中考数学二轮复习练习卷专题08 四边形综合（教师版）

专题08 四边形综合一 填空题1. (无锡市四席联考一模)在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是A. ，B. ，C. ，D. ，【解析】：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形故选：C2. (唐山市遵化市一模)边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数，C点表示数6，则A. 4B. 6C. 8D. 10【解析】：点表示数，C点表示数6，故选：B3.（天津市河北区一模）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（） A1BC2D【解析】：连接CE，如图所示 四边形ABCD是矩形，ADC90°，CDAB4，ADBC6，OAOC，EFAC，AECE，设DEx，则CEAE6x，在RtCDE中，由勾股定理得：x2+42（6x）2，解得：x，即DE；故选：D4. (无锡市四席联考一模)如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是A. 55B. 30C. 16D. 15【解析】：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，的面积不变函数图象上横轴表示点P运动的路程，时，y开始不变，说明，时，接着变化，说明的面积为故选：D5（天津市河北区一模）如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF6，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是（）A10B83C6+3D3+5【解析】：延长CD到C，使CDCD，CP+PMCP+PM，当C，P，M三点共线时，CP+PM的值最小，根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点C到圆上一点M距离的最小值CMCB3，BCCD8，CC16，CB8CP+PM的最小值是83故选：B6（芜湖市一模）在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，若ADAB3，则SADF（）A2B3C3D【解析】：ADAB3，AB，AD3，四边形ABCD是矩形，BCAD3，CDAB，在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，BEAB，CFCEBCBE3，DFCDCF23，SADFADDF×3×（23）3故选：C7.（淮北市名校联考一模）在矩形ABCD中，点E是BC上一动点，连接AE，DE，将和分别沿AE、DE折叠到和的位置，若折叠后与恰好在同一条直线上，如图，则BE的长是A. 2B. 8 C. 4或6 D. 2或8【解析】：将和分别沿AE、DE折叠到和的位置，设，则，解得：，的长是2或8，故选：D8.（广东省北江实验学校一模）如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且EAF45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN ， 以上结论中，正确的个数有（）个. A.1      B.2       C.3     D.4【解析】把ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABH 由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45°EAHBAH+BAEDAF+BAE90°EAF45°EAHEAF45°在AEF和AEH中 AEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正确ANMADB+DAN45°+DAN，AEB90°BAE90°（HAEBAH）90°（45°BAH）45°+BAHANMAEBANMAEBANM；故正确，ACBDAOMADF90°MAO45°NAO，DAF45°NAOOAMDAF故正确连接NE，MANMBE45°，AMNBMEAMNBME AMBEMNAMBNMEAENABD45°EAN45°NAENEA45°AEN是等腰直角三角形AE AMNBME，AFEBMEAMNAFE SAFE2SAMN故正确故答案为：D.9.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=的点P的个数是（ ）A. 0B. 4C. 8D. 16【解析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM正方形ABCD中，边长为，AC=×=15，点E，F是对角线AC的三等分点，EC=10，FC=AE=5，点M与点F关于BC对称，CF=CM=5，ACB=BCM=45°，ACM=90°，EM=，在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=，同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=，满足PE+PF=的点P的个数是4个故选B二 填空题10.（广东省北江实验学校一模）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，把ABC沿着AC向上翻折得到AEC，EC交AD边于点F，则点F到AC的距离是_. 【解析】四边形ABCD是矩形， ADBC8，ADBC，ABCD4，BD90°，FACACB，把ABC沿着AC向上翻折得到AEC，ACBFCA，FCAFAC，AFCF，AB4，BC8，AC ，在RtFDC中，CF2CD2+DF2 ， AF216+(8AF)2 ， AF5SAFC ×AC×点F到AC的距离 ×AF×CD10点F到AC的距离 ，11. （天津市河北区一模）如图，在RtABC和RtBCD中，BACBDC90°，BC4，ABAC，CBD30°，M，N分别在BD，CD上，MAN45°，则DMN的周长为 【解析】：将ACN绕点A逆时针旋转，得到ABE，如图： 由旋转得：NAE90°，ANAE，ABEACD，EABCAN，BACD90°，ABD+ACD360°90°90°180°，ABD+ABE180°，E，B，M三点共线，MAN45°，BAC90°，EAMEAB+BAMCAN+BAMBACMAN90°45°45°，EAMMAN，在AEM和ANM中， AEMANM（SAS），MNME，MNCN+BM，在RtBCD中，BDC90°，CBD30°，BC4，CDBC2，BD2，DMN的周长为DM+DN+MNDM+DN+BM+CNBD+DC2+2，故答案为：2+212. (无锡市四席联考一模)如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若，与面积分别为8和18，若双曲线恰好经过BC的中点E，则k的值为_【解析】：如图所示：，若，由，又，又，解得：或舍去，设点A、B的坐标分别为，点C的坐标为，又点E是线段BC的中点，点E的坐标为，又点E在反比例函数上，故答案为613（南通市崇川区启秀中学一模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为_【解析】：连接DO，OF，四边形ABCD是正方形，将沿DE翻折得到，在和中，又，点O、F、E三点共线，设，则，解得，即CE的长为，故答案为：14.(无锡市四席联考一模)如图，在边长为1的菱形ABCD中，将沿射线BD的方向平移得到，分别连接，则的最小值为_【解析】：在边长为1的菱形ABCD中，将沿射线BD的方向平移得到，当时，的值最小，四边形是矩形，的最小值为，故答案为：15.（天津市河北区一模）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD1，P是BC上一动点，则PMPO的最大值为 【解析】：在矩形ABCD中，AD5，MD1，AMADDM514，连接MO并延长交BC于P，则此时，PMPO的值最大，且PMPO的最大值OM，AMCP，MAOPCO，AOMCOP，AOCO，AOMCOP（ASA），AMCP4，OMOP，PB541，过M作MNBC于N，四边形MNCD是矩形，MNCDAB4，CNDM1，PN5113，MP，OM故答案为 三 简答题 16.（合肥168中一模）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值【解析】：如图， 如图， 如图， 如图，17.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234n分割成三角形的个数46_