空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系第三时 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系（一）教学目标1知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力2过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识（二）教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系（三）教学方法借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节的教学目标教学过程教学内容师生互动设计意图新导入问题 1：空间中直线和直线有几种位置关系？问题 2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？生 1：平行、相交、异面生 2：有三种位置关系：（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行师肯定并板书，点出主题复习回顾，探索求真，激发学习兴趣探索新知1直线与平面的位置关系（1）直线在平面内有无数个公共点（2）直线与平面相交有且仅有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a 直线 a 在面 内的符号语言是 a 图形语言是：直线 a 与面 相交的 a = A 图形语言是符号语言是：直线 a 与面 平行的符号语言是 a 图形语言是：师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？生：直线在平面内时二者有无数个公共点直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书）师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁画图表示一个和书写一下学生上台画图表示师；好应该注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯数形结合，加深理解探索新知2平面与平面的位置关系（1）问题 1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）问题 2： 如图所示，围成长方体 ABD ABD的六个面，两两之间的位置关系有几种？（2）平面与平面的位置关系平面与平面平行没有公共点平面与平面相交有且只有一条公共直线平面与平面平行的符号语言是 图形语言是：师：下面请同学们思考以下两个问题（投影）生：平行、相交师：它们有什么特点？生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书）师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出师：下面我们看几个例子（投影例 1）通过类比探索，培养学生知识迁移能力 加强知识的系统性典例分析例 1 下列命题中正确的个数是（ B ）若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线没有公共点A0 B1 2 D3例 2 已知平面 ，直线 a ，求证 a 证明：假设 a ，则 a 在 内或 a 与 相交a 与 有公共点又 a a 与 有公共点，与面 面 矛盾 学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案教师利用投影仪给出示范师解：如图，我们借助长方体模型，棱 AA1 所在直线有无数点在平面 ABD 外，但棱 AA1 所在直线与平面 ABD 相交，所以命题不正确；A1B1 所在直线平行于平面 ABD，A1B1 显然不平行于BD，所以命题不正确；A1B1AB，A1B1 所在直线平行于平面ABD，但直线 AB 平面 ABD，所以命题不正确；l 与平面 平行，则 l 与 无公共点，l 与平面 内所有直线都没有公共点，所以命题正确，应选 B师投影例 2，并读题，先学生尝试证明，发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解例 1 教师通过示范传授学生一个通过模型研究问题的方法，同时加深对概念的理解例 2 目标训练学生思维的灵活，并加深对面面平行、线面平行的理解 随堂练习1如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB 没有被平面 遮挡；（2）AB 被平面 遮挡答案：略2已知 ， ，直线 a，b，且 ，a ，a ，则直线 a 与直线 b 具有怎样的位置关系？答案：平行或异面3如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条4空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形答案：种 图略学生独立完成培养识图能力，探索意识和思维的严谨性归纳总结1直线与平面、平面与平面的位置关系2 “正难到反”数学思想与反证法解题步骤3 “分类讨论”数学思想学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书培养学生归纳整合知识能力，培养学生思维的灵活性与严谨性作业21 第一时 习案学生独立完成固化知识提升能力备用例题例 1 直线与平面平行的充要条是这条直线与平面内的（ ）A一条直线不相交B两条直线不相交任意一条直线都不相交D无数条直线都不相交【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选例 2 “平面内有无穷条直线都和直线 l 平行”是“ ”的（ ）A充分而不必要条B必要而不充分条充分必要条D即不充分也不必要条【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选 B例 3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内 已知：l ，点 P ，P，l 求证： 证明：设 l 与 P 确定的平面为 ，且 = ，则l 又知 l， ， 由平行公理可知，与重合 所以