“简单随机抽样”的教学案例

篇1：“简单随机抽样”的教学课件摘 要： 简单随机抽样是统计的基础，本文通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题、解决问题的能力。关键词： 抽样调查 “简单随机抽样” 机会均等“简单随机抽样”是江苏教育出版社出版的中等职业学校国家审定教材数学第二册第六章第一节的内容。中职数学教材把统计（）安排在“概率”之前学习，并把“简单随机抽样”一节的内容放在统计一章之首，突出了统计初步在日常生活中的应用，强调了随机抽样的必要性和重要性。本课通过丰富的案例，尝试激发学生学习的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。一、教学案例引例：妈妈让小明买一盒火柴，叮嘱：“要质量好的！”小明买回火柴，得意地告诉妈妈：“质量很好，我每一根都试过了！”教师提问：要调查某种产品的质量，我们可以选择的方法有哪些？在这个笑话中，小明选择了哪种方法？是否合适？答：调查一般有普查和抽样调查。小明用的是普查，不合适。提问：什么是普查？什么是抽样调查？答：普查就是全面调查，抽样调查就是从调查对象中抽取部分进行调查，从而对全部调查对象作出估计和推断。问题一：请问下列调查宜“普查”还是“抽样调查”？A.一锅水饺的味道B.游客进入上海世博园区前的安全检查C.电视某节目的收视率D.一批灯泡的质量情况E.某城市居民家庭中拥有计算机者所占比重教师提问：你们认为这些调查适合用什么方法？说明理由。经讨论，学生认为上述调查除B外都适合用“抽样调查”。问题二：某班有50名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，应采用下列哪种抽取方式？为什么？A.在学号为120号的学生中抽5位学生出席B.在全班同学中任意抽取5位学生出席提问：这两种抽取方式有什么区别？哪种更客观？学生回答：A方法把学号20号以后的同学排除了，不能客观地代表全班同学，这种方法不合理，而B方法比较合理。提问：抽样的方法有很多，但要使抽取的样本客观地反映总体情况，你觉得抽取的样本要具有什么特征呢？答：抽取的样本要具有代表性，每个个体被抽到的可能性要相等。总结：这种方法就叫简单随机抽样。问：既然知道了要用简单随机抽样，我们应该怎么做？谈谈你的'看法。把学生分成四大组，分别讨论，由各小组一位同学代表发言。学生主要提出了“抽签”和“抓阄”两种方法。师生一起归纳“抽签法”步骤：（1）编号制签；（2）搅拌均匀；（3）任取n个号码。提问：你觉得用“抽签法”的优点是什么？回答：形式简单，能使每一个个体被抽到的机会均等。问题三：当要在全校200位学生中抽取5位去参加市学生代表大会，应该怎么做？用抽签法适用吗？学生纷纷表示，制作200个签太麻烦了，抽签法虽然简单，但总体个数多的时候，用抽签的方法不适合。教师总结：抽签法有局限性，所以我们碰到总体个数较多时，利用“随机数表”进行抽样。通过展示介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤：（1）编号；（2）在随机数表上确定起始位置；（3）取数。让学生体会随机数表法的科学性和优越性：避免制签，且同样保证抽到的机会均等。问题四：1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查共和党的兰顿和民主党的罗斯福谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿的名单给一大批人发了调查表。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，然而实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：问题：美国总统选举的真实结果为什么与杂志社的预测结果正好相反？教师提问：为什么会出现矛盾的结果？问题出在哪？学生热烈讨论，兴趣非常高，普遍认为肯定是调查方法有问题，所以根据调查结果做的预测会与事实相反。但调查方法为什么有问题，学生解释不清。教师首先肯定学生的结论，然后针对学生的疑问解答：虽然上述调查好像在客观随机的情况下进行，但事实上在当时1936年电话和汽车只有少数富人所有，所以调查结果并不能客观反映总体的情况，才会造成真实结果与预测结果相反。教师引导学生继续思考：知道问题所在，如果是你，你会怎么做？（要求学生分组讨论，自己设计调查方案，课后相互交流。）本节课总结：简单随机抽样在抽取样本时不带有任何倾向性，它要求调查总体中不加任何分组、划类等，完全随机抽取n个调查单位作为样本，在简单随机抽样中，总体中的每个单位都有相同的被抽中的可能性，因而对总体的推断更具有代表性。抽签法和随机数表法都是简单随机抽样方法。简单随机抽样方法又称为纯随机抽样。二、教学反思“简单随机抽样”是学生在初中学习“统计初步”以后接触统计的第一部分内容，同时涉及的概念也是统计的基础，是学习统计内容的一个核心，因此，要将学生带入一个不同的数学世界，体验生活中的数学及认识到数学既来源于生活又应用于生活的事实，本节课的教学起到重要的作用。教学中首先提出几个问题，引导学生回顾初中所学知识，在明确什么是普查、抽样调查的基础上，通过生活实例让学生知道有些情况下可以且必须进行普查，而在不适宜普查的情况下，进行抽样调查的必要性。其次，如何进行抽样调查才比较科学，结论才是可靠的，进而介绍简单随机抽样，并归纳实施步骤。教学时充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。最后选择一个实例引发学生深入讨论，如果产生争议效果将更好。要将学生的参与与教师的引导有机地结合起来，鼓励学生在开放的情境中自主地提出问题、思考讨论，通过交流引导学生体会统计的过程、思想和观念的学习，并在教学过程中对学生渗透“从特殊到一般”的学习方法。由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，可采用多媒体辅助教学法，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，提高学生的学习兴趣。篇2：随机抽样教案一、内容和内容解析1.内容本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.2.内容解析本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的.统计有两种.一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查.但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计.例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的.统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑.本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性.二、目标和目标解析1.目标(1)通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性;(3)以问题链的形式深刻理解样本的代表性.2.目标解析本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义.同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题.让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识.对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性.抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解.为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表，否则就可能出现方便样本.由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.三、教学问题诊断分析学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强;在以前的学习中，学生的学习内容以确定性数学学习为主;学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学，而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想样本估计总体以及统计结果的不确定性.学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距.主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的不确定性产生怀疑，对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批电灯泡的寿命是否符合要求等等.在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个教学过程，更能激起学生的学习兴趣，能学有所用，拉近知识与实践的距离，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力.在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力，这样教学效果可能会更佳.根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体.四、教学支持条件分析准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学.五、教学过程设计(一)感悟数据、引入课题问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受?师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的?设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯.问题2：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率?普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查.总体：所要考察对象的全体称为总体(population)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国一次的人口普查等.设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的.(二)操作实践、展开课题问题3：如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢?抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(sampling investigation).样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案.设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样