2017届高三一轮：3.4《函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用》课件

第四节 函数 y x )的图象及三角函数模型的 简单应用 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1. 了解函数 y A x ) 的物理意义；能画出 y A si n ( x ) 的图象，了解参数 A ， ， 对函数图象变化的影响。 考 纲 导 学 2. 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 1 函数 y A x ) 的有关概念 A 2 1T 2 x 2. 用五点画 y A x ) 一个周期内的简图 用五点画 y A x ) 一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示。 x 7 _ 8 _ _ _ _ 9 _ 10 _ 11 _ x 12 _ _ _ 13 _ _ _ _ 14 _ 15 _ 16 _ y A x ) 0 A 0 A 0 2 32 2 0 232 2 3. 函数 y si n x 的图象经变换得到 y A si n( x ) 的图象的步骤如下 1 个区别 两种图象变换的区别 由 y x 的图象变换到 y A x ) 的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换 ( 伸缩变换 ) ，平移的量是 | |个单位长度；而先周期变换 ( 伸缩变 换 ) 再相位变换，平移的量是| |( 0) 个单位长度。原因在于相位变换和周期变换都是针对 x 而言，即 x 本身加减多少值，而不是依赖于 x 加减多少值。 2 个注意点 作函数 y A x ) 的图象应注意的问题 (1) 首先要确定函数的定义域； (2) 对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象。 3 种方法 由函数图象求解析式的方法 (1) 如果从图象可确定振幅和周期，那么可直接确定函数表达式 y A x )中的参数 A 和 ，再选取 “ 第一零点 ” ( 即五点作图法中的第一个点 ) 的数据代入 “ x 0 ” ( 要注意正确判断哪一点是 “ 第一零点 ” ) 求得 。 (2) 通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数 A ， ， 。依据是五点法。 (3) 运用逆向思维的方法，根据图象变换可以确定相关的参数。 1 y 2s 2 x 4的振幅、频率和初相分别为 ( ) A 2 ，1，4B 2 ，12，4C 2 ，1，8D 2 ，12，8解析： 由振幅、频率和初相的定义可知，函数 y 2s 2 x 4的振幅为 2 ，周期为 ，频率为1，初相为4。 答案： A 2 函数 y c os x ( x R ) 的图象向左平移2个单位长度后，得到函数 y g ( x ) 的图象，则 g ( x ) 的解析式应为 g ( x ) ( ) A si n x B x C x D c os x 解析： 答案： A 3 将函数 y 2 x 6的图象向右平移4个单位长度后得到的函数图象的对称轴是 ( ) A x k 256， k Z B x k 2512， k Z C x k 26， k Z D x k 12， k Z 解析： y si n2 x 6的图象向右平移4个单位长度，得 y si n2x 46si n2 x 3。 令 2 x 32 k ， k Z ，得 x 512k 2， k Z 。 答案： B 4 已知函数 f ( x ) si n( x )( 0) 的图象如图所示，则 _ _ 。 解析： 由图可知，33，即 T 43。所以243，故 32。 答案：325 把 y si 图象上点的横坐标变为原来的 2 倍 ( 纵坐标不变 ) 得到 y 的值为 _ _ 。 解析： 12×1214。 答案：14考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 考点一 五点法作图及图象变换 【例 1 】 已知函数 y 2s i n2 x 3， (1) 求它的振幅 、周期、初相； (2) 用 “ 五点法 ” 作出它在一个周期内的图象； (3) 说明 y 2s 2 x 3的图象可由 y x 的图象经过怎样的变换而得到。 解析： (1) y 2 si n2 x 3的振幅 A 2 ， 周期 T 22 ，初相 3。 (2) 令 X 2 x 3，则 y 2s 2 x 3 2s 。 列表，并描点画出图象： x 612371256X 0 2 322 y 0 1 0 1 0 y 2s 2 x 30 2 0 2 0 (3) 方法一：把 y x 的图象上所有的点向左平移3个单位，得到 y x 3的图象，再把 y x 3的图象上的点的横坐标缩短到原来的12倍 ( 纵坐标不变 ) ，得到y 2 x 3的 图象，最后把 y s 2 x 3上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 ( 横坐标不变 ) ，即可得到 y 2s i n2 x 3的图象。 方法二：将 y x 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到 y x 的图象；再将 y si n2 x 的图象向左平移6个单位，得到 y si x 62 x 3的图象；再将 y 2 x 3的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y 2s i n2 x 3的图象。 名师点拨 函数 y A x )( A 0 ， 0) 的图象作法 (1) 五点法 ：用 “ 五点法 ” 作 y A x ) 的简图，主要是通过变量代换，设 z x ，由 z 取 0 ，2， ，32， 2 来求出相应的 x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。 (2) 图象变换法：由函数 y si n x 的图象通过变换得到 y A si n( x ) 的图象，有两种主要途径： “ 先平移后伸缩 ” 与 “ 先伸缩后平移 ” 。 通关特训 1 (1) 为了得到函数 y 2 x 3的图象，只需把函数 y si n2 x 6的图象 ( ) A 向左平移4个单位长度 B 向右平移4个单位长度 C 向左平移2个单位长度 D 向右平移2个单位长度 B (2) 把函数 y x )( 0 ， | | ) 的图象向左平移6个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 ( 纵坐标不变 ) ，所得图象表示的函数解析式为 y x ，则 _ _ _ ， _ _ 。 2 3 解析： (1) y s 2 x 6 si n2x 12， y si n2 x 3 si n2x 6 si n2x 412，所以将 y si n2 x 6的图象向右平移4个单位长度得到 y si n2 x 3的图象，故选 B 。 (2) y x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍 ( 纵坐标不变 ) ，所得的图象表示的函数解析式为 y x ，再将此函数图象向右平移6个单位长度可得 y x 6的图象，即 y 2 x 3，所以 2 ， 3。 考点二 由图 象确定 y A x ) 的解析式 【例 2 】 (1) 函数 f ( x ) 2s x ) 0 ，2 2的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是 ( ) A 2 ，3B 2 ，6C 4 ，6D 4 ，3(2) 已知函数 f ( x ) A ta n( x ) 0 ， | |2， y f ( x ) 的部分图象如图，则 f24 ( ) A 2 3 B. 3 2 3 解析： (1) 因为1 112 512 ，所以 T 。 又 T 2 ( 0) ，所以2 ，所以 2 。 又因为 2 ×512 2 2 k ( k Z ) ，且2 2，所以 3。 (2) 由图象可知： T 23882， 2 ， 2 ×8 k 2。 又 | |2， 4。 又 f (0) 1 ， A ta 1 ，得 A 1 ， f ( x ) ta n2 x 4。 f24 ta n124 ta 3 。 答案： ( 1)A (2)B 名师点拨 确定 y A si n( x ) b ( A 0 ， 0) 的解析式的步骤 (1) 求 A ， b ，确定函数的最大值 M 和最小值 m ，则 A M b M (