高中数学知识点详细总结

第一章 集合与常用逻辑用语1、 了解符号的含义与作用（、）2、 判断子集的个数，一个集合里有n位数字，可得到的子集为2n个，真子集为2n-1个，非空真子集有2n-2个，空集是任何子集的真子集。3、 集合常考点：韦恩图法，数轴法解不等式（指数、对数、绝对值、分式、幂函数等）进行交集、并集、补集的运算。4、 常用逻辑用语：充分条件、必要条件、充要条件5、 判断方法：集合中小范围能推出大范围，大范围推不出小范围 小范围（p）大范围（q）：则p是q的充分不必要条件 大范围（p）小范围（q）：则p是q的必要不充分条件6、 命题的否定：改量词、否结论（命题的否定与原命题真假性相反）注意：命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。比如：“若a>0.则a+b>0”命题的否定是“存在 a>0, 使得a+b0”，否命题是“若a0,则a+b0”。eg：设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB（ ）设aR，则“a1”是“a²a”的（ ）第二章 一元二次方程、方程和不等式1、 函数的表达：标准式：yax2+bxc，a0，c为常数；交点式：y=a（x-x1）（x-x2）(x、x为函数的两个零点)顶点式：y=a（x-h）²+k  顶点为（h，k）2、 学会求解（直接法、公示法、十字相乘法），方程的解函数零点3、 韦达定理：X1X2c/a，X1X2-b/a4、 判断函数解（根）的个数：b2-4ac（0无解，0一解，0两解）5、 学会看二次函数图像，求出对称轴（x=-b/2a）6、 不等式的性质：可加性、可传递性、可乘性、可除性7、基本不等式：2/（1/a+1/b）ab（a+b）/2a²+b²/2（ab0）eg：若a、b0，且ab=a+b+4，求ab的取值范围当k取什么值时，一元二次不等式2kx²kx-10对一切实数x都成立第三章 函数的概念与性质1、 函数的性质与概念（一个x值只对应一个y值，一个y值可以对应多个x值）2、 定义域求的是x的范围，值域求的是y的范围3、 学会判断单调性（单调递增和单调递减）以及求最大（小）值：任取X1、X2a，b，判断f(X1)-f(X2)与0的大小，0递增，0递减。4、求奇偶性：奇函数f（x）-f（-x），偶函数f（x）f（-x）5、幂函数的表达：y=xa，（x是自变量，a是常数），过定点（1，1）eg：根据单调性和奇偶性的定义证明函数f（x）的单调性和奇偶性。第四章 指数函数与对数函数1、 指数函数：y=ax（a0），过定点（0，1）。0a1；a12、 对数函数：y=logax，过定点（1，0）。0a1；a13、 对数函数运算：logax+logay=logaxy；logax-logay=logax/y4、了解对数换底，常见对数：以10为底lgN，以e为底lnN5、反函数（指数与对数互为反函数）：x和y互换了角色；两者函数图象关于直线y=x对称；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。eg：已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则a，b，c的由小到大为（ ）第五章 三角函数1、 象限角要弄清楚，所有与角a终边相等的角，连同a在内，可构成一个集合：S=|=a+360°k，kZ2、 弧度制：|a|=l/r （圆心角为a，弧长为l，圆的半径为r）3、 三角函数：y=sinx/cosx/tanx（牢记特殊值：0、/3、/4、/2、）4、 记住重要关系：sin²a+cos²a=1 tanx=sinx/cosx5、 利用诱导公式使用单位圆（得出sinx与-sinx、cosx的关系）6、 熟记三角函数的图像和性质，正弦/余弦最小正周期是2，正切是。7、 三角函数奇偶性（y=sinx是奇函数，y=cosx是偶函数，y=tanx是奇函数）8、 单调性（根据图像可以得知），递增/递减区间不是只有一个。9、 三角恒等变换：两角和差的余弦公式：cos（a±b）=cosacosb-/+sinasinb两角和差的正弦公式：sin（a±b）sinacosb±cosasinb两角和差的正切公式：tan（a±b）=（tana±tanb）÷（1-/+tana·tanb）二倍角公式：sin2a=2sinacosa；cos2a=cos²a-sin²a；tan2a=2tana/1-tan²a10、了解函数y=Asin（wx+），A为振幅（max/min），w=2/T，初相。eg：已知x（0，/2），2sin2x=cos2x +1，则sinx=（ ）把函数y=f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移/3个单位长度，得到函数y=sin（x-/4）的图像。则f（x）=？第六章 平面向量及其应用1、 含义：有方向有长度的线段，长度为0的向量为零向量，方向任意。2、 方向相同或相反的相反向量为平行向量，也称共线向量。3、 长度相同且方向相同的向量为相等向量，长度相同但方向相反的为相反向量。4、 平面向量的运算，加法运算（首尾相连尾先连三角形/平行四边形法则）；|a+b|a|+|b|；a+0=a5、 向量的数乘（数字与向量相乘）：|ma|=ma（数字与向量可以分开）6、 向量a（a0）与b共线的充要条件是b=ma7、 向量的数量积（向量与向量相乘）：a·b=|a|b|cos，|a|为a向量的模（长度）。投影向量：|a|cos（字面上意思，即为a的影子，为a与影子的夹角）8、 平面向量基本原理（在坐标中），如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数m、n，使a=me1+ne2。9、 平面向量的数量积等于对应坐标乘积的和。共线充要条件：x1y2-x2y1=010、 在三角形中使用，余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍。如a²=b²+c²-2bccosA正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即a/sinA=b/sinb=c/sinc=2R（R为此三角形外接圆的半径）。面积公式：0.5bcsinAeg：已知向量a=（1,3），b=（3,4），若（a-mb）b，则m=（ ）在ABC中，cosC=2/3，AC=4，BC=3，则cosB（ ）第七章 复数 1、 复数含义（一定有i）：z=a+bi（a为实部，bi为虚部），纯虚数：bi2、 复数的几何意义：z=a+bi，即在坐标上表示（a，b）3、 复数的模（绝对值）|z|=a²+b²；共轭复数：实部相等，虚部互为相反数。4、 复数的加减乘除（重点）：与实数相同。注意i²=-1，i3=-i，i4=1（四个循环）eg：若z=1+i，则|z²-2z|=（ ）第八章 立体几何初步1、 认识基本立体图形（棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球）2、 几何体的表面积和体积（记公式）一般柱为底×高，锥为1/3底×高，球的体积为4/3R³，表面积为4R²3、 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、 由基本事实得出：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面5、 了解共面直线：相交直线、平行直线。异面直线。面与线、面位置关系弄清。6、 直线与直线平行：基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行。定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。7、 直线与平面平行：判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。 8、 平面与平面平行：判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。9、 直线与直线垂直：两条异面直线互相垂直10、 直线与平面垂直：判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。11、 平面与平面垂直：判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。 性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直。eg：已知ABC是面积为93/4的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离（ ）第九章 统计1、 简单随机抽样：（一般强调不放回简单随机抽样）：设一个总体含有N（正整数）个个体，从中逐个抽取n（1nN）个个体作为样本，不放回原来总体中，且每次抽取时总体未进入样本的各个个体被抽到的概率相等。包括有：抽签法、随机数法。理解总体平均数和样本平均数、方差、标准差。2、 分层随机抽样（按比例抽样）：划成几个部分分别抽样，有比例分配。3、 学会看频率分布直方图：极差：最大值与最小值的差。组数=极差÷组距。4、 总体百分位数的估计：总体百分位数为使得这组数据中至少有p的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）的数据大于或等于这个值。（求此值得方法为先将一组数据由小到大排列，计算i=n×p，i为数据中所得，n为总数）eg：一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层随机抽样的方法从全体员工中抽取样本量为n的样本，如果部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是（ ）第十章 概率1、 理解随机事件（所有）、基本事件（一个）、必然事件、不可能事件。2、 并事件、交事件（结合集合理解）、两个事件互斥（两件事情不可能同时发生）、两个事件互为对立（两个事件中有且只有一个事件发生）3、 古典概型：具有有限性和等可能性。4、 概率的基本性质：性质1：对任意的事件A都有P（A）0性质2：必然事件的概率为1，不可能概率为0，即：P（）=1，P（）=0性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P（AB）=P（A）+P（B）性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）=1-P（A）性质5：如果A含于B事件中，那么P（A）P（B）性质6：设A、B是一个随机试验中的两个事件，有P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)eg：已知甲、乙两球落入盒子的概率为1/2、1/3。假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率是（ ），；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为（ ）。第一章 空间向量与立体几何1、 空间向量的性质和含义（与平面向量相似）定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向