高考数学二轮复习专题精讲教案六第4讲算法初步、复数2181

高中数学精品教学教案13自主学习导引第4 讲算法初步、复数真题感悟1(2012·辽宁)执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值是A1 B.2C.2D433解析根据程序框图的要求一步一步的计算判断因为 S4，i19，所以 S1，i29；S3，i39；S2，i49；S4，i232359；S1，i69；S3，i79；S2，i89；S4，i99 不成立，输出 S4.答案D2i 2(2012·辽宁)复数2iA.343455iB.55iC14D135i5i解析根据复数的除法运算对已知式子化简2i(2i)2342i555i.答案A考题分析高考考查算法初步主要是程序框图，内容则是运行结果的计算、判断条件的确定、题型为选择题或填空题；而复数出现在高考题中一般为复数的计算、复数的几何意义，这两部分题目的难度虽然都较小，属易失分题网络构建高频考点突破考点一：计算程序框图的输出结果【例 1】(2012·西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：f(x )ex ；f(x )ex ；f(x )x x 1；f(x )x x 1.则输出函数的序号为ABCD审题导引首 先 依 次 判 断 所 给 四 个 函 数 是 否 存 在 零 点 ， 然 后 根 据 程 序 框 图 的 意义 选 择 输 出 的 函 数 规范解答易知函数都没有零点，只有函数f(x )x x 1 存在零点x ±1.故选 D.答案D【规律总结】程序框图问题的解法(1) 解 答 程 序 框 图 的 相 关 问 题 ， 首 先 要 认 清 程 序 框 图 中 每 个 “框 ”的 含 义 ， 然 后按 程 序 框 图 运 行 的 箭 头 一步一步向前“走”， 搞清 每 走一步产生的 结论(2) 要 特别注意 在 哪一步结束循环， 解 答 循环结构的 程 序 框 图 ， 最好的 方法是 执行 完整每 一次 循环， 防止执行 程 序 不彻底， 造成错误【变式训练】1. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为9A.4C.7125B.11D.613111解析第一次运行 S，k 3；第二次运行 S，k 5；1×31111×33×5第三次运行 S，k 7；1×33×55×71111第四次运行S，k9；1×33×55×77×911111第五次运行S，1×33×55×77×99×11k11.循环结束1æ11 ö5故输出结果是S2ç 11÷.答案Bèø11考点二：判断程序框图中的条件【例2】若如图所示的程序框图输出的S 是126，则应为 审题导引因 为 题 干 给 出 的 数 值 不是很大，故可以逐步计算进行验证，也可以根据 S 的 意义，进行整体求解规范解答解法一(逐次计算)第一次循环：n1，S0，而输出的S 是126，显然不能直接输出，故S0212，n112；第二次循环：n2，S2126，所以继续运算，故有 S2226，n213；第三次循环：n3，S6126，所以继续运算，故有 S62314，n314；第四次循环：n4，S14126，所以继续运算，故有 S142430，n415；第五次循环：n5，S30126，所以继续运算，故有 S302562，n516；第六次循环：n6，S62126，所以继续运算，故有 S6226126，n617.此时 S126，恰好是输出的结果，高中数学精品教学教案所以循环结束，而对应的n 7，即n 7 时要输出S，所以判断框内的条件是n 6 或 n 7，故填 n 6.解法二(整体功能)由程序框图，可知该程序框图输出的S 是数列 2n 的前n项的和，即S222232n ，由等比数列的前 n项和公式，可得 S2(12n )122n 12，该题实质上就是解方程 S126，故有 2n 12126，即2n 1128，故 n 6，即该数列的前 6 项和等于 126，但在运算完 S 后，n 变为 n 1，故最后得到 n 7.所以判断框内的条件是n 6 或 n 7，故填 n 6. 答案n 6【规律总结】判断条件的注意事项解 决 此 类 问 题 应 该 注 意 以 下 三 个 方 面 ： 一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注 意 判断框内的不等式是否带有等号，这直接决 定循环次数的多少；三 是要准确利用程序框图的赋值语句与两个 变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以 直接求解 结果，减少运算的次数易错提示解此类题目，易犯的错误有：(1) 在循环结构中，对循环次数确定有误；(2) 在循环结构中，对判断条件不能正确确定【变式训练】2 0132. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为2 012，则判断框内应填入的条件是Ai2 011?Bi2 012?Ci2 013?Di2 014?11111i解析这是一个计算1×22×33×4i(i1)1i1i1的程序，根据题意，该程序计算到i2 012 时结束，此时i12 013，故判断框要保证此时终止程序，故填i2 012?答案B考点三：复数【例 3】(1)(2012·西城二模)已知复数z 满足(1i)·z 1，则 z .(2)(2012·济南模拟)复数z 满足等式(2i)·z i，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 审题导引(1)变 形 计 算 即 可 ； (2)求z 并 化 为a bi(a， bR)的形 式， 然后确定复数 z 在复平面内对应的点所在的象限规范解答(1)z 11i1i 1i(1i)(1i)22.ii(2i)12(2)z 2 (55i，所以复数 z 在复平面内的对应点在第二 象限i2i)(2i)答案11(1)22i(2)B【规律总结】解决复数问题的两个注意事项(1) 复 数 的 四 则 运 算 类 似 于 多 项 式 的 四 则 运 算 ， 但 要 注 意 把i 的 幂 写 成 最 简 单 的 形式 (2) 只 有 把 复 数 表 示 成 标 准 的 代 数 形 式 ， 即 化 为a bi(a， bR)的 形 式 ， 才可以运用复 数 的 几何意 义【变式训练】3(2012·湘潭模拟)复数10i 12iA42iB42iC24iD24i10i解析110i(12i)15×10i(12i)42i.答案A2i(12i)(12i)4(2012·邯郸模拟)ai_.复数1i为纯虚数，则 aai解析1i(ai)(1i)1i1()( i)a1a122i.ìïa1aií复数是纯虚数，20，即 a1.1iïa1答案1名师押题高考î20【押题 1】在可行域内任取一点，如图所示的程序框图，则能输出数对(x，y)的概率是 ì1xy1，解析区域íî1xy1是以点(1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，1)为顶点12的正方形区域，其面积是2；区域x2y22是以坐标原点为圆心、半径等于2 的2圆，恰好是正方形区域的内切圆，其面积为1 .根据几何概型的计算公式，这个概率值是4，此即能输出数对(x，y)的概率故填4.答案4押题依据 高 考 对 算 法 的 考 查 主 要 是 程 序 框 图 ， 试 题 以 选 择 题 或 填 空 题 的 形 式出 现 ， 主 要 考 查 程 序 框 图 运 行 的 输 出 结 果 或 判 断 条 件 的 确 定 本 题 中 与 几 何 概 型交 汇 命 题 、立意新颖、难度适中 ， 故押此题 【押题2ai ya】若复数的对应点在轴上，则实数的值为1iai(ai)(1i)a1(1a)i解析12 i(1i)(1i)112(a1)2(1a)i，aiæ11ö故复数1在复平面上的对应点为çè2(a1)，2(1a)ø÷，i1据题意有2(a1)0，a1.答案1押题依据复数在高 考 中 主 要 考 查 复数的 概 念和代数形 式 的 四则运 算 ， 一般难高中数学精品教学教案度 不大，预计 2013 年的高考会延续这种考查风格本小题把复数的运算与几何意义综合考查，内涵丰富，考查全面，故押此题必记内容:高中数学三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角a 的终边上任取一点P(x, y ) ，记：r =x 2 + y 2 ，正弦：sin a = yr正切：tana = yx正割：seca = rx余弦：cosa = xr余切：cota = xy余割：csca = ry注