解三角形

解三角形解三角形解三角形小结本主要讲的是正弦定理和余弦定理及其应用。1、正弦定理的应用（1）应用正弦定理解三角形 应用正弦定理解三角形有两类问题，一类是已知两角和另一边，求其他边和角，此种情况可先借助三角形内角和定理求出另一角，再利用正弦定理求各边，另一类是已知两边及其中一边的对角求其他边和角，解此类问题需借助三角形边角的大小关系确定解的情况。（2）应用正弦定理判断三角形的形状，应用正弦定理判断三角形的形状有两种途径，一是化角为边，得到边的关系，副两边相等，三边相等， 等，另外一种是化边为角得到角的关系，如二角相等，三角相等或角的大小等。值得注意的是已知三角形的任意两边和其中一边的对角，运用正弦定理解三角形时，解不确定，可结合三角形中大边对大角的性质去判断解的个数。2、余弦定理的应用余弦定理有两方面的应用：一是已知三角形的两边和它们的夹角，可以由余弦定理求出第三边进而求出其余两角：二是已知三角形的三边，利用余弦定理求出一个角，进而求出其他两角一 选择题1在AB 中，一定成立的等式是 ( )AasinA=bsinB BasA=bsB asinB=bsinA DasB=bsA2已知AB 中，a4，b4 ，A30°，则B 等于( )A30°B30°或 10°60°D60°或 120°3在AB 中，若 ，则 与 的大小关系为（ ）A B D 、 的大小关系不能确定4已知AB 中，AB6，A30°，B120°，则AB 的面积为( )A9 B18 9 D18 在AB 中， ，那么AB 一定是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形6在AB 中，已知 ax ，b2 ，B4°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则 x 的取值范围是( )A2x2 B2x2 x2Dx27设 A 是AB 中的最小角，且 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A a3B a1 1a3D a08在AB 中，sinA:sinB:sin=3:2:4，则 s 的值为（ ）A B D 9在AB 中，A60°，b1，其面积为 ，则 等于( )A3 B D 10在AB 中，A 为锐角，lgb+lg( )=lgsinA=lg , 则AB 为 （ ）A 等腰三角形 B 等边三角形 直角三角形 D 等腰直角三角形11、关于 x 的方程 有一个根为 1，则AB 一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 锐角三角形 D 钝角三角形12、在 中， ，则 的面积为（ ）A、2 B、3 、 D、 二、填空题13在AB 中，若 AB ，A，且 s ，则 B_14、 中，若 b=2a , B=A+60°,则 A= 1在AB 中，60°，a、b、分别为A、B、的对边，则 =16 已知锐角三角形的三边长分别为 2、3、 ，则 的取值范围是 三 解答题：17、在AB 中，已知 ，=1， ，求 a，A， 18 在 AB 中，设 ，求 A 的值。 19、在 中，角 A、B、所对的边分别为 a、b、若 ，求角 A 20、已知 的周长为 ，且 （I）求边的长；（II）若 的面积为 ，求角 的度数 21 在AB 中，若 ，试求 的值 22 在海岸 A 处，发现北偏东 方向，距离 A 为 n ile 的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 方向，距离 A 为 2 n ile 的处有一艘缉私艇奉命以 n ile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以 10 n ile / h的速度从 B 处向北偏东 方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)