考研数学三向量

考研数学三向量1. 【单项选择题】已知n维向量1，2，s线性无关，那么可能线性相关的1，2，s是A. 把i（江南博哥）(i=1，2，s)中第1个分量与第n个分量互换为i.B. 把i(i=1，2，s)中第1个分量改为相反数是i.C. 把i(i=1，2，s)中第1个分量改为0得到i.D. 把i(i=1，2，s)的第1个与第2个分量之间添加分量0为i. 正确答案：C参考解析：利用经过初等变换矩阵的秩不变，以及r(A)=A列秩=A行秩的三秩相等定理易见(A)，(B)就是对矩阵 2. 【单项选择题】设1，2，3，4是三维非零向量，则下列命题中正确的是A. 若1，2线性相关，3，4线性相关，则1+3，2+4必线性相关.B. 若1，2，3线性无关，则1+4，2+4，3+4必线性无关.C. 若4不能由1，2，3线性表示，则1，2，3必线性相关.D. 若4能由1，2，3线性表示，则1，2，3必线性无关. 正确答案：C参考解析：因为1，2，3，4是4个3维向量，所以知1，2，3，4一定线性相关3. 【单项选择题】已知向量组1=(1，0，0，4)T，2=(1，2，0，0)T，3=(0，2，3，0)T，4=(0，0，3，a)T的秩等于3，则a=A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. 正确答案：D参考解析：  易见4. 【单项选择题】A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. 正确答案：C参考解析：将表出关系合并成矩阵形式有5. 【单项选择题】 若1，2，3线性相关,2，3，4线性无关,则().A. 1可由2，3线性表示B. 4可由1，2，3线性表示C. 4可由1，3线性表示D. 4可由1，2线性表示 正确答案：A参考解析：对于A：由2，3，4线性无关，知2，3线性无关，而1，2，3线性相关，故1必能由2，3线性表示对于B：若口。可由1，2，3线性表示，而1又能由2，3线性表示。则4就能由2，3线性表示，这与2，3，4线性无关矛盾，故4不能由1，2，3线性表示，所以B不正确同样，CD也是错误的6. 【单项选择题】向量组1，2，n线性无关等价于().A. 存在一组不全为0的数,使其线性组合不为0B. 存在一个向量不能由其他向量线性表示C. 任何一个向量均不能由其他向量线性表示D. 其中任意两个向量线性无关 正确答案：C参考解析：由线性无关的定义知，A，B不正确对于D：由1，2，n线性无关，知任意两个向量也线性无关，但反过来不成立，如，其中任两个向量均线性无关，但三个2维向量显然线性相关7. 【单项选择题】 设向量组1，2，3，4线性无关,则下列向量组线性无关的是().A. 1+2，2+3，3+4，4+1B. 1+2，2+3，3+4，4-1C. 1+2，2-3，3+4，4-1D. 1-2，2-3，3-4，4-1 正确答案：B参考解析：考虑到选项中每个向量均为1，2，3，4的线性组合，可直接利用结论，记8. 【单项选择题】 设向量()1，2，t，()1，2，t，则下列命题若向量组()可由()线性表示,且s<t,则必有()线性相关，若向量组()可由()线性表示,且s<t,则必有()线性相关，若向量组()可由()线性表示,且()线性无关,则必有st,若向量组()可由()线性表示,且()线性无关,则必有st,正确的是().A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：由结论“以少表多，多的相关”，命题正确，而命题是命题的逆否命题，故命题和命题正确如1=1+2，2=1-2，3=1+22则1，2，3必线性相关9. 【单项选择题】设1=(a1，a2，a3)T,2=(b1，b2，b3)T,3=(c1，c2，c3)T,其中0(i=1，2，3),则三条直线aix+biy+ci=0(i=1，2，3)恰好仅交于一点的充要条件是().A. r(1，2，3)=3B. r(1，2，3)=1C. r(1，2，3)=r(1，2)D. r(1，2，3)=r(1，2)=2 正确答案：D参考解析：三条直线交于一点，等价于有唯一的x，y满足方程组10. 【单项选择题】 设1，2，3均为3维向量,则对任意常数k和,向量组1+k3，2+3线性无关是向量组1，2，3线性无关的().A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既非充分又非必要条件 正确答案：C参考解析：11. 【单项选择题】 A.   1，2，3线性无关B.   1，2，3线性相关C.   1，2，3，4线性无关D. 1，2，3，4线性相关 正确答案：A参考解析：1，2，3的前三个分量组成的向量组线性无关，所以增加分量后仍线性无关12. 【单项选择题】 设向量组1，2，1-22+3线性无关,则下列向量组线性无关的是().A. 1+2，2+3，3-1B. 1，2，3C. 1-2，2-3，1-22+3D. 1+2，2+3，1+22+3 正确答案：B参考解析：1，2，3与1，2，1-22+3可互为线性表示，故其秩相同，所以1，2，3线性无关13. 【单项选择题】设A是m×n矩阵,1，2，,t是n维列向量,向量组()1，2，,t()A1，A2，,At，则正确的是().A. 若()线性无关,则()线性无关B. 若()线性相关,则()线性相关C. 若()线性无关,则()线性无关D. ()与()具有相同的线性相关性 正确答案：C参考解析：对于C，用反证法假设1，2，t线性相关，则存在不全为零的数k1，k2，kt，使得2，3线性相关，故B，D不正确14. 【单项选择题】 设向量1，2，3满足k11+k22+k33=0，k1,k2,k3为常数，且k1k30，则().A. 1与3等价B. 1，2与1，3等价C. 1，2与2，3等价D. 1，3与2，3等价 正确答案：C参考解析：两个向量组等价是指这两个向量组可以互相线性表示15. 【单项选择题】设n维向量组()1，2，,k(k<n)线性无关，则行维向量组()1，2，,k也线性无关的充要条件是().A. 1，2，,k可由1，2，,k线性表示B. 1，2，,k可由1，2，,k线性表示C. 向量组()与向量组()等价D. 矩阵(1，2，,k)与(1，2，,k)等价 正确答案：D参考解析：对于A：在选项A的条件下，可得r()r()不能保证r()=r()，故不能推得()线性无关16. 【单项选择题】设4维列向量1，2，3线性无关，i(i=1，2，3，4)为非零列向量，且i与1，2，3均正交，则r(1，2，3，4)=().A. 1B. 2C. 3D. 4 正确答案：A参考解析：17. 【单项选择题】 设A，B均是m×n矩阵，则Ax=0与Bx=0同解的充要条件是().A. A，B的列向量组等价B. A，B的行向量组等价C. A，B是等价矩阵D. ATx=0与BTx=0同解 正确答案：B参考解析：对于B：若Ax=0与Bx=0同解，考虑方程组18. 【单项选择题】现有四个向量组(1，2，3)T，(3，-1，5)T，(0，4，-2)T，(1，3，0)T(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T(1，0，3，1)T，(-1，3，0，-2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T则下列结论正确的是A. 线性相关的向量组为；线性无关的向量组为B. 线性相关的向量组为；线性无关的向量组为C. 线性相关的向量组为；线性无关的向量组为D. 线性相关的向量组为；线性无关的向量组为 正确答案：D参考解析：向量组是四个三维向量，从而线性相关，可排除(B)由于(1，0，0)，(0，2，0)，(0，0，3)线性无关，添上两个分量就可得向量组，故向量组线性无关所以应排除(C)向量组中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是1，2，4线性相关，那么添加3后，故向量组必线性相关应排除(A)，由排除法，应选(D) 19. 【单项选择题】已知向量组1=(1，1，t)T，2=(1，t，1)T，3=(t，1，1)T线性相关，而1=(1，3，2)T，2=(2，7，t+4)T，3=(0，t+2，3)T线性无关，则A. t-3B. t=1C. t=-2D. t=-3 正确答案：C参考解析：20. 【单项选择题】设向量组()：1，2，s；向量组()：1，2，s，s+1，s+t，则正确命题是A. ()无关可推出()相关B. ()无关可推出()无关C. ()相关可推出()无关D. ()无关可推出()无关 正确答案：D参考解析：当1=(1,0,0)T，2=(0,1,0)T，则1，2线性无关。当3=(1,1,0)T时，1，2，3线性相关，当3=(0,0,1)T时，1，2，3线性无关，所以(I)线性无关时，(II)既可能线性无关亦可能线性相关，所以A，B错误。(II)相关不能推出(I)线性无关，C错误。D正确。21. 【单项选择题】已知1=(4，-2，a)T,2=(7，b，4)T可由1=(1，2，3)T，2=(-2，1，-1)T线性表示，则A. a=2，b=-3B. a=-2，b=3C. a=2，b=3D. a=-2，b=-3 正确答案：A参考解析：22. 【单项选择题】若向量组1，2，3线性无关，1，2，4线性相关，则A. 1必可由2，3，4线性表示B. 2必可由1，3，4线性表示C. 3必可由1，2，4线性表示D. 4必可由1，2，3线性表示 正确答案：D参考解析：23. 【单项选择题】向量组1=(1，3，5，-1)T，2=(2，-1，-3，4)T，3=(6，4，4，6)T，4=(7，7