总体集中趋势的估计（两个课时）【备课精讲精研+能力拓展提升】高一数学课件(人教A版2019必修第二册)

9.2 样本估计总体第九章 统计9.2.3总体集中趋势的估计课程标准1.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图标对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图标的重要性。（频率分布直方图）2.结合实例，能用样本估计总体集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义；3.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计意义；4.结合实例，能用样本估计总体的取值规律；5.结合实例，能用的样本估计总体百分位数的统计含义。p(100-p)a复习回顾第一步第二步第三步按从小到大排列原始数据复习回顾2.由样本数据的频率分布直方图计算第由样本数据的频率分布直方图计算第p百分位数百分位数计算频率，逐步逼近利用面积，确定数值复习回顾新课导入为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律.但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征.例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布；对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等.新课导入在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.一二三教学目标结合实例，会求样本数据的平均数，中位数，众数。了解它们的含义掌握由样本频率分布表和频率分布直方图取估计总体分布的中位数、众数、平均值的方法能用样本集中趋势估计总体集中趋势教学目标难点重点易错点新知探究探究一：一组样本数据的平均数，中位数，众数新知讲解问题1 回顾下初中所学的知识：众数，平均数，中位数的定义是什么？如何求取这些数据特征？它们主要描述数据的什么特征？（1）平均数：反映所有数据的平均水平的数据叫做平均数.（2）中位数：一组数据按大小依次排列后，把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做中位数.（中间的数有两位时，取中间值）（3）众数：出现次数最多的数据叫做众数.新知讲解平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.例题讲解例4.利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6新知讲解2.首先将样本数据按从小到大排序，结果如下由上述数据可得，第50个数和第51个数均为6.8，由中位数的定义，可得100户居民的月均用水量的中位数是6.8 t.新知讲解由众数的定义，可得100户居民的月均用水量的众数是2.0和5.5 t.因为数据是抽自全市居民户的简单随机样本，所以我们可以据此估计全市居民用户的月均用水量约为8.79 t，其中位数约为6.8 t，众数是2.0和5.5t.样本估计总体新知讲解问题2 小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数但在录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较,哪个量的值变化更大?你能解释其中的原因吗?平均数.新知讲解与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感。平均数.新知讲解问题3 通过问题2 你得到什么启法？平均数.（1）平均数有所变化；样本的平均数与每个数据有关，样本中的每一个数据的变化都能引起平均数的变化；（2）中位数没有变化；中位数只利用了样本数据中中间的一个或两个数值，并未利用其他数据。新知讲解平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关问题4 观察下列图形，在下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？新知讲解(1)直方图形状对称：平均数和中位数应该大体上差不多；(2)直方图右边“拖尾”：平均数大于中位数；(3)直方图左边“拖尾”：平均数小于中位数.与中位数相比，平均数总在直方图的“长尾巴”那边例题讲解例5.某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如表所示.校服规格校服规格155155160160165165170170175175合计合计频数频数3939646416716790902626386386如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论用表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.新知讲解解：为了更直观地观察数据的特征，我们用条形图来表示表中的数据.可以发现，选择校服规格为“165”的女生的频数最高，所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适.但由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理.新知讲解 众数只利用了出现次数最多的那个值的信息.众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度.因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感.一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对于分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数.新知探究探究二：频率直方分布图的平均数、中位数、众数新知讲解样本的平均数、中位数和众数可以分别作为总体的平均数、中位数和众数的估计，但在某些情况下我们无法获知原始的样本数据例如，我们在报纸、网络上获得的往往是已经整理好的统计表或统计图。问题6 你能频率分布直方图提供的信息为例，给出估计平均数、中位数、众数方法吗？请同学们阅读课本206-207页，归纳总结出运算的方法。新知讲解追问1 请你根据频率分布直方图如何计算样本平均数？概念生成因为样本平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和.所以在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.新知讲解加权平均数与频率平均数新知讲解追问2 请你根据频率分布直方图如何计算样本中位数？因此，中位数约为6.71，如图所示.这个结果与根据原始数据求得的中位数6.8很接近.概念生成根据中位数的意义，在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.面积等于0.5的横坐标的值新知讲解追问3 请你根据频率分布直方图如何计算样本众数？概念生成根据众数定义得，在样本数据中出现次数最多数据就是众数.因此在频率分布直方图中，我们常常把最高直方图底边的中点作为众数的估计值.新知讲解以上我们讨论了平均数、中位数和众数等特征量在刻画一组数据的集中趋势时的各自特点，并研究了用样本的特征量估计总体的特征量的方法.需要注意的是，这些特征量有时也会被利用而产生误导.例如，假设你到人力市场去找工作，有一个企业老板告诉你,“我们企业员工的年平均收入是20万元”，该如何理解这句话？这句话是真实的，但它可能描述的是差异巨大的实际情况.例如，可能这个企业的工资水平普遍较高，也就是员工年收入的中位数、众数和平均数差不多；也可能是绝大多数员工的年收入较低(如绝大多数是5万元左右)，而少数员工的年收入很高，甚至达到100万元，在这个情况下平均数就比中位数大的所，尽管我们知道用中位数或总数靠谱点。但作为企业老板，用平均数更能吸引员工。（不明觉厉！）擦亮眼睛看问题。小结平均数平均数中位数中位数众数众数在在频频率分率分布直方布直方图图中的含中的含义义每个小矩形面积乘以每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横小矩形底边中点的横坐标之和坐标之和把频率分布直方图划分左把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线右两个面积相等的分界线与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标最高矩形底边最高矩形底边中点的横坐标中点的横坐标特点特点与每一个数据有关，与每一个数据有关，任何一个数的改变都任何一个数的改变都会引起它的改变会引起它的改变只利用了样本数据中间位只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未置的一个或两个值，并未利用其他数据利用其他数据只利用了出现只利用了出现次数最多的那次数最多的那个值的信息个值的信息优优点点代表了样本数据更多代表了样本数据更多的信息的信息容易计算，不受少数几个极端值的影响容易计算，不受少数几个极端值的影响.缺点缺点受极端数据的影响较受极端数据的影响较大大只能表达样本数据中的少量信息只能表达样本数据中的少量信息加权平均数与频率平均数小结