2017届高三一轮：3.2《同角三角函数的基本关系与诱导公式》ppt课件

第三章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1. 理解同角三角函数的基本关系式： s i 1 ，s i n x t an x 。 考 纲 导 学 2. 能利用单位圆中的三角函数线推导出2± ， ± 的正弦、余弦、正切的诱导公式。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 1 同角三角函数的基本关系 ( 1) 平方关系： 1 _ _ _ _ 。 ( 2) 商数关系： 2 _ _ _ _ 。 2 三角函数的诱导公式 公式一： s i n( 2 k ) s i n ， 2 k ) 3 _ _ _ ， t 2 k ) t ，其中 k Z 。 公式二： s i n( ) 4 _ ， ) 5 _ _ _ ， t a n( ) t 。 公式三： s i n( ) 6 _ _ _ _ ， c ) 7 _ _ _ ， t a n( ) t 。 公式四： s i n( ) s i n ， ) 8 _ _ _ ， t ) t 。 s 1 si n si n ) 1 个口诀 诱导公式的记忆口诀 奇变偶不变，符号看象限。 1 个原则 诱导公式的应用原则 负化正、大化小、化到锐角为终了。 2 个注意点 应用同角三角函数关系式与诱导公式应注意的问题 ( 1) 利用诱导公式进行化简求值时，特别注意函数名称和符号的确定。 ( 2) 在利用同角三角 函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号。 3 种方法 三角函数求值与化简的常用方法 ( 1) 弦切互化法：主要利用公式 t s i n 化成正、余弦。 ( 2) 和积转换法：利用 ( s i n ± co s )2 1± 2 s i n 的关系进行变形、转化。 ( 3) 巧用 “ 1 ” 的变换： 1 s i co co 1 t t 。 1 t 等于 ( ) A. 3 B 3 33解析： t 30 ° t a n( 3 60° 30° ) t 3 0° ) t a 33。 答案： D 2 若 13， 2， 0 ，则 t 等于 ( ) A 2 2 D 2 2 解析： 由已知得 si n 1 co 1 192 23，所以 t si n 2 2 。 答案： C 3 若 t 2 ，则s i n s i n 的值为 ( ) A 13B si n si n t 1t 12 12 113。 答案： C 4 co s174 s i n174 _ _ _ 。 解析： 174 si n174 si 4 4 si n4 4 si 222 2 。 答案： 2 5 已知 t 3 ， 32，则 s i n _ _ 。 解析： t a n 3 ， 32， 43。 c si n co si si 12323 12。 答 案：3 12考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 考点一 同角三角函数基本关系式的应用 【例 1 】 已知 是三角形的内角，且 s i n 15。 ( 1) 求 t 的值； 解析： ( 1 ) 方法一： 联立方程s i n 15， s i 1 ， 由 得 15 s i n ， 将其代入 ，整理得 2 5si 5 s i n 12 0 。 是三角形内角， s i n 45， 35， t a n 43。 方法二： s i n co s 15， ( s i n )2152，即 1 2si n c 125。 2si n co s 2425。 ( s i n )2 1 2si n c 1 24254925。 s i n 1225 0 且 0 ， s i n 0 ， co s 0 ， s i n 0 。 s i n co s 75。 由s i n 15，s i n 75，得s i n 45， 35。 t a n 43。 ( 2) 把1 s i t 表示出来，并求其值。 解析： ( 2 )1 s i s i s i s s i t 11 t t a n 43， 1 s i t 11 t 432 11 432257。 名师点拨 同角三角函 数基本关系式的应用技巧 ( 1) 利用 s i co 1 可以实现角 正弦、余弦的互化，利用s i n t 可以实现角 的弦切互化。 ( 2) 注意公式逆用及变形应用： 1 s i co s i 1 1 s i 通关特训 1 ( 1 ) 已知si n 3co s 3 si n 5 ，则 si si n co s 的值是 ( ) 25C 2 D 2 ( 2) 已知 ，32， t 2 ，则 co s _ _ _ _ _ 。 解析： ( 1 ) 由si n 3co s 3 si n 5 ，得t 33 t 5 ， 即 t a n 2 。 所以 si si n si si n si t t a n t 125，故选 A 。 ( 2) 依题意得t s i n 2 ，s i 1 ，由此解得 c 15，又 ，32，因此 co s 55。 答案： ( 1 ) A ( 2) 55考点二 诱导公式的应用 【例 2 】 ( 1) 已知 A s i n k s i n k ( k Z ) ，则 A 的值构成的集合是( ) A 1 ， 1,2 ， 2 B 1 ,1 C 2 ， 2 D 1 ， 1,0, 2 ， 2 ( 2) s i t 40° _ _ _ 。 ( 3) 已知 t 6 33，则 t 56 _ _ 。 (4 )t 2 si n 32 3 si n 3 _ _ _ 。 解析： ( 1 ) 当 k 为偶数时， A s i n s i n 2 ； k 为奇数时， A s i n s i n 2 。 ( 2) s i t 40° s i n ( 720 ° 120° ) t a n( 180 ° 60° ) s i t a 32 3 32。 ( 3) t 56 t 6 t a n 6 t 6 33。 ( 4) 原式t c s i n 2 2 3 s i n 3 t c s i n2 c s i n t c co s c s i n t c s i n s i n ·s i n 1 。 答案： ( 1 ) C ( 2)32( 3 ) 33( 4) 1 名师点拨 利用诱导公式化简三角函数的思路、要求和步骤 ( 1) 思路方法： 分析结构特点，选择恰当公式； 利用公式化成单角三角函数； 整理得最简形式。 ( 2) 化简要求： 化简过程是恒等变形； 结果要 求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值。 ( 3) 应用步骤： 将负角的三角函数化为正