贵州省贵阳市花溪区久安乡久安中学高一数学理期末试题含解析

贵州省贵阳市花溪区久安乡久安中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是(     )AA与B是互斥事件BA与B是对立事件CA与B不是互斥事件D以上都不对参考答案：D考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案解答：解：若是在同一试验下，由P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的故选D点评：本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题2. 若直线，直线平行，则=（    ）A；          B；            C；          D 参考答案：C略3. 已知=+5，=2+8，=33，则（）AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论【解答】解： =+5， =2+8， =33，=+=+5，=，与共线，A、B、D三点共线故选：A【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目4. 已知cos（x）=（x），则sin2xcos2x=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】由x结合已知条件可求得sin（x+ ）的值，进一步求出cos（x+ ），再由两角和与差的余弦公式得到、，求解得sinx，cosx的值，再由二倍角公式计算得答案【解答】解：由x，cos（x）=，可得：，得且，即，由、解得，sin2x=2sinxcosx=cos2x=cos2xsin2x=则sin2xcos2x=故选：A5. 函数的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. （5分）设a=，b=log23，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac参考答案：B考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：根据对数函数的图象和性质可得a0，b1，根据指数函数的图象和性质可得0c1，从而可得a、b、c的大小关系解答：由对数函数的图象和性质可得a=0，b=log23log22=1由指数函数的图象和性质可得0c=（）0.3（）0=1acb故选B点评：本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题7. 首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（    ）A.        B.        C.        D.  参考答案：D8. 把根号外的(a1)移到根号内等于(    )A.     B.   C.     D.参考答案：C9. 记，若，则的值为（    ）    A  B      C       D  参考答案：C  提示：令，则答案为410. 在ABC中，M为AC边上的一点，且，若BM为ABC的角平分线，则 的取值范围为（   ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则 ，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角，构成公差为的等差数列若cos=，则cos+cos=参考答案：【考点】8F：等差数列的性质【分析】由已知中角，构成公差为的等差数列，可得=，=+，根据和差角公式，代入可得cos+cos的值【解答】解：角，构成公差为的等差数列=，=+故cos+cos=cos（）+cos（+）=2coscos=cos=故答案为：12. 设等差数列的前项和为，若，则的通项        .参考答案：略13. 过点，且与直线垂直的直线方程是      . 参考答案：略14. 已知,则                    参考答案：略15. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果【解答】解：，=|=，|=1，|=1，=（）（）=2+2=，故答案为：16. 当时，关于x的不等式恒成立，则实数的取值范围是      参考答案：略17. 已知是第二象限角，则sin2=参考答案：【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解：是第二象限角，cos=，可得：sin=，sin2=2sincos=2×（）×=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在区间上的最大值比最小值大，求的值。                                    参考答案：解：（1）当时，在区间1，7上单调递增         综上所述：或略19. （本小题满分12分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）.参考答案：（1）原式= 4分=6分（2）原式=          9分=   . 12分20. 已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1）函数g（x）=4（1）求函数g（x）在，上的值域；（2）若x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意0，都存在0，使g（x）+x40对x（，）恒成立参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算【分析】（1）求出函数解析式，即可求函数g（x）在，上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，kZ，利用x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）分类讨论，可得当x时，函数f（x）的图象位于直线y=4x的下方，由此证得结论成立【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1），函数g（x）=4?=4sin2xx，2x，sin2x，1，g（x）2，4；（2）解：g（x）=0，可得x=，kZ，x0，2016，0，2016，k0，4032，k的值有4033个，即x有4033个；（3）证明：不等式g（x）+x40，即 g（x）4x，故函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方显然，当x0时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方当x（0，时，g（x）单调递增，g（）=2，显然g（）4，即函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方综上可得，当x时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方对任意0，一定存在=0，使=，满足函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方21. 据调查，某地区100万从事传统农业的农民，年人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据统计，如果有（>0）万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高,而进入企业工作的农民的年人均收入为3000元（>0）.(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.参考答案：解：（1）由题意得，即，解得 .3分又.4分   www.ks5                            高#考#资#源#网(2)设这100万农民的人均年收入为元，则    7分.9分.11故当时，安排万人进入企业工作，当时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大12分.略22. （12分）若0x2，求函数y=的最大值和最小值参考答案：考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：y=3×2x+5=（2x）23×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值解答：y=3×2x+5=（2x）23×2x+5令2x=t，则y=t23t+5=+，因为x0，2，所以1t4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=所以函数的最大值为，最小值为点评：本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想