《通信》课件第三讲

随机信号分析（一）G随机变量（R.V.)复习n例1：上帝扔骰子n骰子有6个面，各面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，假设骰子均匀（即扔时每个面朝上的机会相同），则第n次扔骰子时我们记下其朝上面的点数为x(n)，此时nX(n)：取值集合为=1,2,3,4,5,6（即样本空间）X(n)的值无法事先确定随机（无法用确定性函数描述）但可以知道：x(n)出现各种值的机会是1/6。n序列x(1),x(2),x(n),构成一个随机序列随机变量的描述n概率空间n 样本空间所有样本的集合nF：所有 的子集n概率P：定义在F上的函数。满足可加性即对于不相交的A1，A2F，有P(A1A2)=P(A1)+P(A2)P()=1,P()=0概率分布n设X是一个随机变量，x为任意实数，函数F(x)=PXx，称为随机变量的分布函数。n概率密度n分布的微分dF(x)称为概率密度。n连续型随机变量n分布：n密度：n离散型随机变量n概率密度随机变量的数值特征n数学期望nEX=xp(x)或 n方差 2n2 E(X-Ex)2nn阶矩常见的随机变量n1、高斯分布（正态分布）n概率密度与高斯分布有关的函数nQ函数nErfc函数n两者之间关系（习题1）2、瑞利分布n概率密度3、均匀分布n概率密度4、随机变量函数n若 ,且 是严格单调函数且可导。n则例2、n设x在 上均匀分布，且，求 。解：特征函数n定义（概率密度的反傅氏变换）例3、*n设高斯随机变量X1 ，X2 ，求 的概率密度。随机过程n随机过程中每个时刻的取值是随机变量，即 是R.V.n如：扔骰子序列n随机过程的描述nn维联合分布nn维联合概率密度随机过程的特征n数学期望n方差n自相关函数n自协方差函数n自协方差函数与自相关函数的关系两个随机过程n联合分布n互相关n互协方差平稳随机过程n严平稳n所谓平稳随机过程，即指它的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关，即 n平稳随机过程的特点（证）n数学期望与时间t无关n方差与时间无关n自相关函数仅与时间差有关广义平稳过程n满足严平稳的3个性质的随机过程。n注：广义平稳未必严平稳。平稳随机过程自相关函数性质随机过程的遍历性n统计平均等于时间平均。n任何一个样本实现都遍历了随机过程的各状态平稳随机过程的功率谱密度n定义n与自相关函数是一对傅氏变换对高斯过程n定义高斯过程的性质n1、如果广义平稳，则一定是严平稳。n2、过程中两点不相关，则独立。平稳过程经过线性系统n均值n自相关及其功率谱密度n互相关及其互谱密度例：nX(t)与其Hilbert变换的互相关。n为x(t)的自相关的Hilbert变换。n解:随机过程经过Hilbert变换器n互相关等于输入自相关的Hilbert变换n若输入为实过程，互相关为奇函数n互相关为奇函数同一时刻，输入输出正交。n如果输入为高斯过程输出与输入独立（同一时刻）