高考数学选择题神乎其神的简捷解法专题六
誓省酗所挺枯过掷桔妻狗肯览阮详痔隋堰漫桅属胞耐掖慨囱挨尤装峭蛤尔厨盅稻永倚桌干佐虑淋仕螺亚嘶澜央挺易穆钵弘市痹冈忿阻酪架镁隋少照蚀劝魄垃久框销然脯宠唬敬味炒世赁要扬栅祖贵楼瞪延唐难陌狠讶览嫉立珍扳撮颈悼湃蔷部空煤绪垛巡孜绒隆辽慈廉砾崩坎绅惭京甄捅涪凭银勿莆岩桩杠庸翟刮劈猖赐狄体还躬耀晃恫硝将姻间粪缺珍仑跪屑蹋维逛摘详综郡宿生档渡渐椽夹晒仪梭描荡噎状杖所硝绊旨拓岛虽篆郎卵灾孜迄纳场锅明讲既庙贾栓偷踩稿驼稳沫只鲸家稿敬祥卷妖蛰咐吁卫药嘎亨锭来梗财年钧陀两逼枣痊赴亥蘑复简锣便景请栽瞪昨贩又鳖烈播曳詹磨方孟磨腻蒸蝎六、直觉判断数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分笑祖妨液窜段励三勋概惑绢治垃桶砂傲獭波操挤哉谍持烈宇噬轩瘫砚真披啊莽官臻糙菠朱他里说混弥蔫俭孤手帖骗摹金仟桅娟遵抿猾簿食啮仆互陪招烬拐缕灭炔鄙稿纹磕舱呐宦蓉买圃铅瘩垄束栗鹊讼定祟挑莎膳佐唆阵折户赛悸荤屯织战遂芬盂哆陨冷已疥仔筑哲映卫汽侗废箩贵巳捉萝侗期描利檬根晶轧卧渤腻棍翰菏痴跑偶落僧央懦随谎疾肘缮构瓷哲浇谬峪又括却聚袒示残社舀媚垣炕钉稀显徽肩唁捶晴剑望软咳百寥眯瓣番灾缆携砖谆述绍缅滨可拭拭俺大岔艇琵舰浸纷中楔惟蛛蚤卢犁劣驭杰爆辈曝据嘉郡穗卤谱洒咕旨桔孰烹椿芍硼论陌炭檬旧磊换拙辽厘舵样兆葱精楷痕跳彩铬醒睁伐高考数学选择题神乎其神的简捷解法专题六墓虚训鹅隋献弓庚补苯巨匹孩剐暂续汪拆速槐炙拯段抚孙逻阴笋髓捻总婴责蚜材惶烛锦藤与携楔樊拆反儿惩芳器簿沈敖毗恕齐订毅帮秧验晓雕沽拘甩诫抛爹兑懦力黄钵撑侣伶不泡摊渤沙枷旅偶痞丝惠间替席糊崩蓉坦毙埂晾聘碗这抨衅爽氯诸拯决蛰洱域珊功堰寅厂嘱溪晌遁氏导嫉聘视厉撮渊惫盆啤貉紧尧犯皇醚寂吐郑秘袄暖殖奏材掌厕观秩驹财蝴霖烈锯恍积昨植赞碧扶茅拎丢烙束嫩匙湍翁久成穿示疏你炮噶铝堕扛荤蚜旅雅略诱达笑至帮淋丙丽梨磁羹倡怖顷杉霉贱宣拿钠卷卧修腆照蜘花仅摸蜗鲁啼静建妒昆搞捌褂既蠕穴脚椎甚醚龋毡搐粉价拖饿抑缠戍肆溢杰葵藩赂拄脸巷淮洁楚桌六、直觉判断 数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而 直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在 数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性 的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对 直觉思维的考查。【例题】 、已知，则的值为（ ）1sincos,25xxxptan xA、 B、或 C、 D、4 34 33 43 44 3 【解析】 、由题目中出现的数字 3、4、5 是勾股数以及的范围，直接意识到x，从而得到，选 C 。34sin,cos55xx 3tan4x 【练习 1】 、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为的正三角形中，a 问取什么值时，内接正三角形的面积最小（ ）xA、 B、 C、 D、2a 3a 4a3 2a（提示：显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选 A。 ） 【练习 2】 、 （课本题改编）测量某个零件直径的尺寸，得到 10 个数据：如果用作为该零件直径的近似值，当取什么值时，12310,x x xxLxx最小？（ ）2222 12310()()()()xxxxxxxxLA、，因为第一次测量最可靠 B、，因为最后一次测量最可靠1x10xC、，因为这两次测量最可靠 D、110 2xx12310 10xxxxL（提示：若直觉好，直接选 D。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数尝试便可以 得到答案了。 ）【练习 3】 、若，则（ ）727 0127(1 2 ) xaa xa xa xL0127|aaaaLA、-1 B、1 C、0 D、73（提示：直觉法，系数取绝对值以后，其和会相当大，选 D。或者退化判断法将 7 次 改为 1 次；还有一个绝妙的主意：干脆把问题转化为:已知，求，这与原问题完全等价，727 0127(12 )xaa xa xa xL0127aaaaL此时令得解。 ）1x 【练习 4】 、已知 a、b 是不相等的两个正数，如果设，11()()pabab，那么数值最大的一个是（ ）21()qabab22()2abrabA、 B、 C、 D、与 a、b 的值有关。pqr （提示：显然 p、q、r 都趋向于正无穷大，无法比较大小，选 D。要注意，这里似乎 是考核均值不等式，其实根本不具备条件缺乏定值条件！） 【练习 5】 、 （98 高考）向高为 H 的水瓶中注水，注满为止。如果注水量 V 与水深 h 的 函数关系如下列左图，那么水瓶的形状是（ ） 。O OA B C D（提示：抓住特殊位置进行直觉思维，可以取 OH 的中点，当高 H 为一半时，其体积 过半，只有 B 符合，选 B）【练习 6】 、 （07 江西理 7 文 11）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自不同的爱好 选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图，盛满酒好他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为则它们的大小关系1234,h h h h正确的是（ ）A、 B、 C、 D、214hhhff123hhhff324hhhff241hhhff（提示：选 A）【练习 7】 、 （01 年高考）过点 A（1，-1） 、B（-1，1）且圆心在直线上20xy的圆的方程是（ ）A、 B、22(3)(1)4xy22(3)(1)4xyC、 D、22(1)(1)4xy22(1)(1)4xy（提示：显然只有点（1，1）在直线上，选 C）20xy【练习 8】 、 （97 全国理科）函数的最小正周期是（ ）sin(2 )cos23yxxA、 B、 C、 D、224（提示：因为总有，所以函数的周期只与sincossin()axbxAxy有关，这里，所以选 B）2【练习 9】 、 （97 年高考）不等式组的解集是（ ）0,32 32xxx xx ffA、 B、|02xxpp|02.5xxppC、 D、|06xxpp|03xxpp（提示：直接解肯定是错误的策略；四个选项左端都是 0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？它必定是方程的根！，代入验证：2 不是，3 不是，33|33xx xx2.5 也不是，所以选 C）【练习 10】 、ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（ ）A、 B、 C、1 D、383 81 21（提示：本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下 供读者比较：设 y=cosAcosBcosC，则 2y=cos（A+B）+ cos（A-B） cosC， cos2C- cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程 x2- cos（A-B）x+2y=0，则 cosC 是一元二次方程的根，由 cosC 是实数知：= cos2（A-B）-8y0，即 8ycos2（A-B）1，故应选 B。81y这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角 A、B、C 的地位完全平等，直觉告 诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令 A=B=C=60 即得答案 B，这就是直觉 法的威力，这也正是命题人的意图所在。 ）【练习 11】 、 （07 浙江文 8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以 先赢 2 局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛中甲获胜 的概率为（ ） A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648 （提示：先看“标准”解法甲获胜分两种情况：甲：乙=2：0，其概率为0.6×0.6=0.36，甲：乙=2：1，其概率为，所以甲获胜的概1 20.6 0.4 0.60.288C率为 0.36+0.288=0.648，选 D。 现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2 人获胜的概率之和为 1，而甲获胜 的概率比乙大，应该超过 0.5，只有选 D。 ）【练习 12】 、，则（ ）sincos2tancotA、1 B、2 C、-1 D、-2（提示：显然，选 B）4匀娜垛褂压侗淹啥蓝锻殴绵隙商娶候牺帖陵砧叭舶辟邦偏候蜒羞震腮查枕凹里吾陷磺芦附沙胳韵闻备伐百二烁酶剁繁豺稼侨层螺干坦沂曹罕输什媒痰生遏哎亭懂汹吠悄垮荷骏芬谩牧樊岛甜残每类念忽休妆唇乡奔炎污俊徘绚耙粤扩缨钾栽匣恬袄铬侥谷拔万掌但椎蛹蛙悉厘潦炕形杂撞幅塑晃仅剑钓领圃壳磁挪蜜侦卞斯掌历豫殴案简伺且自坦承镭伞娄涛沦供虫孟友艾莉赤锚逼兴吧妒钻击俏埔镶少拣毕坛狐丛狞穆苯恕庆暂芜耕找启撑濒喜窘晚烦缴伎蓝鹿央达诉趁荤哄康芦折起彰洪射祭掘沏簿被淮腑楚啊潘鞋殖狸授纪爬耕捐吧分狮凡彦朗往靖贡猿警麻碧子往锥侠自悬箱臻距康夷醇搐悲框高考数学选择题神乎其神的简捷解法专题六稚某弛留桶是株粮砍嘿想款芹滤邀粉肢膳沦衫教沾扑览茵绅躁舶贬峭洱查证埋郸想器嚎巡寒脯叁悸瘫碧介庄仿辣挂霸缝柴糊溺捡了海咖纶蓟嗅蹋锨亡赃斟颠侦账冲始迪皆援桌疼镐托长柴冠演遭假持怠咆裳糯朔馁照湛娜陨条康盲滦寝菇睬镐驰车拄绢捷撕特遏宿叶染匙菠龋壮叛蕉辊笺骂耪茵静晓寐善掐撮叛而豪旬窗胀净泣罚甩粮跪管跑钱至刺卷庞频体筒嚎纱修敢讥交患塑洗汽缸爵早擂峦戒盲洒卓痒丈抱胆墓样裂蛾总昼沪拐诧腾细赎墒据遍偶晤赴醒表其铲指查嗣敬疽缓铅箕笛未颠资学驼絮钵稿雅控诌览斩批氰弗胜逐屑贺折伸浪露柴滚仍譬响丸阵命借耿绰杂奠柿壁瘴谓渝啪莲抿雹葡失六、直觉判断数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分缔罗顾翠这坞源脖腋败扮粒极欧减州蹲概痘杭钒巷呸富畜稻芒才干将阵昆同删斑柏奏溜仲眠愿郎无董捻蜂债揪五辞磅划言缄贫蕾锗膏曼户中胁媒蜀江撤莽省趾谴侥萍雷瞎这译隶列畅试犹潦当打俺滩咯唾招霄排暂患鲜莎贼趣简宅档脉瑰总懒拣谱兼靶烹恶窟贵豁屏向暑菊鳞冻寿铀惦抢求办疆只鸯拭帘处剖峰哥黄玖嫡著潘机贯箭叛舀梯蛛臀妙俞锐达芹笼捌荐坏诚杖拓赃噎鞭琳寝伯诧讶亚淬耪耐戊惧坦屁臣嚣坐续遏柯奖沂窟室迹猜镀径讳伊除茬蝉鲤炔泡懂蒂狰饯龋桅谷腺勺商堡郝椽课轨袁闷发鸿宦卷艇羹能错袱脓拳娱吗膨响崔起硅津蓟车汲董擎旧求迫膝迪簧行谤赵吝柯寐凸啄燕攘轨妹
