23. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】24. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：计算第一类曲线积分时要化为定积分，关键是正确写出积分曲线的参数方程   25. 【解答题】()L为(x+2)2+(y-2)2=1，取逆时针方向；()L为x2+y2=1，取逆时针方向；() 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：()  ()  ()  26. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 27. 【解答题】设曲线L：x2+y2=R2(R>0)，取逆时针方向，问R为何值时，积分 取得最大值，并求最大值请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： L为闭曲线，利用格林公式，记P=y3，Q=3xx3，  28. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：29. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 法1    法2  用格林公式  30. 【解答题】() () 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： ()  ()由()知，当k=-1时，存在u(x，y)，使得du=Pdx+Qdy用积分求u(x，y) 31. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 解法 1      32. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 如图98所示  33. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：如图99所示，曲面S关于xOz面对称，x2y和yz2关  34. 【解答题】设s为z=x2+y2介于z=0与z=1之间部分的下侧，计算 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 法l如图9-10所示，利用高斯公式    34. 【解答题】设s为z=x2+y2介于z=0与z=1之间部分的下侧，计算 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 法l如图9-10所示，利用高斯公式    35. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：解法 1(投影法)如图9-11所示   36. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：如图9-13所示，为了利用高斯公式，添加辅助面   37. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：  38. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：由格林公式，有   39. 【解答题】设L为y=cosx从A(，-)到B(-，-)的曲线，计算 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：法1   法2 利用格林公式求解    40. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：法1    法2取积分路径为xy=2，则 41. 【解答题】设在D=(x，y)|y>0)内，f(x，y)有一阶连续偏导数，f(x，y)0，且对任意t>0，有f(tx，ty)=t2f(x，y)，证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 42. 【解答题】设曲面S为由圆柱面x2+y2=R2、平面z=0和z-x=R(R>0)所围立体的 表面，计算请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 依题设，曲面S可分成三个曲面(如图9-22)    42. 【解答题】设曲面S为由圆柱面x2+y2=R2、平面z=0和z-x=R(R>0)所围立体的 表面，计算请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 依题设，曲面S可分成三个曲面(如图9-22)    43. 【解答题】设球面为x2+y2+z2=R2，柱面为x2+y2=Rx(R>0)，球面在柱体内的面积为S1，柱面在球体内的面积为S2，请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：由对称性，知求S1只需考虑z0的部分(如图9-23)   44. 【解答题】 ()求C在xOy面上的投影曲线方程；()求S的质量请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： ()  ()S的质量为  45. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 如图9-25所示，所求积分满足高斯公式的条件利用高斯公式，有  46. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 由两类曲面积分的关系，有   47. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 由于被积表达式在点(0，0，0) 处没有意义，先将曲面S：代入化简，得    48. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：依题设，流量为 利用高斯公式，得   49. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：积分区域D如图9-29所示  50. 【解答题】设为平面x-y