中考前最后一次考试数学答案
2023年合肥市中考“最后一卷”(模拟卷)数学试题答案及评分标准一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)题号12345678910答案BACCBDDCDA( 附第 10 题解析)解：在半圆 O 上取 M 的对称点 M，连接 MM交 BC 与点 P，连接 BM、CM，由对称的性质可知，MPBC，且 = ' = 所以 AC=CM，所以sin 三BCM =因为点 M 为 AB 的黄金分割点，所以，= 1所以，sin 三BCM = 51 故选 A二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11. -3 12. 13. 3 14. (1) (2, 1) (2) a = 1或0 < a 1( 附第 14 题解析)解 ：设经过抛物线顶点和定点 ( 0，-1 ) 直线解析式为 y = kx 1 ，把顶点坐标 ( -1，-a-1 )代入，得 k=a，所以直线解析式为 y = ax 1，令 y =0，解得 x=，则点 P 的坐标为 ( ，0) ，即 m=；( 1 ) 当 a < 0 时，抛物线开 口 向下，当抛物线顶点与点 P 重合时，m=-1，此时 m = 1 ，由 m= ，解得 a=-1；(2)当 a > 0 时，抛物线开 口 向上，抛物线始终与x 轴有交点，由 m=1，即 1 1，a a解得 0 < a 1；综上，a=-1 或 0 < a 1第 1 页 共 5 页三、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15.解：3 (x 1) 2 (2x 3 ) > 6 . (3 分)3x 3 4x + 6 > 6 . (6 分)x < 3 . (8 分)16. (1) 如图，线段A1B1 为所求作的线段，. (3 分)(2) 如图，线段A2B2 为所求作的线段，. (6 分)点P为所求作的点. (8 分)(点P作法不唯一，合理即可)四、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17.解： (1) 设这两个月的月平均增长率为 x,根据题意,. (1 分)第 2 页 共 5 页得:30000(1 + x )2 = 36300 解这个方程得： x1 = 0.1=10% , x2 =-2.1(不合题意，舍去)答：这两个月的月平均增长率是 20%. (2) 36300(1+ 10%)2 =4392343500答：6 月份接待人数能突破 43500 人. (3 分) . (5 分). (6 分). (7 分). (8 分)18.解： (1) 2023. (2 分)8100. (4 分)(2) n2 + 4n . (8 分)五、 (本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19.解：作 DFBC 于 F，则四边形 DECF 是矩形，即 CF=DE=1.2m, . (1 分)BF=BC-CF=17.2-1.2=16(m) . (2 分)在 RtDFB 中， BFD=90 ° ， BDF=30° ，tanBDF= . (4 分)DF= = = 16 3 (m) ( 16 × 1.73 = 27.68m) . (6 分)在 RtDFA 中， AFD=90 ° ， ADF=37° ，由 tanADF= 可得：AF=DFtan37° 16 3 × 0.75 16 × 1.73 × 0.75 = 20.76(m) . (9 分)AB=AF-BF=20.76-164.8(m)答：广告牌 AB 的高度为 4.8m. . (10 分)20. (1) 证明：连接OC ，由CE 是O 的切线，可知三OCE = 90。，. (1 分)又因为CE AE ，于是OC/ /AE ，从而三OCA = 三EAC ，. (3 分)又因为三OCA = 三OAC ，可得三OAC = 三EAC ，则 = ，即：点C 是 的中点；. (5 分)(2) 由 (1) 知，OC BD ,DG = BD = 2 ，. (6 分)在RtDCG 中， CG = CD2 一 DG2 = 1 ,设圆的半径为r ，于是OG = r 一 1, OB = r ，在RtOBG 中，勾股定理可得：BG2 + OG2 = OB2 ，解得： r = 3 ，于是OG = 1.5 ，. (8 分)在 ABD 中，由点O, G 分别为中点，可知AD = 2OG = 3. (10 分)第 3 页 共 5 页六、 (本大题共 1 小题，每小题 12 分，总计 12 分)21. (1) 167，169 (4 分)(2) 500，108 (8 分)(3)由树状图可知共有 9 种等可能的结果，第二次同时选项目A 或B 的有两种，所以，P (俩人第二次同时选项目A 或B ) = 9 即他俩第二次同时选项目A 或B 的概率是： 2 (12 分)七、 (本大题共 1 小题，每小题 12 分，总计 12 分)22. (1) 由题意，由y 与x 的函数表达式为y = 0.08x2 + bx + c将x = 10, y = 15; x = 0, y = 0 ，代入得：b = 0.9, c = 0 ，于是刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式为： y = 0.08x2 + 0.9x. (4 分)(2) 当y = 0.08x2 + 0.9x = 99 ，整理得： 4x2 + 45x _ 4950 = 0 ， 可得(x _ 30)(4x + 165) = 0 ，解得： x1 = 30, x2 = _ (舍去) 可得车速： 30m/ s = 108km / h > 100km / h ，该司机超速行驶导致了交通事故. (8 分)(3) 因为0. 12 > 0.08 ，汽车B 刹车距离的函数图象更靠近y 轴，由题意得 解得： 共 b共 . (12 分)八、 (本大题共 1 小题，每小题 14 分，总计 14 分)23. (1) 证明：由题意得，三BGC = 90O ，于是三GBC = 三ECD ，又因为点E 为AD第 4 页 共 5 页中点，从而三ECD = 三EBA ，即三GBC = 三ABE ,而三BGC = 三A = 90O ,故 BGC BAE . (4 分)(2) 由 (1) 得： = ,而三ABE+ 三EBG = 三GBC + 三EBG ， 即三ABG = 三EBC ,从而 ABG EBC ，于是三CEB = 三GAB = 30O ，在RtEBG 中，设BG = k ，则EB = 2k , EG = k ，于是EC = EB = 2k ，所以GC = (2 一 )k可得tan 三GBC = = 2 一 ,从而tan 三ECD = = 2 一 则m = = = 4 一 2 . (9 分)(3) 因为AG 平分三DAB ,可知三GAB = 三DAG = 45O ,又DH AG ， 可知三ADH = 三CDH = 45O ,由 (2) ABG EBC ，可得： 三CEH = 45O ,连接CH ，可得DPC EPH ,从而可得DPE CPH ,所以三ECH = 45O ， CEH 为等腰直角三角形.过点C 作EC 垂线交EB 延长线于点N ，则CEN 为等腰直角三角形,三N = 45O .由 CBN HED ，可得 = ，所以： DH . CB = EH . EH = 3 ,解得： EH = . (14 分)第 5 页 共 5 页
