中考数学二轮复习考点突破专题17 全等三角形判定与性质定理（教师版）

专题17 全等三角形判定与性质定理1.基本概念（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应的位置上）（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.（4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.（5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2全等三角形的表示全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。4三角形全等的判定定理（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（4）角角边定理：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成AAS）.5直角三角形全等的判定：HL定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）【例题1】（2020甘孜州）如图，等腰ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（）AADAEBBECDCADCAEBDDCBEBC【答案】B【解析】利用等腰三角形的性质得ABCACB，ABAC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断ABC为等腰三角形，ABCACB，ABAC，当ADAE时，则根据“SAS”可判断ABEACD；当AEBADC，则根据“AAS”可判断ABEACD；当DCBEBC，则ABEACD，根据“ASA”可判断ABEACD【对点练习】如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC【答案】C【解析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可AA=D，ABC=DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；BABC=DCB，BC=CB，ACB=DBC，符合ASA，即能推出ABCDCB，故本选项错误；CABC=DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，本选项正确；DAB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误。【例题2】（2020北京）如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可）【答案】BDCD【解析】由题意可得ABCACD，ABAC，即添加一组边对应相等，可证ABD与ACD全等ABAC，ABDACD，添加BDCD，在ABD与ACD中，ABDACD（SAS），【对点练习】（2019齐齐哈尔）如图，已知在ABC和DEF中，BE，BFCE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使ABCDEF，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）【答案】ABDE【解析】添加ABDE；BFCE，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【例题3】（2020菏泽）如图，在ABC中，ACB90°，点E在AC的延长线上，EDAB于点D，若BCED，求证：CEDB【答案】见解析。【解析】由“AAS”可证ABCAED，可得AEAB，ACAD，由线段的和差关系可得结论证明：EDAB，ADEACB90°，AA，BCDE，ABCAED（AAS），AEAB，ACAD，CEBD【对点练习】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF（1）求证：ABCDEF；（2）若A=55°，B=88°，求F的度数【答案】见解析。【解析】求出AC=DF，根据SSS推出ABCDEF由（1）中全等三角形的性质得到：A=EDF，进而得出结论即可证明：（1）AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CFAC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，F=ACBA=55°，B=88°ACB=180°（A+B）=180°（55°+88°）=37°F=ACB=37°一、选择题1（2020鄂州）如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36°连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：AMB36°，ACBD，OM平分AOD，MO平分AMD其中正确的结论个数有（）个A4B3C2D1【答案】B【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCAODB，ACBD，正确；由全等三角形的性质得出OCAODB，由三角形的外角性质得：CMD+OCACOD+ODB，得出CMDCOD36°，AMBCMD36°，正确；作OGAM于G，OHDM于H，如图所示：则OGAOHB90°，由AAS证明OGAOHB（AAS），得出OGOH，由角平分线的判定方法得出OM平分AMD，正确；假设OM平分AOD，则DOMAOM，由全等三角形的判定定理可得AMOOMD，得AOOD，而OCOD，所以OAOC，而OAOC，故错误；即可得出结论【解析】AOBCOD36°，AOB+BOCCOD+BOC，即AOCBOD，在AOC和BOD中， AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，故正确；OCAODB，由三角形的外角性质得：CMD+OCACOD+ODB，得出CMDCOD36°，AMBCMD36°，故正确；作OGAM于G，OHDM于H，如图所示，则OGAOHB90°，在OGA和OHB中，OGAOHB（AAS），OGOH，OM平分AMD，故正确；假设OM平分AOD，则DOMAOM，在AMO与DMO中，AMOOMD（ASA），AOOD，OCOD，OAOC，而OAOC，故错误；正确的个数有3个.2.如图，若ABCDEF，A=45°，F=35°，则E等于（）A35° B45° C60° D100°【答案】D【解析】ABCDEF，A=45°，F=35°D=A=45°E=180°DF=100°3.（2020安顺模拟）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD【答案】D【解析】欲使ABEACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可AB=AC，A为公共角，A如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；C如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；D如添BE=CD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件4如图，ABCD，且AB=CDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc【答案】D【解析】只要证明ABFCDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc；ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90°，A+D=90°，C+D=90°，A=C，AB=CD，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc5如图，ACB=90°，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A B2 C2 D【答案】B【解析】根据条件可以得出E=ADC=90°，进而得出CEBADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值BECE，ADCE，E=ADC=90°，EBC+BCE=90°BCE+ACD=90°，EBC=DCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BE=DC=1，CE=AD=3DE=ECCD=31=26如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】ABCAEF，AC=AF，故正确；EAF=BAC，FAC=EABFAB，故错误；EF=BC，故正确；EAB=FAC，故正确；综上所述，结论正确的是共3个二、填空题7（2020齐齐哈尔）如图，已知在ABD和ABC中，DABCAB，点A、B、E在同一条直线上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）【答案】ADAC（DC或ABDABC等）【解析】利用全等三角形的判定方法添加条件DABCAB，ABAB，当添加ADAC时，可根据“SAS”判断ABDABC；当添加DC时，可根据“AAS”判断ABDABC；当添加ABDABC时，可根据“ASA”判断ABDABC8（2020辽阳）如图，在ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D若BC4，则CD的长为【答案】2【解析】依据三角形中位线定理，即可得到MNBC2，MNBC，依据MNEDCE（AAS），即可得到CDMN2M，N分别是AB和AC的中点，MN是ABC的中位线，MNBC2，MNBC，NMED，MNEDCE，点E是CN的中点，