考研数学一随机变量的数字特征
考研数学一随机变量的数字特征1. 【单项选择题】设随机变量X服从参数为2的指数分布，则Y=2X+e-2x的期望EY=（）A.（江南博哥） B. C. D. 正确答案：A参考解析：所以 2. 【单项选择题】设随机变量XB(n，p)，且EX=2.4，DX=1.44，则（）A. n=8，p=0.6B. n=6，p=0.4C. n=4，p=0.5D. n=12，p=0.1 正确答案：B参考解析：解 得n=6，p=0.43. 【单项选择题】设EX与E(X2)均存在，则（）A. E(X2)(EX)2B. E(X2)<(EX)2C. E(X2)<EXD. E(X2)>EX 正确答案：A参考解析： 4. 【单项选择题】设随机变量x，有EX=，DX=2(，为常数)，则对任意常数C，下列选项正确的是（）A. E(X-C)2=E(X2)-C2B. E(X-C)2=E(X-)2C. E(X-C)2<E(X-)2D. E(X-C)2E(X-)2 正确答案：D参考解析：因为 E(X-C)2=E(X-+-C)2=E(X-)2+(-C)2，其中(-C)20，所以E(X-C)2E(X-)2，故D正确。B当且仅当=C时才成立。 5. 【单项选择题】设(X，Y)服从二维正态分布，则U=X+Y与V=X-Y不相关的充要条件是（）A. EX=EYB. E(X2)=E(Y2)C. E(X2)+(EY)2=E(Y2)+(EX)2D. E(X2)+(EX)2=E(Y2)+(EY)2 正确答案：C参考解析： 6. 【单项选择题】设XN(0，1)，YN(1，4)，且XY=1，则（）A. PY=2X+1=1B. PY=-2X+1=1C. PY=-2X-1)=1D. P(Y=2X-1)=1 正确答案：A参考解析：由Pxy=1可得PY=aX+b=1，且a>0，排除B，C，又1=EY=E(aX+b)=aEX+b，由于EX=0，故b=1，所以A正确。7. 【单项选择题】设随机变量X在-1，1上服从均匀分布，Y1=arcsinX，Y2=arccosX，则Y1Y2=（）A. 1B. -1C. D. 正确答案：B参考解析：8. 【单项选择题】设袋中有6只红球，4只白球，任意摸出一只球，记住颜色后放回袋中，共进行4次， 设X表示摸到红球的次数，则EX=（）A. B. C. D. 正确答案：C参考解析：依题设，可知试验为有放回摸球，故每次摸到红球的概率为3/5，所以 9. 【单项选择题】设XN(0，1)，Y=X2+X+1，则X与Y（）A. 相关且相互不独立B. 相关且相互独立C. 不相关且相互独立D. 不相关且相互不独立 正确答案：A参考解析：判别X与Y是否相关，需计算Cov(X，Y) 10. 【单项选择题】设随机变量X与Y相关，相关系数为XY，Z=aX+b(a，b为常数)，则YZ=XY的充分必要条件为（）A. a>0B. a<0C. a0D. a=1 正确答案：A参考解析： 11. 【单项选择题】A. B. C. D. 正确答案：A参考解析：12. 【单项选择题】设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，则E(x-2)2e2x=A. 1B. 2C. e2D. 2e2 正确答案：C参考解析：13. 【单项选择题】假设随机变量X与y相互独立具有非零的方差，DXDY，则A. 3X+1与4Y-2相关B. X+Y与X-Y不相关C. X+Y与2Y+1相互独立D. eX与2Y+1相互独立 正确答案：D参考解析：14. 【单项选择题】设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(y)，则()A. D(XY)=D(X)D(Y)B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)C. X，Y独立D. X，Y不独立 正确答案：B参考解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Coy(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B)15. 【单项选择题】设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()A. X，Y独立B. X，Y不独立C. X，Y相关D. X，Y不相关 正确答案：D参考解析：因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(Y)，则有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选(D)16. 【单项选择题】 设随机变量XU0，2，Y=X2，则X，Y()A. 相关且相互独立B. 不相互独立但不相关C. 不相关且相互独立D. 相关但不相互独立 正确答案：D参考解析：17. 【单项选择题】 设随机变量XU-1，1，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()A. -1B. 0C. D. 1 正确答案：A参考解析：18. 【单项选择题】设随机变量XE(1)，记Y=maxX，1)，则EY=()A. 1 B. 1-e-1 C. 1+e-1 D. e-1 正确答案：C参考解析：19. 【单项选择题】设随机变量X1，X2相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，记Y=X1-X2，Z=X1X2，则Y，Z的相关系数yz=()A. -1B. 0C. D. 1 正确答案：B参考解析：20. 【单项选择题】设随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)=f(-x，y)，且XY存在，则XY=()A. 1 B. 0 C. -1 D. -1或1 正确答案：B参考解析：因为21. 【填空题】一袋中有N个球，其中白球数目X是一个随机变量，且EX=n，从袋中任取一球，则取得的球是白球的概率为请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】 22. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】 23. 【填空题】从1，2，3，4，5中任取一数X，再从1，X中任取一数Y，则EY=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：2【解析】 先求y的分布律 Y的所有可能取值为1，2，3，4，5，由全概率公式得 24. 【填空题】正态分布的分布函数，则EX=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：0.5【解析】 先求X的概率密度，再求EX 25. 【填空题】设随机变量X的概率分布为PX=k=(k=0，1，2，)，则E(X2)=_.请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：2【解析】 注意到X服从泊松分布， 26. 【填空题】设随机变量X在(0，a)(a12)上服从均匀分布，则X位于EX与DX之间的概率为_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】 27. 【填空题】设随机变量X1，X2，Xn独立同分布，且有相同的概率密度，则概率PXn>minX1，X2，Xn-1=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】 28. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】用期望的定义计算 29. 【填空题】设15000件产品中有1000件次品，从中任取150件进行检测，则检测到次品数X的期望EX=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：10【解析】 30. 【填空题】设(X，Y)N(1，1，2，2；0)，U=X+2Y，V=X-2y，则UV=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】 且X与Y相互独立 31. 【填空题】设随机变量xB(n，p)，且E(x)=3.2，D(X)=0.64，则PX0)=_.请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：0.9984【解析】XB(n，P)则E(X)=np，D(X)=np(1-p)现E(X)=3.2，D(X)=0.64则3.2(1-p)=0.64，1-p=0.2，p=0.8，E(X)=3.2=np=0.8n，n=4PX0=1-PX=0=1-(1-p)4=1-(0.2)4=0.998432. 【填空题】设X1，X2，Xn来自总体xN(，2)的简单随机样本，记样本方差S2，则D(S2)=_.请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】33. 【填空题】已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为1，2的泊松分布，已知PX1+X2>0=1-e-1，则E(X1+X2)2=请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：2【解析】34. 【填空题】望E(X)=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】35. 【填空题】设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知E(X-1)(X-2)=1，则=请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：1【解析】36. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】37. 【填空题】设X表示12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为0.5，则E(X2)=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：XB(12，0.5)，E(X)=6，D(X)=3，E(x2)=D(X)+E(X)2=3+36=3938. 【填空题】设常数a0，1，随机变量XU0，1，Y=|Xa|，则E(XY)=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：39. 【填空题】设X，Y为两个随机变量，E(X)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且XY=-，则E(X-2Y+3)2=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了
