【精品推荐】新教材人教A版高中数学必修第一册全册学案(知识点考点解题方法汇总及配套练习题-含解析)

人教A版必修第一册全册学案第一章 集合与常用逻辑用语- 1 -1.1集合的概念- 1 -1.2集合间的基本关系- 10 -1.3集合的基本运算- 18 -1.4充分条件与必要条件- 33 -1.5全称量词与存在量词- 44 -第二章 一元二次函数、方程和不等式- 52 -2.1等式性质与不等式性质- 52 -2.2基本不等式- 59 -2.3二次函数与一元二次方程、不等式(1)- 71 -2.3二次函数与一元二次方程、不等式(2)- 81 -第三章 函数的概念与性质- 87 -3.1函数的概念及其表示- 87 -3.2函数的基本性质- 112 -3.3幂函数- 136 -3.4函数的应用(一)- 144 -第四章 指数函数与对数函数- 154 -4.1 指数- 154 -4.2 指数函数- 162 -4.3对数- 174 -4.4对数函数- 187 -4.5函数的应用(二)- 212 -第五章 三角函数- 235 -5.1任意角和弧度制- 235 -5.2三角函数的概念- 252 -5.3诱导公式(1)- 270 -5.3诱导公式(2)- 278 -5.4三角函数的图象与性质- 285 -5.5三角恒等变换- 335 -5.6函数yAsin(x)- 350 -5.7三角函数的应用- 369 -第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念内容标准学科素养1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系数学抽象 数学建模2.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题.授课提示：对应学生用书第1页教材提炼知识点一集合的概念(1)方程x23x20的所有实数根；(2)所有的正方形；(3)某班所有的“帅哥”上述问题中的元素可否看成一个“集合”？ 知识梳理(1)一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性我们通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素知识点二元素与集合的关系设方程x23x20的所有实根构成集合A.1是否在集合A里面？2是否在里面？0是否在里面？ 知识梳理(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作aA.(2)常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR知识点三集合的表示我们可以用自然语言描述一个集合除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 知识梳理(1)列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法“方程x23x20的所有实数根”组成的集合可以表示为1,2(2)描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法“方程x23x20的所有实数根”组成的集合用描述法可表为xR|x23x20知识点四相等集合A方程x23x20的实数根B1,2CxR|x23x20A、B、C可否说为相等集合？ 知识梳理只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的自主检测1(教材P5练习1改编)下列给出的对象中，能组成集合的是()A与定点A，B等距离的点B高中学生中的游泳能手C无限接近10的数 D非常长的河流答案：A2若一个集合中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则此三角形一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案：D3下列结论中，不正确的是()A若aN，则N B若aZ，则a2ZC若aQ，则|a|Q D若aR，则R答案：A4(教材P4例2改编)分别用描述法、列举法表示大于0小于6的自然数组成的集合解析：描述法：xN|0x6，列举法：1,2,3,4,5授课提示：对应学生用书第2页探究一集合的概念例1下列对象中可以构成集合的是()A大苹果B小橘子C中学生 D著名的数学家解析选项正误原因A×大苹果到底以多重算大，标准不明确B×小橘子到底以多重算小，标准不明确C中学生标准明确，故可构成集合Dד著名”的标准不明确答案C判断一个“全体”是否能构成一个集合，其关键是对标准的“确定性”的把握，即根据这个“标准”，可以明确判定一个对象是或者不是给定集合的元素给出下列元素学习成绩较好的同学；方程x210的解；漂亮的花儿；大气中直径较大的颗粒物其中能组成集合的是()ABC D答案：A探究二元素与集合的关系例2集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_解析由N，xN知x0，0，且x3，故0x3.又xN，故x0,1,2.当x0时，2N；当x1时，3N；当x2时，6N.故集合A中的元素为0,1,2.答案0,1,21若本例2中集合A是由形如mn(mZ，nZ)(例如数21)的数构成的，判断是不是集合A中的元素解析：11×1，而1,1Z，所以1A，即A.2若本例2集合A是由正整数构成的且满足“若xA，则10xA”，则集合A中元素个数至多有多少个？解析：由xA，则10xA可得：x0,10x0，解得：0x10，xN*.若1A，则9A.同理可得：2,3,4,5,6,7,8，都属于集合A.因此集合A中元素个数至多有9个答案：9探究三集合的表示例3教材给出了奇数集合xZ|x2k1，kZ(1)用这样的方法表示偶数集(2)用这样的方法表示除以3余1的整数集合(3)当xZ，yZ点(x，y)称为整点，如何表示坐标系中第一象限内的整点？解析(1)偶数集xZ|x2k，kZ(2)xZ|x3k1，kZ(3)(x，y)|x0，y0，xZ，yZ1对于含有有限个元素且个数较少的集合，采用列举法表示集合较合适；对于元素个数较多的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，在不发生误解的情况下，可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示，如N*1,2,3，2一般地，元素较多的无限集用描述法表示集合用另一种方法表示下列集合：(1)绝对值不大于2的整数；(2)能被3整除，且小于10的正数；(3)x|x|x|，xZ且x5；(4)3，1,1,3,5解析：(1)2，1,0,1,2(2)3,6,9(3)因为x|x|，所以x0.又因为xZ且x5，所以x0,1,2,3,4.所以集合可以表示为0,1,2,3,4(4)x|x2k1，1k3，kZ探究四集合元素的特性及应用例4已知集合A由元素a3,2a1，a24构成，且3A，求实数a的值解析因为3A，Aa3,2a1，a24，所以a33或2a13或a243.若a33，则a0，此时集合A3，1，4，符合题意若2a13，则a1，此时集合A4，3，3，不满足集合中元素的互异性若a243，则a1或a1(舍去)，当a1时，集合A2,1，3，符合题意综上可知，a0，或a1.利用集合中元素的互异性求参数问题(1)根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验；(2)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用如果集合Ax|ax22x10，aR中只有一个元素，则实数a的值是()A0 B0或1C1 D不能确定解析：集合A中只有一个元素，有两种情况：当a0时，由0，解得a1，此时A1，满足题意；当a0时，x，此时A，满足题意故集合A中只有一个元素时，a0或a1.答案：B授课提示：对应学生用书第3页一、“天下谁人不识君”集合中描述法的认识1两步认识描述法表示的集合(1)一看代表元素：例如x|p(x)表示数集，(x，y)|yp(x)表示点集(2)二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特征)2四个集合的区别(1)Ax|yx21表示使函数yx21有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此AR.(2)By|yx21表示使函数yx21有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是yx211，因此，By|y1(3)C(x，y)|yx21表示满足yx21的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数yx21的图象上的点组成的集合(4)Pyx21是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子yx21.典例1.已知A1,2,3，B2,4，定义集合A，B间的运算A*Bx|xA且xB，则集合A*B等于()A1,2,3B2,3C1,3 D2解析x1A,1B；x2A,2B；x3A,2B；A*B1,3答案C2二次函数yx21上的图象上纵坐标为3的点的集合为_解析点可看作由组成的解集可用描述法令y3得：x213，所以x2或x2.所以在yx21的图象上且纵坐标为3的点的集合为：(2,3)，(2,3)答案(2,3)，(2,3)或二、集合相等的误区都是元素惹的“祸”典例已知集合A，Ba2，ab,0，若AB，则a2 018b2 018的值为_解析因为(a2，ab,0)，又因为a0,10，所以0，所以b0，所以a,0,1a2，a,0，所以a21，即a±1，又当a1时，A1,0,1不满足集合中元素的互异性，舍去，所以a1，即集合A1,0,1，此时a1，b0，故a2 018b2 018 (1)2 01802 018101.答案1纠错心得解答根据集合相等求字母的值的问题时，首先