计算结构力学绪论课件

计算结构力学计算结构力学 第一章第一章 绪绪 论论首页首页上页上页返回返回下页下页1-1 1-1 概概 述述结构矩阵分析结构矩阵分析利利用用矩矩阵阵代代数数理理论论来来分分析析结结构构力力学学问问题题，是是随随着着计计算算机机的的迅迅速速发发展展而而兴兴起起的的结结构构分分析析方法。方法。计算结构力学计算结构力学利用计算机来进行结构的力学分析。利用计算机来进行结构的力学分析。首页首页上页上页返回返回下页下页计算结构力学的开课目的计算结构力学的开课目的本课程属于技术基础课，主要是本课程属于技术基础课，主要是强化计算机在结构分析方面的应用，强化计算机在结构分析方面的应用，是现代结构分析重要的不可缺少的手是现代结构分析重要的不可缺少的手段，是专业技术能适应现代化需要的段，是专业技术能适应现代化需要的组成部分。组成部分。首页首页上页上页返回返回下页下页n本课程主要研究杆系结构，可对六种杆系结构进行分本课程主要研究杆系结构，可对六种杆系结构进行分析。析。主要采用矩阵位移法或称杆系有限元法进行分析。主要采用矩阵位移法或称杆系有限元法进行分析。主要内容为建立结构刚度方程的矩阵形式及求解，程序主要内容为建立结构刚度方程的矩阵形式及求解，程序设计和上机。设计和上机。要求掌握杆系有限元进行结构分析的过程；要求掌握杆系有限元进行结构分析的过程；进行程序设计及计算机应用方面的训练；进行程序设计及计算机应用方面的训练；要求在其它专业课中融汇贯通，借此达到专业技能与全要求在其它专业课中融汇贯通，借此达到专业技能与全面素质的提高。面素质的提高。本课程的主要内容和任务本课程的主要内容和任务首页首页上页上页返回返回下页下页 1、矩矩阵阵位位移移法法(刚刚度度法法)：以以结结点点位位移移为为基基本本未未知量，建立结构的刚度方程。知量，建立结构的刚度方程。2、矩矩阵阵力力法法(柔柔度度法法)：以以结结点点力力为为基基本本未未知知量量，建立结构的柔度方程。建立结构的柔度方程。3、矩矩阵阵混混合合法法(杂杂交交法法)：以以部部分分结结点点位位移移、部部分结点力为未知量，建立结构的混合法方程。分结点力为未知量，建立结构的混合法方程。结构矩阵分析的主要方法结构矩阵分析的主要方法首页首页上页上页返回返回下页下页由结构力学内容可知由结构力学内容可知:刚刚度度法法只只需需满满足足平平衡衡条条件件，在在荷荷载载形形式式一一定定的情况下自然满足，故普遍得到使用。的情况下自然满足，故普遍得到使用。柔柔度度法法要要确确立立多多余余约约束束建建立立基基本本结结构构，并并满满足足位位移移协协调调条条件件，要要具具体体分分析析，故故很很难难规规范范化统一格式编程，不易实现计算自动化。化统一格式编程，不易实现计算自动化。所以，工程计算一般采用所以，工程计算一般采用矩阵位移法矩阵位移法。首页首页上页上页返回返回下页下页 但但在在梁梁、板板、壳壳等等问问题题中中，所所假假设设的的位位移移场场在在某某些些情情况况下下不不能能满满足足一一些些单单元元的的协协调调性性(C连连续续性性问问题题)，故故混混合合法法或或柔柔度度法法仍仍得得到到运运用用，并并能能进进一一步步发发展展，现现主主要要在在板板壳壳结结构构中使用。中使用。本课程主要介绍本课程主要介绍矩阵位移法矩阵位移法。首页首页上页上页返回返回下页下页 在矩阵位移法中在矩阵位移法中所有的方程组均采用矩阵的形式表示。所有的方程组均采用矩阵的形式表示。所有的推导和运算均借助于矩阵代数，形式紧所有的推导和运算均借助于矩阵代数，形式紧凑明了，方便程序设计。凑明了，方便程序设计。采采用用矩矩阵阵结结构构分分析析方方法法，并并不不改改变变结结构构力力学学的的基基本本原原理理和和基基本本假假设设。如如平平衡衡原原理理、叠叠加加原原理理、变形协调原理、能量原理等。变形协调原理、能量原理等。首页首页上页上页返回返回下页下页本本课程基本假设：课程基本假设：小变形假设；小变形假设；材料线性行为假设材料线性行为假设(结构联接为理想联结结构联接为理想联结)。满足以上两个假设的结构称为线性结构。满足以上两个假设的结构称为线性结构。首页首页上页上页返回返回下页下页1-21-2 有限单元法简介有限单元法简介结构理想化的概念：结构理想化的概念：结构理想化是一种简化手段，如同材料力学中的结构理想化是一种简化手段，如同材料力学中的计算简图的概念。计算简图的概念。在结构力学中，就是假设结构为连续体，理想连在结构力学中，就是假设结构为连续体，理想连接、均匀各向同性的线性结构。经上述理想化以后，接、均匀各向同性的线性结构。经上述理想化以后，即可画出结构的计算简图，其主要特点有：即可画出结构的计算简图，其主要特点有：1、以杆件轴线代替实际杆线；、以杆件轴线代替实际杆线；2、结构联结主要有刚结、铰结、链杆联接等；、结构联结主要有刚结、铰结、链杆联接等；3、支座可简化为活动支座、固定铰支座和固定支座等。、支座可简化为活动支座、固定铰支座和固定支座等。首页首页上页上页返回返回下页下页结结构构矩矩阵阵分分析析所所采采用用的的主主要要方方法法为为有有限限单单元元法法，其其基基本本思思想想是是：把把整整个个结结构构看看成成是是由由有有限限个个单单元元(杆杆件件、平平面面、壳壳体体、块块体体等等)所所组组成成的的集集合合体体，各各个个单单元元由由结结点点相相互互连连结结，这这就就是是结结构构的的离离散散化化，由由各各单单元元的的平平衡衡条条件件建建立立单单元元刚刚度度方方程程，再再利利用用整整体体平平衡衡条条件件将将各各单单元元集集合合在在一一起起，恢恢复复为为原原结结构构，得得到到结结构构整整体体平平衡衡方方程程(结构刚度方程结构刚度方程)。首页首页上页上页返回返回下页下页结结构构刚刚度度方方程程形形式式为为线线性性代代数数方方程程组组，利利用用矩矩阵阵代代数数和和数数值值计计算算方方法法编编制制成成计计算算机机程程序序，上上机机求求解解未未知知量量。由由此此可可知知有有限限单单元元法法的的中中心心思思想想是是一一分分一一合合。由由于于单单元元的的个个数数有有限限，故故称称其为其为有限单元法有限单元法。首页首页上页上页返回返回下页下页单元的类型主要有：单元的类型主要有：杆单元杆单元平面单元及板单元平面单元及板单元壳单元壳单元块体单元块体单元杆单元杆单元平面单元及板单元平面单元及板单元壳单元壳单元块体单元块体单元首页首页上页上页返回返回下页下页本本课课程程主主要要研研究究杆杆系系结结构构，称称为为杆杆系系有有限限元元。由由于于采采用用结结点点位位移移为为未未知知量量，故故称称为为有有限限元位移法元位移法。在在实实施施中中，由由单单元元的的刚刚度度方方程程，依依各各结结点点的的集集约约条条件件，可可直直接接形形成成结结构构刚刚度度方方程程，其方法称为其方法称为直接刚度法直接刚度法。首页首页上页上页返回返回下页下页结构的离散化过程结构的离散化过程本本课课程程可可以以对对六六种种杆杆系系结结构构进进行行分分析析：梁梁 刚刚架架 桁桁架架 排排架架 框框排排架架 刚刚铰铰混混合合结结构构(或或梁梁桁桁组组合合结结构构)。无无论论对对哪哪一一种种结结构构，总总可可以以假假想想地地将将它它拆拆开开，视视为为有有限限个个单单杆杆在在其其端端点点联联结结，可可以以自自然然剖剖分分，亦亦可可以以细细分分，这这些些单单杆杆称为称为单元单元，联结点就称为，联结点就称为结点结点(节点节点)。1231234561234512345671234567891011121314123456结构的离散化过程：结构的离散化过程：(a)梁(b)刚架(c)桁架(d)排架(e)框排架(f)梁桁组合1112131415161718首页首页上页上页返回返回下页下页1-31-3 结点位移和结点力结点位移和结点力结点位移包括：线位移和角位移。结点位移包括：线位移和角位移。单单元元两两端端的的结结点点位位移移又又称称单单元元的的杆杆端端位位移移，或或称其为单元结点位移。称其为单元结点位移。已知杆端位移及荷载情况便可了解整个单元的已知杆端位移及荷载情况便可了解整个单元的变形状态，用变形状态，用i表示结点表示结点i的结点位移列阵；的结点位移列阵；表示单元的结点位移列阵；表示单元的结点位移列阵；表示结构的结点位移列阵。表示结构的结点位移列阵。桁架：桁架：连续梁：连续梁：刚架：刚架：首页首页上页上页返回返回下页下页 结点力包括：力和力偶矩。结点力包括：力和力偶矩。单单元元结结点点力力：单单元元杆杆端端力力，这这是是结结构构内内力力，对对单单元元而而言言是是作作用用在在单单元元两两端端结结点点上上的外力。的外力。结结构构结结点点力力：由由于于汇汇交交于于每每一一结结点点的的各各单单元元杆杆端端力力的的总总和和即即等等于于该该结结点点所所受受的的力力，故故结结构构结结点点力力是是外外力力，为为相相应应的的结结点点荷荷载载或结点支座的支座反力。或结点支座的支座反力。结点结点i的结点力列阵用的结点力列阵用Fi表示；表示；单元的杆端力列阵用单元的杆端力列阵用F表示表示；首页首页上页上页返回返回下页下页结构结点力列阵用结构结点力列阵用P表示；表示；反力用反力用R表示；表示；结点位移与结点力的各个分量应相互对应，结点位移与结点力的各个分量应相互对应，如：如：i与与Fi,与与P；结点位移编号结点位移编号(或结点力编号或结点力编号)与结点编号有与结点编号有关。结点编号是人为的，现已可用程序实现关。结点编号是人为的，现已可用程序实现结点自动编号；结点自动编号；在进行结构分析时，首先应编好结点号。结在进行结构分析时，首先应编好结点号。结点编号的好坏直接影响计算精度及内存，其点编号的好坏直接影响计算精度及内存，其原理是应尽量使每个单元两端结点号的差值原理是应尽量使每个单元两端结点号的差值最小。最小。首页首页上页上页返回返回下页下页 1-41-4 基本未知量基本未知量如何确定结构的基本未知量如何确定结构的基本未知量?根根据据有有限限单单元元法法的的离离散散化化要要求求，各各个个单单元元仅仅在在结结点点处处联联结结，因因此此只只有有结结点点处处的的力力学学量量(结结点点位位移移或或结结点点力力)可可以以作作为为基基本本未未知知量。量。由由于于矩矩阵阵位位移移法法采采用用位位移移为为未未知知量量，故故在在有限元位移法中采用结点位移作为未知量。有限元位移法中采用结点位移作为未知量。因因为为荷荷载载已已知知，此此时时相相应应的的结结点点力力向向量量应应为已知，这对于一般结点均满足。为已知，这对于一般结点均满足。首页首页上页上页返回返回下页下页关于支座情况，需要进行关于支座情况，需要进行约束处理。约束处理。因因为为结结点点力力包包括括了了支支座座结结点点反反力力，这这在在通通常常情情况况下下为为未未知知，这这点点看看来来与与上上述述要要求求不不符符。但但由由于于在在不不考考虑虑弹弹性性支支承承情情况况下下，有有结结点点反反力力的的这这部部分分支支座座位位移移通通常常已已知知(零零或或已已知知沉沉降降量量)，不不需需求求解解，可可在在结结构构刚刚度度方方程程中中将将这这一一方方程程划划去去，这就是这就是约束处理。约束处理。直接刚度法分为直接刚度法分为前处理法前处理法及及后处理法后处理法。首页首页上页上页返回返回下页下页前处理法前处理法在形成结构刚度矩阵之前，也就是在形成结构刚度矩阵之前，也就是在建立结构刚度矩阵之前考虑到实际的在建立结构刚度矩阵之前考虑到实际的约束情况，再形成结构刚度矩阵。约束情况，再形成结构刚度矩阵。后处理法后处理法在形成结构刚度矩阵之前，先不考在形成结构刚度矩阵之前，先不考虑支承情况，而在形成结构刚度矩阵之虑支承情况，而在形成结构刚度矩阵之后，再根据约束情况对结构刚度矩阵进后，再根据约束情况对结构刚度矩阵进行修改。行修改。很明显，前处理法可减少存贮单元。很明显，前处理法可减少存贮单元。首页首页上页上页返回返回下页下页本本课课程程采采用用前前处处理理法法，具具体体的的约