河南省许昌市2022-2023高一下学期期末数学试卷+答案
#QQABJYIQogigQAIAAAACQwWSCAKQkhACAKgOABAcIEABCQFABAA=#QQABJYIQogigQAIAAAACQwWSCAKQkhACAKgOABAcIEABCQFABAA=#1 许昌市 2022-2023 高一下数学试题答案 一、单选题：1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D 二、多选题：9.AD 10.ABC 11.AC 12.ACD 三、填空题：13.15或0.2 14.710 15.-5 16.2 3或2 13 四、解答题：17.解：（1），复数在复平面内对应的点在第二象限，解得，故实数 的取值范围为5 分 （2（2）,.z 的虚部为）.10 分 18（1）又，()()425 210 xx+=，解得12x=，.6 分 2 （2）解得3x=，则，则向量 在向量 上的投影向量为.12 分 19解：（1）记甲部门3名职工分别为A、B、C，乙部门2名职工分别为a、b 样本空间()()()()()()()()()(),abaAaBaCbAbBbCABACBC=，共10个样本点 设事件M=“这2人来自同一部门”，则()()()(),MabABACBC=，共4个样本点 故所求概率为()42105P M=7 分（2）由题意可知甲部门每名职工被安排到每个高速路口的概率为13，则恰有1人被安排到第一高速路口的概率为11143113339=12 分 20解：（1）解法一 因为()1coscosabCcB+=，所以由正弦定理可得()sinsin1 cossincosABCCB+=又()()sinsinsinBCAA+=，所以()sinsinsincossincosBCBBCCB+=，所以2sincossin0BCB+=因为()0,B，所以sin0B，所以1cos2C=，又()0,C，所以23C=6 分 解法二 因为()1coscosabCcB+=，所以由余弦定理可得22222222abcabcabcbacab+=，3 整理得()22222a abcb+=，即2220abcab+=，因为2222cosababCc+=，所以()12cos0abC+=，所以1cos2C=，又()0,C，所以23C=6 分（2）因为3c=，23C=，所以由正弦定理得322sinsinsin3baBA=，则2sinbB=，2sinaA=，故ABC的周长32sin2sin32sin2sin3LBABB=+=+3sin2 sincoscossin32sin3cossin33BBBBBB=+=+1332sincos22BB=+32sin3B=+易知03B，所以2,333B+，因为sinyt=在,3 2t 时单调递增，在2,23t时单调递减，所以sinsinsin332B+，则3sin,132B+，所以(32sin2 3,233B+，故ABC周长的取值范围为(2 3,23+12 分 21.（1）由10(0.020.030.04)1aa+=，可得0.005a=.4 分 4 （2）73.7 分（3）由频率分布直方图知，原始分成绩位于区间90，100的占比为 5%，位于区间80，90的占比为 20%，估计等级A的原始分区间的最低分为15%5%90108520%=，所以估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间为85，98 由9890100908586TT=，解得11889113T=，该学生的等级分为 91 分.12 分 22.（1）方法一：取 ED 中点 H，连接 HA，HC，HF，如下图：由题意2,1EDAF=可知,AFHE AFHE=,即四边形 AFEH 为平行四边形，可得AHEF，AH 面 EFB,EF 面 EFB，可得AH 面 EFB，四边形 AFHD 为平行四边形，则FHADBC，FHBC=，可得四边形 BCHF 为平行四边形，则HCFB，HC 面 EFB,FB 面 EFB，可得HC面 EFB，AHHCH=，AH 面 AHC,HC 面 AHC,根据面面平行的判定定理可得面EFB面 AHC，AC 面 AHC,从而可得AC面 EFB6 分 方法二：在面 AFED 内，延长 EF，DA 交于 G 点，连接 BG，如下图：则BG 面 EFB由条件2DEAF=，则AGAD=5 从而可得/,AGBC AGBC=，四边形 AGBC 为平行四边形 可得ACGB，又AC 面 EFB，BG 面 EFB，根据线面平行的判定定理可得AC面 EFB6 分（2）取 ED 中点 H，平面 DEC 内作HMEC于 M 点，如下图：由题意FHADBC，FHBC=，进而可得四边形 FHCB 为平行四边形，BFHC 直线 BF 与平面 EBC 所成角即为直线 HC 与平面 EBC 所成的角,翻折过程中，始终有ADED，ADDC，EDDCD=，即恒有AD 面 EDC，BC 面 EDC，BC 面 BEC,可得面EDC 面 BCE，面EDC面 BCE=CE，HM 面 DEC,HMEC 可得HM 面 BCE，从而 HC 在面 EBC 内的射影为 MC，因此 BF 与平面 EBC 所成的角为ECH，若2 2EC=，则EDDC，进而可得1EH=，5HC=，45DEC=，在EHC中，由正弦定理可得sinsinHCEHDECECH=，即sin5122ECH=，解得10sin10ECH=，即直线 BF 与平面 EBC 所成角的正弦值为1010 12 分
