习题答案-第2章

127 如习题图 1 所示的 16m 等跨度钢筋混凝土梁，梁全长 16.5m，粱缝 6cm，采用列车中活载，计算不同加载图式的列车竖向静活载在桥墩基底产 生上的荷载大小。解：（1）单孔重载，活载布置如图（a）所示。 根据，可得支点反力为 0M1RkN40.1134328. 056.16522028. 0206. 906. 9921611 R作用在基底上的竖向活载为kN40.113411凝RN桥墩92kN/m5×220kN(a)单单单单1616.567.50.56R116(b)单单单单1616.560.56R21692kN/m5×220kN7.5(c)单单单单160.56R31692kN/m5×220kN7.5R4x(d)单单单单单单1616.560.56R516R610kN/m活载布置2令基底横桥方向中心轴为轴，顺桥方向中心轴为轴，则xx yy 对基底轴的力矩为1Rxx 1凝MkN.m63.31740.113428. 01凝M（2）单孔轻载，活载布置如图（b）所示。 支点反力为2RkN12.799206. 928. 05 . 706. 99228. 0352201612 R作用在基底上的竖向活载为kN12.79922凝RN对基底轴的力矩为2Rxx 2凝MkN.m75.22312.79928. 02凝M（3）双孔重载，活载布置如图（c）所示。根据确定最不利荷载位置 。本题为等跨梁，故，和分2211 LG LGx21GG 1G2G别为左右两跨上活载重量， xxG9276.19075 . 728.16925220152.152356.16922G 由解得m。则支点反力、为21GG 18. 4x3R4RkN40.86318. 45 . 728.162128.1618. 45 . 728.1692318. 452201613 RkN76.76156.1692214R作用在基底上的竖向活载为kN16.162576.76140.863433凝 RRN、对基底轴的力矩为3R4Rxx 3凝MkN.m46.2828. 076.76140.8633凝M（4）双孔空车荷载，活载布置如图（d）所示。支点反力 kN80.821056.162165 RR作用在基底上的竖向活载为kN60.165280.82654凝 RRN、对基底轴的力矩 5R6Rxx 04凝M328 某混凝土简支梁桥墩基础位于水中，采用矩形浅基础，基础埋深 3.5m， 基底平面尺寸为 3.5m（顺桥方向） 6.4m（横桥方向） ，地基土层为中密中砂， 其饱和重度为 20kN/m3，基本承载力为 350kPa，作用在基础底面上的荷载如习 题表 1 所示，检算地基强度、基底偏心距、基础的稳定性是否满足要求。 习题表 1 作用在基础底面上的荷载（顺桥方向）活载布置图式 水位 力/kN力矩/kN.m力/kN力矩/kN.m力/kN力矩/kN.m力/kN力矩/kN.m竖向恒载39110400704007040070 竖向活载7992247992241110311162629 制动力或牵引力1932261193226119322611932261 风力12105141171411714117 流水压力单孔轻载单孔轻载单孔重载双孔重载 常水位常水位常水位设计频率水位解： （1）地基强度检算 基底应力为常水位、单孔重载或双孔重载、主力+纵向附加力控制。 地基承载力的修正01122 (2)(3)3502 103.524 103.53400kPakbkh 基底截面特性 基底面积 m24 .224 . 65 . 3A截面模量 m307.135 . 34 . 6612W核心半径 m58. 04 .2207.13AW作用在基底上的荷载 单孔重载kN5117111040071凝1凝NNNikN.m26891172261311H3H11凝MMMMi双孔重载kN5633162640073凝1凝NNNikN.m2407117226129H3H23凝MMMMi地基强度检算 单孔重载max min434.2kPa51172689 22.7 kPa22.413.07iiNM AW满足地基强度要求。 max434.2kPa<1.21.2 400480.0kPa双孔重载4max min435.6kPa56332407 67.3 kPa22.413.07iiNM AW满足地基强度要求。 max435.6kPa<1.21.2 400480.0kPa（2）基底偏心距检算 基底偏心距一般为常水位、单孔轻载、主力+纵向附加力所控制。 作用在基底上的荷载kN480679940072凝1凝NNNikN.m26021172261224H3H12凝MMMMi容许偏心距 查表 214，建于非岩石地基（包括土状的风化岩层）上的墩台，当承受 主力加附加力时， 1.00.58me 基底偏心距检算基底偏心距满足要求。26020.54m 0.98m4806iiMeeN （3）基础倾覆、滑动稳定性检算 基础倾覆、滑动稳定性通常受设计频率水位、单孔轻载、主力+纵向附加 力控制。 作用在基底上的荷载kN471079939112凝2凝NNNikN2051219331HHHikN.m25901052261224H3H12凝MMMMi基础倾覆稳定性检算满足基础倾覆稳定性要求。03.5471023.21.52590sKe 基础滑动稳定性检算满足基础滑动稳定性要求。0.4 47109.21.3205i cifNKH 29 某直线平坡单线桥上的圆端形桥墩及其下矩形台阶基础的尺寸、水位线 和冲刷线如习题图 2 所示。上部结构为 16m 长的混凝土等跨简支梁，梁长 16.5m，梁缝 6cm，梁重（含橡胶支座）1030kN，橡胶支座厚 9cm；梁上设双 侧人行道，其重量与线路上部建筑重量按 36kN/m 计算；墩身和基础采用 C25 混凝土，顶帽采用 C40 钢筋混凝土。地基土层为中密砾砂，其饱和重度为 20kN/m3，基本承载力kPa。该桥所在地区的基本风压为 800Pa，桥梁位4000 于平坦空旷区。采用最不利荷载组合，检算桥墩基础的地基强度、基底偏心距、 基础的稳定性是否满足要求。5解：一、恒载计算 （1）由桥跨传来的恒载压力 等跨梁的桥墩，桥跨通过桥墩传至基底的恒载压力为单孔梁重及左右孔1N 梁跨中间的梁上线路设备、人行道的重量，即kN16.162606. 05 .163610301N（2）顶帽重量 顶帽体积 m399. 0233. 00 . 15 . 112Vm375. 55 . 03 . 20 . 522V习题图 2 桥墩及基础图（图中尺寸单位为 cm）6m3 69. 68 . 095. 08 . 09 . 15 . 19 . 15 . 19 . 16 . 49 . 16 . 4312 32Vm343.1369. 675. 599. 03222122VVVV顶帽重量 kN75.33543.13252凝凝凝凝凝2VN（3）墩身重量墩身体积 m327. 24 . 095. 09 . 15 . 1 2 13Vm3 15.626 . 912. 112. 195. 095. 0316 . 924. 25 . 124. 25 . 19 . 15 . 19 . 15 . 1312223Vm342.6415.6227. 223133VVV墩身重量 kN66.148142.64233凝凝凝3VN（4）基础重量 基础体积 m396.380 . 164. 404. 60 . 164. 214. 44V 基础重量 kN08.8962396.384N （5）基础台阶上土体重量 台阶上土体体积m310.170 . 164. 214. 464. 404. 65V台阶上土体重量 kN0 .171102010.175N （6）水浮力 常水位时正面图的墩身顶面宽度为 m61. 34 . 321585 . 36 . 9侧面图的墩身顶面宽度为 m11. 29 . 121585 . 36 . 9水下圬工体积m3 25.6496.385 . 312. 112. 1105. 1105. 1315 . 324. 25 . 124. 25 . 121. 25 . 121. 25 . 1312216V水浮力 kN5 .6421025.6416N 设计频率水位时正面图的墩身顶面宽度为 m54. 34 . 321585 . 56 . 9侧面图的墩身顶面宽度为 m04. 29 . 121585 . 56 . 9水下圬工体积 41.7696.385 . 512. 112. 102. 102. 1315 . 524. 25 . 124. 25 . 104. 25 . 104. 25 . 1312226Vm37水浮力 kN1 .7641041.7626N （7）作用在基底上的恒载 常水位时，作用在基底上的恒载为15.38685 .6420 .17108.89666.148175.33516.16261654321凝1NNNNNNNkN 设计频率水位时，作用在基底上的恒载为55.37461 .7643 .36968.124587.13495 .34134102654321凝2NNNNNNNkN 二、活载计算 见习题 27。 三、附加力计算 （1）制动力（或牵引力） 单孔重载与单孔轻载的制动力（或牵引力） 因单孔重载与单孔轻载作用在梁上的竖向静活载相同，故其制动力（或牵 引力）也相等，为kN35.1935 . 756.16925220%101H对基底轴的力矩为1Hxx 1HMkN.m06.2644045. 063. 110235.1931HM双孔重载的制动力（或牵引力） 左孔梁为固定支座传递的制动力（或牵引力）kN32.152%10018. 45 . 728.16925220%1012H右孔梁为滑动支座传递的制动力（或牵引力）kN18.76%509256.16%1022H传到桥墩上的制动力（或牵引力）为kN kN5 .22818.7632.1522H35.1931 H故双孔重载时采用的制动力（或牵引力）为kN35.1932H对基底轴的力矩为2Hxx kN.m06.26442HM（2）纵向风力 风荷载强度PakPa8808000 . 100. 11 . 10321WKKKW88. 0其中，根据长边迎风的圆端形截面由表 28 查得为 1.1；根据1K5 . 1/bl2K 轨顶离常水位的高度小于 20m 由表 29 查得为 1.00；根据地形为一般