高考数学（理）一轮通关课件：变化率与导数、导数的计算

考 纲 展 示 第一节 变化率与导数、导数的计算 1 了解导数概念的实际背景2 理解导数的几何意义3 能根据导数定义求函数 y c ( c 为常数 ) ， y x ，y y y 1 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数 ( 仅限于形如 y f ( b )的复合函数 ) 的导数 导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题、填空题，也常出现在解答题的第 (1)问中，难度偏小，属中低档题 高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度： (1)已知切点求切线方程； (2)已知切线方程 (或斜率 )求切点或曲线方程； (3)已知曲线求切线倾斜角的取值范围 闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高频考点全通关 导数的几何意义 【 考情分析 】 【 命题角度 】 【 答案 】 y 4x 3 闯关二：典题针对讲解 已知切点求切线方程 例 1 ( 2 0 1 2 ·新课标全国卷 ) 曲线 y x ( 3 l n x 1) 在点 ( 1 , 1 )处的切线方程为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 【解析】 y 3l n x 1 x · 3x 3l n x 4 ， k y | x 1 4 ，故切线方程为 y 1 4( x 1) ，即 y 4 x 导数的几何意义 闯关二：典题针对讲解 已知切线方程（或斜率）求切点或曲线方程 例 2 ( 2 0 1 3 ·广东高考 )若曲线 y ln x 在点 (1 ， a )处的切线平行于 x 轴，则 a _ _ _ _ _ _ _ _ 导数的几何意义 【解析】 f ( x ) ln x ，则 f ( x ) 2 1x， f ( 1) 2 a 1 0 ，得 a 12.【 答案 】 12闯关二：典题针对讲解 已知曲线求切线倾斜角的取值范围 例 3 ( 2014 ·南京模拟 ) 已知点 P 在曲线 y 4e x 1上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是 _ 高频考点全通关 导数的几何意义 【解析】 y 4e x 1， y 4x 1 2 4 x 2e x 1 4e x 2. ， e x 2 ， y 1 , 0 ) ， ta n 1 , 0 ) 又 0 ， )， 3 4， .【 答案 】3 4 ， 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略 高频考点全通关 导数的几何意义 与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略(1 )已知切点求切线方程解决此类问题的步骤为： 求出函数 y f ( x )在点 x x 0 处的导数 ， 即曲线 y f ( x ) 在点 P ( x 0 ， f ( x 0 )处切线的斜率； 由点斜式求得切线方程为 y y 0 f ( x 0 ) ·( x x 0 ) (2 )已知斜率求切点已知斜率 k ，求切点 ( x 1 ， f ( x 1 ) ，即解方程 f ( x 1 ) k .(3 )求切线倾斜角的取值范围 先求导数的取值范围 ， 即确定切线斜率的取值范围，然后利用正切函数的单调性解决闯关四：及时演练，强化提升解题技能 1. 已知直线 y b 与曲线 y x 3 1 相切于点 ( 2,3) ，则 b 的值为 ( )A 3 B 9 C 15 D 7解析： 选 C 将点 ( 2,3) 分别代入曲线 y x 3 1 和直线y b ，得 a 3,2 k b 3. 又 k y | x 2 (3 x 2 3) | x 2 9 ， b 3 2 k 3 18 导数的几何意义 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 2. 已知 a 为常数，若曲线 y 3 x ln x 存在与直线 x y 1 0 垂直的切线，则实数 a 的取值范围是 ( )A.12， B. ，12C. 1 ， D. ， 1解析： 选 A 由题意知曲线上存在某点的导数为 1 ，所以 y 2 3 1x 1 有正根，即 2 2 x 1 0 有正根当 a 0 时，显然满足题意；当 a <0 时，需满足 0 ，解得12 a < 0 a 导数的几何意义 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 3. 若点 P 是曲线 y x 2 ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y x 2 的最小距离为 _ 解析： 设 P ( x 0 ， y 0 ) 到直线 y x 2 的距离最小，则 y | x x 0 2 x 0 1x 0 1 ，得 x 0 1 或 x 0 12(舍 ) P 点坐标为 ( 1,1) P 到直线 y x 2 的距离 d |1 1 2|1 1 2 导数的几何意义 【 答案 】 2点击此处可返回目录