江苏省南外、一中2022年数理人才选拔考试数学真题
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江苏省南外、一中2022年数理人才选拔考试数学真题
2022 年普通高中数理人才贯通培养实验项目能力检测数学试题2022 年普通高中数理人才贯通培养实验项目能力检测数学试题一、填空题一、填空题1、104 6104 6abab,求=.2、y=x2+mx+2m-4,当-2x-1 时,y0,求 m 的取值范围.3、如图,在 RtABC 中,AC=15,BC=20,AM=2CM,CDAB,I 为BCD 内心,求 IM=.4、已知ABC+BDC=180,AB=4,BC=6,BD=5,=45,求 CD 为_5、已知|x+1|+xx2+|x-2|+m 有实数解,求 m 的最大值为_。6、在四边形 ABCD 中,AC=CD,ACD=60,AB=1,BC=3,求 BD 的最大值为。7、已知 a、b 为方程2-2-30 xxt的两根,求225-2atb的最小值。8、若一个直角三角形中两条直角边都是整数,且周长是面积的整数倍,则称其为“三角形”,则这样的“三角形”共有个。二二、解解答答题题1、已知对于任意实数 a、b,都有2+22,特别地,当 a、b 都为正数时,有+2。(1)已知 y=2+21(x1),求 y 最小值为_。(2)已知 4x+3y=6,求 x2+3xy 最大值为_。(3)x、y 都是正数,4x+y=xy-5,求 x+y 最小值。2、求证:数列 2,22,222,.中一定有 2022 的倍数.3、已知 a,b 为方程 x2+x-1=0 的解,S1=a+b,S2=a2+b2,S3=a3+b3,Sn=an+bn,(1)求证:Sn=Sn-2-Sn-1。(2)求(1 52)5+(1+52)5的值。4、已知:底与腰之比为512的等腰三角形为黄金三角形。(1)如图 1,ABC 即为黄金三角形尺规作图。已知 AB=2,求 AD 长为_,ABC 为_。(2)如图 2,即为正五边形尺规作图。求证:五边形 ABCDE(所作图形)即为正五边形。(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形。简要叙述作图方法,无需作图。