河南省开封市2022-2023高二下学期期末数学试卷+答案

高二数学 第 页(共4页)开封市2 0 2 2-2 0 2 3学年度第二学期期末调研考试高二数学试题注意事项:1.本试卷共4页,满分1 5 0分,考试时间1 2 0分钟。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共4 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l的一个方向向量为(2,-1),且经过点A(1,0),则直线l的方程为A.x-y-1=0 B.x+y-1=0 C.x-2y-1=0 D.x+2y-1=02.设随机变量 XN(2,2),P(0X4)=0.4,则P(X2,nN*).已知数列 an 为“斐波那契”数列,Sn为数列 an 前n项的和,若S2 0 1 6=m,则a2 0 1 8=A.2mB.2m-12C.m-1 D.m+1 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下表是2 0 2 2年某市15月份新能源汽车销量y(单位:千辆)与月份x的统计数据,月份x12345销量y55668 由表中数据求得经验回归方程为y=0.7x+a,则下列说法正确的是A.a=3.9 B.y与x正相关C.由经验回归方程估计,月份每增加1个月,销量平均增加0.7千辆D.由已知数据可以确定,6月份该市新能源汽车销量一定为8.1千辆1 0.若圆锥曲线C1x2m+y2=1(m0,且m1)的一个焦点与抛物线C2x2=8y的焦点重合,则A.m=3B.C1的离心率e=2C.C1为双曲线,且渐近线方程为y=3xD.C1与C2的交点在直线y=3上1 1.已知平行六面体A B C D-A1B1C1D1 中,A A1=AD=2A B=2,A C与B D的交点为M,B AD=9 0,A1A B=A1AD=6 0,则A.B1M=-12A B+12AD-A A1B.B1M=12A B-12AD-A A1C.B1M=1 7 2D.B1M=521 2.人类的四种血型与基因类型的对应为:O型的基因类型为i i,A型的基因类型为a i或a a,B型的基因类型为b i或b b,A B型的基因类型为a b,其中,a和b是显性基因,i是隐性基因.则下列说法正确的是A.若父母的血型不相同,则父母血型的基因类型组合有1 8种 B.若父母的血型不相同,则父母血型的基因类型组合有2 6种C.若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为A B型,孩子与父亲血型相同的概率为12 D.若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为A B型,孩子与父亲血型相同的概率为14 2高二数学 第 页(共4页)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分。1 3.x-1x 6的展开式的常数项是.1 4.已知Sn为等比数列an 前n项的和,且4a1+a3=4a2=4,则S6=.1 5.在端午节假期间,某单位要安排某科室的3名男职工和2名女职工进行3天假期值班(分白班和夜班),其中女职工不值夜班,男职工可以值白班和夜班,且每个人至少要值一次班,则不同的安排方法共有种(用数字作答).1 6.已知函数f(x)=s i n 2x+2 c o sx,则f(x)的最大值是.四、解答题:本题共6小题,共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 0分)已知圆心为C的圆经过A(0,3),B(1,2)两点,且圆心C在直线lx+y=0上.(1)求圆C的标准方程;(2)求与直线A B平行且与圆C相切的直线方程.1 8.(1 2分)已知等差数列an 满足an+1+n=2an+8.(1)求an 的通项公式;(2)记Sn 为an 的前n项和,求Sn的最小值及取得最小值时n的值.1 9.(1 2分)某商场进行有奖促销,一次性消费5 0 0 0元以上的顾客可以进行线上抽奖,游戏规则如下:盒中初始装有2个白球和1个红球.每次从盒中有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮,如果某轮取到的两个球都是红球,则记该轮中奖并停止抽球;否则,在盒中再放入一个白球,然后进行下一轮抽球,如此进行下去,最多进行三轮.已知顾客甲获得了抽奖机会.(1)记甲进行抽球的轮次数为随机变量X,求X的分布列;(2)按照三轮中奖概率由小到大分别发放代金券1 5 0 0元、5 0 0元、2 0 0元,求甲抽取代金券金额的期望.3高二数学 第 页(共4页)2 0.(1 2分)如图,在四棱锥P-A B C D中,底面A B C D是菱形,侧棱 P D底面A B C D,四棱锥P-A B C D的体积为83,P B C的面积为2 2.(1)求D到平面P B C的距离;(2)设E为P C的中点,P D=D C,平面P C D平面P B C,求平面A B E与平面P B C夹角的余弦值.2 1.(1 2分)已知点P在圆Ox2+y2=4上运动,过点P作x轴的垂线段P D,D为垂足,M为线段P D的中点(当点P经过圆与x轴的交点时,规定点M与点P重合).(1)求点M的轨迹方程;(2)经过点3,0 作直线l,与圆O相交于A,B两点,与点M的轨迹相交于C,D两点,若|A B|C D|=8 1 0 5,求直线l的方程.2 2.(1 2分)已知函数f(x)=ex-1 n(x+m)的图象在点M(2-m,f(2-m)处的切线l与直线2x+y+1=0垂直.(1)求m的值及切线l的方程;(2)证明:f(x)0.41开封市开封市 2022-2023 学年度第学年度第二二学期期末调研考试学期期末调研考试高高二二数学数学参考答案参考答案注意事项：注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。一一、选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。二二、选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13201463215252163 32四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）（1）,A B的中点为1 5,2 2，=1ABk，所以线段AB的中垂线方程为2=0 xy，由垂径定理可知，圆心C在线段AB的垂直平分线上，2 分所以它的坐标是方程组0,+20 xyxy的解，解之得1,1,xy 所以圆心C的坐标是1,1，圆的半径=5rAC，4 分所以圆C的标准方程是22+1+1=5xy.5 分（2）设所求直线方程为+=0 x yb，圆心C到直线+=0 x yb的距离=52bd，7 分所以=10,=10bb 即，所以所求直线方程为+10=0 x y.10 分18.（12 分）（1）由已知 na为等差数列，记其公差为d，当2n 时，1128128nnnnanaana，所以=1d，2 分当=1n时，21128aa，所以16a .4 分所以，7nan.6 分（2）2221113113169=2222228nddSnannnn，9 分所以，当n取与132最接近的整数 6 或 7 时，nS最小，最小值为21.12 分题号12345678答案DBCCAACD题号9101112答案ABCBDACBC219.（12 分）（1）依题意，X的取值可能为 1，2，3，则1 分22222111113343411111115=1=2=1=3=11=C9CC18CC6P XP XP X，4 分所以X的分布列为：X1236 分P1911856（2）记甲抽取代金券的金额为随机变量Y，则222111345111111=200=500=1500=11=918CCC30P YP YP Y，9 分所以 111=200+500+1500=10091830E Y，所以甲抽取代金券金额的期望为 100 元.12 分20.（12 分）（1）四棱锥-P ABCD的体积为83，底面ABCD是菱形，所以三棱锥-P BCD的体积为43，1 分设D到平面PBC的距离为h，所以-14=33P BCDD PBCPBCVVSh，44=22 2PBChS.4 分（2）因为E为PC的中点，=PD DC，所以DEPC，又因为PCDPBC平面平面，DEPCD 平面，所以DEPBC 平面，又BCPBC 平面，所以DEBC，因为侧棱PDABCD 底面，BCABCD 平面，所以PDBC，又=PDDE D，PDPCD 平面，DEPCD 平面，所以BCPCD 平面，5 分又CDPCD 平面，所以BCCD，ADCD.6 分如图，分别以,DA DC DP 为xyz，轴建立空间直角坐标系-D xyz，由（1）知，DEPBC 平面，=2hDE，所以=2CD PD AD，2,0,02,2,00,2,00,0,00,0,20,1,1ABCDPE则，0,1,10,2,02,1,1DEABAE ，8 分易知平面PBC的一个法向量为0,1,1DE，9 分设平面ABE的一个法向量为,x y zn，则=02=02z=0=0AByxyAE ，即，nn取1x，则平面ABE的一个法向量为=1,0,2n.10 分所以210cos,=552DEDEDEnnn,11 分所以平面ABE与平面PBC夹角的余弦值为10512 分21.（12 分）（1）设点M xy，点00P xy，则点00D x，由点M是PD的中点，得00=2yx xy，1 分因为00P xy，在圆224xy上，所以22004xy，2 分可得2244xy，即2214xy，所以点M的轨迹是椭圆.4 分3（2）若直线l的斜率不存在，则=3lx：，8 10=2=15ABCDAB CD，；5 分若直线l的斜率存在，设为k，则3lyk x：，由点到直线的距离公式得圆心O到直线l的距离23=1kdk，则2222 4=2 4=1kABdk，7 分联立22143xyyk x，得2222148 3+124=0kxk xk，设1122C xyD xy，则221212224 318 3=1414kkxxx xkk，221224 1+=1=14kCDkxxk，9 分由2228 4+1+8 10=145kkAB CDk，得4232=0kk，解之得=1k.11 分综上所述，直线l的方程为3+3yxyx 或.12 分22.（12 分）（1）1()=e+xfxx m，因为函数 f x的图象在点2,2Mm fm处的切线l与直线2+10 x y垂直，所以211(2)=e22mfm，解之得2m，2 分又 201 ln2fmf，所以切线l的方程为 0(0)0yffx，即1+1 ln22yx.4 分（2）由（1）知，eln+2xf xx，1()=e+2xfxx，令()g xfx，21()=e+02xg xx，所以()fx在区间2，上单调递增，5 分又11(1)=e10(0)=02ff，所以()=0fx在区间2，上有唯一实根0 x，且010 x ，6 分当02xx ，时，()0fx，当0 xx，时，()0fx，从而当0=x x时，f x取得最小值，8 分由0()0fx，得001e=2xx，00ln+2xx，10 分所以 200000+11=+=0+2+2xf xf xxxx，所以 0f x 成立.