河南省开封市2022-2023高一下学期期末数学试卷+答案
高一数学 第 页(共4页)开封市2 0 2 2-2 0 2 3学年度第二学期期末调研考试 高一数学试题注意事项:1.本试卷共4页,满分1 5 0分,考试时间1 2 0分钟。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共4 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=1+i2+i,则z的虚部为A.-15B.15C.-15iD.15i2.在A B C中,B D=13B C,设A B=a,A C=b,则AD=A.23a+13bB.-23a+13bC.43a-13bD.43a+13b3.分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“2枚硬币都是正面朝上”,事件B=“2枚硬币朝上的面相同”,则下列A与B的关系中正确的个数为AB互斥互为对立相互独立A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知m,n为空间中两条直线,为空间中两个平面,则下列说法正确的是A.若m,mn,则nB.若m,n,mn,则C.若m,n,则mnD.若m,n,mn,则5.从长度为2,3,5,7,1 1的5条线段中任取3条,这三条线段不能构成一个三角形的概率为A.15B.25C.35D.456.已知O,O分别是圆柱O O上、下底面圆的圆心,A,B分别是上、下底面圆周上一点,若O O=2O A,且直线O A与O B垂直,则直线A B与O O所成的角的正切值为A.12B.22C.2D.21高一数学 第 页(共4页)7.如图所示,为测量河对岸的塔高A B,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得t a nA C B=34,C D=5 0 m,c o s B C D=55,c o s B D C=35,则塔高A B为A.1 5 3mB.2 0 3mC.1 5 5mD.2 0 5m8.如图,在平面四边形A B C D中,A=9 0,A B=AD=2,B C D为等边三角形,当点M在对角线A C上运动时,MCMD的最小值为A.-2B.-32 C.-1D.-12 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知复数z满足zi=1+i,则A.z=1+iB.z在复平面内对应的点位于第四象限C.|z|=2D.z2-2z+2=01 0.某学校为普及安全知识,对本校1 0 0 0名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为1 0 0分).现从中随机抽取1 0 0名学生的得分进行统计分析,整理得到如图所示的频率分布直方图,根据该直方图,下列结论正确的是A.图中x的值为0.0 2 0B.该校高一学生竞赛得分不小于9 0的人数估计为1 3 0人C.该校高一学生竞赛得分的上四分位数估计大于8 0D.该校高一学生竞赛得分的平均数估计为7 4.61 1.若平面上的三个力F1,F2,F3 作用于一点,且处于平衡状态.已知|F1|=4 N,|F2|=2 N,F1与F2的夹角为1 2 0,则下列说法正确的是A.|F3|=2 3NB.F1与F3的夹角为9 0 C.F2与F3的夹角为9 0D.(F1+F3)F2=41 2.如图,在棱长为1的正方体A B C D-A1B1C1D1中,G为面对角线A1D上的一个动点(包含端点),则下列选项中正确的有A.三棱锥B1-G B C1的体积为定值B.线段A1D上存在点G,使A1C平面G B C1 C.当点G与点A1重合时,二面角G-B C1-B1的余弦值为63 D.设直线B G与平面B C C1B1所成角为,则t a n的最大值为22高一数学 第 页(共4页)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分。1 3.已知a=(1,2),b=(-1,x),若ab,则x=.1 4.中岳嵩山是著名的旅游胜地,天气预报6月3 0日后连续四天,每天下雨的概率为0.6,利用计算机进行模拟试验,产生09之间的整数随机数,假定0,1,2,3,4,5 表示当天下雨,6,7,8,9表示当天不下雨,每4个随机数为一组,产生如下2 0组随机数:9 5 3 3 9 5 2 2 0 0 1 8 7 4 7 2 0 0 1 8 3 8 7 9 5 8 6 9 3 1 8 1 7 8 9 0 2 6 9 28 2 8 0 8 4 2 5 3 9 9 0 8 4 6 0 7 9 8 0 2 4 3 6 5 9 8 7 3 8 8 2 0 7 5 3 8 9 3 5据此用频率估计四天中恰有三天下雨的概率的近似值为.1 5.已知三角形A B C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A CA B=b2-12a b,c=2,则a+b的取值范围是.1 6.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图乙),若勒洛四面体A B C D能够容纳的最大球的面积为2 5,则正四面体A B C D的棱长为.四、解答题:本题共6小题,共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 0分)某校高一年级有学生1 0 0 0人,其中男生6 0 0人,女生4 0 0人.为了获得该校全体高一学生的身高信息,采用样本量比例分配的分层随机抽样,抽取一个容量为5 0的样本.(1)求抽取男生、女生的人数;(2)观测样本的指标值(单位:c m),计算得到男生样本的均值为1 7 0,方差为1 4,女生样本的均值为1 6 0,方差为3 4,求总样本的方差,并估计高一年级全体学生的身高方差.1 8.(1 2分)如图,在直四棱柱A B C D-A1B1C1D1中,A BC D,ADC D,C D=AD=A A1=2A B=2,点E为A A1的中点.(1)求证:C D1平面B D E;(2)设F是直线C D1上的动点,求三棱锥F-B D E的体积.3高一数学 第 页(共4页)1 9.(1 2分)如图,设O x,O y是平面内相交成4 5 角的两条数轴,e1,e2 分别是与x轴,y轴正方向同向的单位向量.若向量O P=p=x e1+y e2,则把有序数对(x,y)叫做向量p在斜坐标系x O y中的坐标.设向量a,b在斜坐标系x O y中的坐标分别为(3,-2),(1,2).(1)求ab;(2)求向量a在向量b上的投影向量在斜坐标系x O y中的坐标.2 0.(1 2分)1 1分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成1 01 0平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为p,乙发球时甲得分的概率为25,各球的结果相互独立.已知在某局双方1 0 1 0平后,甲先发球.(1)若两人又打了2个球该局比赛结束的概率为71 5,求p的值;(2)在(1)的条件下,求两人又打了4个球且甲获胜的概率.2 1.(1 2分)在A B C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bs i nAs i nBas i n2C=34,c o sA=5 31 2.(1)求c o sB;(2)若A B C的面积为2 3,且D为A C的中点,求线段B D的长.2 2.(1 2分)三棱锥D-A B C中,底面A B C为正三角形,C D平面A B C,E为棱B C的中点,且C DA C=(为正常数).(1)若=32,求二面角C-A E-D的大小;(2)记直线A C和平面AD E所成角为,试用常数表示s i n的值,并求的取值范围.41开封市开封市 2022-2023 学年度第学年度第二二学期期末调研考试学期期末调研考试高高一一数学数学参考答案参考答案注意事项：注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。一一、选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。二二、选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1312140.4152 4，164+6四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）（1）高一年级有学生 1000 人，其中男生 600 人，女生 400 人，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取一个容量为 50 的样本，所以抽取男生人数为60050=301000，女生人数为40050=201000.4 分（2）记男生身高为3120,x xx，其均值记为x，方差记为2xs；女生身高为1220,y yy，其均值记为y，方差记为2ys；把总样本数据的均值记为z，方差记为2s.所以总样本的均值为302030 17020 160166505050zxy，7 分总样本的方差为22222130()20()50 xyssyzszx2213014(170 166)2034(160 166)4650，9 分所以总样本的方差为46，据此估计高一年级学生身高的总体方差为46.10 分18.（12 分）（1）证明：如图所示，分别取1DD，CD的中点MN，连接MNEMBN，由已知易得：=EMADBNAD，所以=EMBN，EMNB是平行四边形，所以EBMN，又因为1MNCD，所以1EBCD，3 分又因为1CDBDEEBBDE平面，平面，所以1CDBDE平面.5 分（2）由（1）1CDBDE平面，所以1CD上任意一点F到BDE平面的距离都相等，6 分所以=F BDEC BDEE BCDVVV，8 分由已知易得：122BCDSAD CD，AEABCD 平面，=1AE，带入数据解得12=33E BCDBCDVSAE，所以三棱锥FBDE的体积为23.12 分19.（12 分）（1）由题可知：232aee1，2+2bee1，222ee1，2 分则 22322a beeee11222232 223eeee11；6 分题号12345678答案BAADDBCB题号9101112答案ABDACDACABD2（2）222222+22 225beeeeee111，8 分记a与b的夹角为，则向量a在向量b上的投影向量为22333 2cos=+555ba babbeebb1，10 分所以向量a在向量b上的投影向量在斜坐标系xOy中的坐标为3 3 2,55.12 分20.（12 分）（1）由题意可知，甲先发球，两人又打了 2 个球该局比赛结束，所对应的事件为=A“甲连赢两球或乙连赢两球”，2 分所以237()15515P App，解之得2=3p.6 分（2）由题意可知，两人又打了 4 个球且甲获胜，所对应的事件为=B“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，8 分所以23122232()353535225P B（）.12 分21.（12 分）（1）由正弦定理sinsinsinabcABC，可得22222sinsin34,sin CbABabbaacc即32bc，2 分又因为222222754cos21233cabc
