2019数学花园探秘笔试中年级决赛A卷（学生版）

2019 年年“数学数学花园探秘花园探秘”科普科普活动活动 中年级组决赛中年级组决赛试卷试卷 A 一一 填空题填空题（每小题（每小题 8 分，共分，共 32 分）分）1.2018 年 8 月，在印尼雅加达举行了第 18 届亚洲运动会（简称亚运会）已知亚运会每 4 年举行一次，那么在北京举办的第 11 届亚运会是在_年 答案1990 解析 11届到18届共经过7届，所以第11届是2018471990=年 2.右图中正五边形 ABCDE 边长为 10 厘米那么，图中空白部分的周长和比阴影部分的周长和大_厘米 答案50 解析注意到空白部分的周长和实际比阴影部分周长和多的部分恰好是正五边形的周长所以大10550=厘米 3.四（2）班同学特别喜欢吃冰淇淋有 30 名同学相约去吃冰淇淋大餐，每人都吃完冰淇淋后，大家发现：有 11 人吃了原味冰淇淋，有 6 人吃了巧克力冰淇淋，有 12 人吃了抹茶冰淇淋，有 13 人了吃香草冰淇淋那么，吃过三种冰淇淋的同学最多有_人 答案6 作者武汉 魏永久 解析一共有11 6 12 1342+=人次，重复了423012=人次，有一个人吃过三种冰淇淋就会被多算 2 人次，所以最多有1226=人吃过三种冰淇淋 4.在下面竖式的方框中填入适当的数字，使竖式成立其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字那么，公冶长代表的三位数是_ 公冶长公冶长南山有只羊 答案209 解析 注意到 冶=0，试算知只有20920943681=满足要求 所以公冶长代表的三位数是 209 二二填空题填空题（每小题（每小题 10 分，共分，共 40 分）分）5.甲、乙两个小朋友共有 480 个纪念币，纪念币分为金币和银币两人的银币数均为金币数的 3 倍；若两人将金币互换，则甲的纪念币总数为乙的纪念币总数的 2 倍那么，甲有_个纪念币 答案400 作者成都 李小沫 解析共有金币()48031120+=个，银币1203360=个交换后，乙有纪念币()48021160+=ABECD个，甲有纪念币1602320=个甲原有银币()()3201203 13300=个，原有金币3003100=个，共 400 个纪念币 6.哥哥比弟弟大 3 岁两年前妈妈年龄是弟弟的 6 倍，一年后妈妈年龄是哥哥的 3 倍那么，妈妈今年_岁 答案32 作者 解析妈妈与弟弟年龄差不变2 年前，年龄差是弟弟年龄的 5 倍，1 年后年龄差是哥哥的 2 倍，即为弟弟年龄的 2 倍多3 39=岁，即比 2 年前弟弟年龄的 2 倍多()92 1215+=岁，弟弟两年前的年龄为()15525=岁，妈妈今年5 6232+=岁 7.一个由 12 个数组成的等差数列，后九项之和比前九项之和大 108，前七项之和等于后五项之和那么，这 12 个数的和是_ 答案840 作者武汉 卢韵秋 解析后九项是这个数列的第 4 项至第 12 项，前九项是这个数列的第 1 项至第 9 项，所以公差为108934=，前两项的和为45 5100=，于是首项为()1004248=，末项为()48412192+=，总和为()4892122840+=8.老师每天给学生作业评星小明本周周一至周五各交了一次作业，共得到了 15 颗星，他最多一次作业得过 5 颗星，最少一次作业得过 2 颗星那么，他这五次作业得到的星数顺次排成的五位数有_种不同可能 答案50 作者北京 赵晓峰 解析5 次作业可能的数量为 5+4+2+2+2 或者 5+3+3+2+2如果是 5+4+2+2+2，有5420=种；如果是 5+3+3+2+2，有()532130+=种，共 50 种 三三填空题填空题（每小题（每小题 12 分分，共，共 48 分）分）9.将组成两位数的两个数字的差（大减小）称作这个两位数的“怪差”例如：12 和 21 的“怪差”都是211=那么，所有两位数的“怪差”之和是_ 答案285 解析将两位数写成109的数表，则“怪差”如下表所示：1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 因此所有两位数的“怪差”之和为 1239(1 8273 68 1)2285+=10.国王在如下图所示的3 3棋盘中的每一格内放置了一枚金币或者银币 图中格内的数字表示该方格及相邻方格（将有公共顶点的方格称为相邻方格）内银币的枚数那么所有放有金币的格子中的数之和是_ 444333642 答案11 解析可推知，金币的放法只有 1 种，如下图所示：因此，所有放有金币的格子中的数之和是44311+=11.小媛有 5 个相同的红球和 4 个相同的白球她将这 9 个球从左至右排成一行，如果排列后，有 4 组相邻的球同色，有 4 组相邻的球异色，我们称这种排列为“四合排列”（例如：“红白白红红红白白红”是一种“四合排列”）那么，共有_种不同的“四合排列”答案30 作者武汉 胡志峰 解析有 4 组相邻的球异色，则 9 个球被分成了同色的 5 段 第一种“红白红白红”：白色有 3/1、2/2、1/3 三种排法，红色有 3/1/1、1/3/1、1/1/3、2/2/1、2/1/2、1/2/2 六种排法，则此类情况有3 618=种；第二种“白红白红白”：白色有 2/1/1、1/2/1、1/1/2 三种排法，红色有 4/1、3/2、2/3、1/4 四种排法，则此类情况有3 412=种；共有18 1230+=种