考研数学三随机变量的数字特征
考研数学三随机变量的数字特征1. 【单项选择题】设相互独立的随机变量X和Y均服从P(1)分布，则PX=1|X+Y=2)的值为（江南博哥）A. .B. C. .D. . 正确答案：A参考解析： 1. 【单项选择题】设相互独立的随机变量X和Y均服从P(1)分布，则PX=1|X+Y=2)的值为A. .B. C. .D. . 正确答案：A参考解析： 2. 【单项选择题】已知(X，Y)服从二维正态分布，E(X)=E(Y)=，D(X)=D(Y)=2，X与Y的相关系数p0，则X与YA. 独立且有相同的分布.B. 独立且有不同的分布.C. 不独立且有相同的分布.D. 不独立且有不同的分布. 正确答案：C参考解析：由于(X，Y)服从二维正态分布，故XN(，2)，YN(，2)，即X与Y有相同的分布，但是0，所以X与Y不独立，选择(C)延伸题： (1)已知(X，Y)服从二维正态分布，EX=EY=，DX=DY=2，X与Y的相关系数0，则X+Y与XY (A)不相关且有相同的分布. (B)不相关且有不同的分布 (C)相关且有相同的分布. (D)相关且有不同的分布【解析】 由于(X，Y)服从二维正态分布，故X+Y与X-Y都服从正态分布，但是(2)已知随机变量X与Y不相关，DX=DY>0，则随机变量2X+Y与2Y+1(A)相关且相互独立. (B)相关且相互不独立(C)不相关且相互独立. (D)不相关且相互不独立【解析】 由题设知【解答】3. 【单项选择题】A. .B. C. .D. 1. 正确答案：B参考解析：4. 【单项选择题】设随机变量X服从参数为2的指数分布，则Y=2X+e-2x。的期望EY=().A. B. C. D. 正确答案：A参考解析：5. 【单项选择题】设随机变量XB(n，p)，且EX=2.4，DX=1.44，则().A. n=8，p=0.6B. n=6，p=0.4C. n=4，p=0.5D. n=12，p=0.1 正确答案：B参考解析：得n=6，p=0.46. 【单项选择题】设EX与E(X2)均存在，则().A. E(X2)(EX)2B. E(X2)<(EX)2C. E(X2)<EXD. E(X2)>EX 正确答案：A参考解析：7. 【单项选择题】设随机变量x，有EX=，DX=2(，为常数)，则对任意常数C，下列选项正确的是().A. E(X-C)2=E(X2)-C2B. E(X-C)2=E(X-)2C. E(X-C)2<E(X-)2D. E(X-C)2E(X-)2 正确答案：D参考解析：因为8. 【单项选择题】设(X，Y)服从二维正态分布，则U=X+Y与V=XY不相关的充要条件是().A. EX=EYB. E(X2)=E(Y2)C. E(X2)+(EY)2=E(Y2)+(EX)2D. E(X2)+(EX)2=E(Y2)+(EY)2 正确答案：C参考解析：故U，V不相关的充要条件是DX=DY而DX=E(X2)-(EX)2，DY=E(Y2)-(EY)2，故C正确9. 【单项选择题】设XN(0，1)，YN(1，4)，且xy=1，则().A. PY=2X+1)=1B. PY=-2X+1=1C. PY=-2X-1)=1D. PY=2X-1)=1 正确答案：A参考解析：由XY=1等价于PY=aX+b=1，且a>0，排除B，C选项又1=EY=E(aX+b)=aEX+b，由于EX=0，故b=1，所以A正确10. 【单项选择题】设随机变量X在-1，1上服从均匀分布，Y1=arcsinX，Y2=arccosX，则Y1Y2()·A. 1B. -1C. D. 正确答案：B参考解析：11. 【单项选择题】设袋中有6只红球，4只白球，任意摸出一只球，记住颜色后放回袋中，共进行4次，设X表示摸到红球的次数，则EX=().A. B. C. D. 正确答案：C参考解析：12. 【单项选择题】 设对任意两个随机变量X与Y，有E(XY)=EX·EY，则().A. X与Y相互独立B. X与Y不相互独立C. D(X+Y)=DX+DYD. D(XY)=DX·DY 正确答案：C参考解析：13. 【单项选择题】设XN(0，1)，Y=X2+X+1，则X与Y().A. 相关且相互不独立B. 相关且相互独立C. 不相关且相互独立D. 不相关且相互不独立 正确答案：A参考解析：由XN(0，1)，知EX=0，DX=1，E(X2)=DX+(EX)2=1，E(X3)=0，E(XY)=EX(X2+X+1)=E(X3)+E(X2)+EX=0+1+0=1，所以Cov(X，Y)=E(XY)-EXEY=1-0=10，故X与Y不是不相关，即X与Y相关，由此知X与Y一定不独立。14. 【单项选择题】设随机变量X与Y相关，相关系数为XY，Z=aX+b(a，b为常数)，则PYZ=XY的充分必要条件为().A. a>0B. a<0C. a0D. a=1 正确答案：A参考解析：15. 【单项选择题】 系数UV为().A. UV=0B. |UV|=1C. 0<UV<1D. -1<UV<0 正确答案：D参考解析：16. 【单项选择题】设相互独立的两随机变量X和Y分别服从E()，>0，和E(+2)分布，则Pmin(X，Y)>1的值为A. e-(+1)B. 1-e-(+1)C. e-2(+1)D. 1-e-2(+1) 正确答案：C参考解析：Pmin(X,Y)>1=PX>1,Y>1=PX>1PY>1 =e-·e-(+2) =e-2(+1)17. 【单项选择题】设随机变量X,Y不相关，且EX=2，EY=1，DX=3，则EX(X+Y-2)=A. -3B. 3C. -5D. 5 正确答案：D参考解析：EX(X+Y-2)=EX2+XY-2X=E(X2)+E(XY)-E(2X)=DX+(EX)2+EX·EY-2EX=3+4+2-4=518. 【单项选择题】设随机变量X的二阶矩存在，则A. EX2<EXB. EX2EXC. EX2<(EX)2D. EX2(EX)2 正确答案：D参考解析：18. 【单项选择题】设随机变量X的二阶矩存在，则A. EX2<EXB. EX2EXC. EX2<(EX)2D. EX2(EX)2 正确答案：D参考解析：19. 【单项选择题】A. 20B. 22C. 24D. 28 正确答案：A参考解析：D(X2)=E(X4)-(EX2)2D(X2)=4!-(2!)2=24-4=2020. 【单项选择题】设随机变量X与Y相互独立，均服从正态N(1，2)，则D(XY)=A. 4B. 6C. 8D. 10 正确答案：C参考解析：D(XY)=E(XY)2-(EXY)2 =E(X2Y2)-(EXEY)2 =EX2·EY2-(1·1)2 =DX+(EX)2DY+(EY)2-1 =(2+12)(2+12)-1 =8故应选(C)21. 【单项选择题】已知随机变量X与Y的相关系数为XY且XY0，设Z=aX+b，其中a，b为常数，则Y与Z的相关系数YZ=XY的充要条件是A. a=1B. a>0C. a<0D. a0 正确答案：B参考解析：直接计算Y与Z相关系数YZ来确定正确选项22. 【单项选择题】设二维随机变量(X1，X2)中X1与X2的相关系数为，记ij=Cov(Xi，Xj)，(i，j=1，2)，则行列式的充分必要条件是A. =0B. |=C. |=D. |=1 正确答案：D参考解析：23. 【单项选择题】设随机变量X的EX=，DX=2(>0为常数)，则对任意常数c必有A. E(X-c)2=EX2-c2B. E(X-c)2=E(X-)2C. E(X-c)2<E(X-)2D. E(X-c)2E(X-)2 正确答案：D参考解析：E(X-c)2=E(X-)+(-c)2 =E(X-)2+2(X-)(-c)+(-c)2 =E(X-)2+2(-c)E(X-)+E(-c)2 =E(X-)2+2(-c)·0+E(-c)2 E(X-)2D正确。24. 【单项选择题】A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：25. 【单项选择题】A. 不相关且相互独立B. 不相关且相互不独立C. 相关且相互独立D. 相关且相互不独立 正确答案：D参考解析：通过计算协方差来确定正确选项由于Xi相互独立，故26. 【单项选择题】相互独立同分布的两个随机变量X1和X2，已知则D(X1+X2)=A. 1.2B. 1.0C. 0.8D. 0.6 正确答案：A参考解析：27. 【单项选择题】设X为随机变量，E(X)=，D(X)=2，则对任意常数C有()A. E(X-C)2=E(X-)2B. E(X-C)2E(X-)2C. E(X-C)2=E(X2)-C2D. E(X-C)2<E(X-)2 正确答案：B参考解析：28. 【单项选择题】设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()A. D(XY)=D(X)D(Y)B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)C. X，Y独立D. X，Y不独立 正确答案：B参考解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Coy(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B)29. 【单项选择题】若E(XY)=E(X)E(Y)，则()A. X和Y相互独立B. X2与Y2相互独立C. D(XY)=D(X)D(Y)D. D(X+Y)=D(X)+D(Y) 正确答案：D参考解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(
