高考数学（理）一轮通关课件：等差数列及其前n项和

第二节 等差数列及其前 考 纲 展 示 1 理解等差数列的概念2 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4 了解等差数列与一次函数、二次函数的关系 等差数列基本量的计算是高考的常考内容，多出现在选择题、填空题或解答题的第 (1)问中，属容易题 高考对等差数列基本量计算的考查常有以下几个命题角度： (1)化基本量求公差 n； (2)化基本量求通项； (3)化基本量求特定项； (4)化基本量求前 闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高频考点全通关 等差数列基本量的计算 【 考情分析 】 【 命题角度 】 【 答案 】 B 闯关二 :典题针对讲解 化基本量求公差 n 例 1 ( 2 0 1 2 ·福建高考 ) 等差数列 a n 中， a 1 a 5 10 ，a 4 7 ，则数列 a n 的公差为 ( )A 1 B 2 C 3 D 4【解析】 法一： 设等差数列 a n 的公差为 d ，则a 1 a 1 4 d 10 ，a 1 3 d 7 ，即2 a 1 4 d 10 ，a 1 3 d 7 ，解得 d 由等差中项的性质知， a 3 a 1 a 52 5 ，又 a 4 7 ， 公差 d a 4 a 3 7 5 等差数列基本量的计算 【 答案 】 A 闯关二 :典题针对讲解 化基本量求特定项 例 2 ( 2 0 1 3 ·安徽高考 ) 设 等差数列 a n 的前 n 项和，S 8 4 a 3 ， a 7 2 ，则 a 9 ( )A 6 B 4 C 2 D 2【解析】 由等差数列前 n 项和公式知S 8 8 a 1 a 82 4( a 1 a 8 ) 4( a 7 a 2 )，又 S 8 4 a 3 ， 4( a 7 a 2 ) 4 a 3， 2 a 2 a 3 ， 公差 d 2. a 9 a 7 2 d 等差数列基本量的计算 例 3 ( 2012 ·广东高考 ) 已知递增的等差数列 a n 满足a 1 1 ， a 3 a 22 4 ，则 a n _.【解析】 由 a 3 4 ，得到 1 2 d (1 d )2 4 ，即 d 2 4 ，因为 a n 是递增的等差数列，所以 d 2 ，故 a n 2 n 典题针对讲解 化基本量求通项 【答案】 2 n 1高频考点全通关 等差数列基本量的计算 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略 等差数列基本量运算问题的常见类型及解题策略( 1 )化基本量求公差 d 或项数 n n 项和公式是解决此类问题的基础和核心，在求解时，一般要运用方程思想( 2 )化基本量求通项 a 1 和 d 是等差数列的两个基本元素，只要把它们求出来，其余的元素便可以求出( 3 )化基本量求特定项利用通项公式或等差数列的性质求解( 4 )化基本量求前 n 项和直接将基本量代入前 n 项和公式求解，或利用等差数列的性质求解高频考点全通关 等差数列基本量的计算 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 1. 记等差数列 a n 的前 n 项和为 S n .若 a 1 12， S 4 20 ，则 S 6 ( )A 16 B 24 C 36 D 48解析： 选 D 设公差为 d ，由a 1 12，S 4 20 ，得a 1 12，4 a 1 6 d 20 ，则a 1 12，d 3 ，故 S 6 6 ×126 × 52× 3 等差数列基本量的计算 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 2. 已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且满足S 33S 22 1 ，则数列 a n 的公差为 ( ) 1 C 2 D 3解析： 选 C S n n a 1 a S nna 1 a S 33S 22 1 ，得a 32a 22 1 ，即 a 3 a 2 2 ， 数列 a n 的公差为 等差数列基本量的计算 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 3. 已知数列 a n 中， a 1 2 ，当 n 2 时， a n 7 a n 1 33 a n 1 1，则数列 a n 的通项公式为 _ 解析： 当 n 2 时， a n 1 4 a n 1 43 a n 1 1，两边取倒数，得1a n 11a n 1 134，即1a n 11a n 1 134，所以数列1a n 1 是以1a 1 1为首项，34为公差的等差数列，所以1a n 11a 1 134( n 1) 1 34( n 1) 3 n 14，所以 a n 3 n 53 n 1( n N*) 答案： a n 3 n 53 n 1( n N*)点击此处可返回目录 高频考点全通关 等差数列基本量的计算