中考数学二轮复习练习卷专题10 圆的综合运用（教师版）

专题10 圆的综合运用一 选择题1. （南通市崇川区启秀中学一模）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的底面半径为A. B. C. 3cmD. 【解析】 ：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：，故选：A2.(无锡市四校联考一模)如图，AB是的直径，DB、DE别切于点B、C，若，则的度数是A. B. C. D. 【解析】：连接BC， 、DE分别切于点B、C， ， ， 是的直径， ， ， 故选：A 3.(绍兴市一模)如图，AB为O的切线，切点为A连结AO，BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连结AD若ABC36°，则ADC的度数为（）A27°B32°C36°D54°【解析】：AB为O的切线，切点为A，OAB90°，ABC36°，AOB180°OABABC54°，OAOD，OADADC，AOBADC+OAD2ADC54°，ADC27°，故选：A4.（唐山市遵化市一模）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与的直径相等与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 【解析】：连接OC，并过点O作于F， 为等边三角形，边长为4cm， 的高为， ， 又， ， 在中，可得， 即 故选：B5.（广东省北江实验学校一模）如图， AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cosCDB ，BD5，则OH的长度为(   ) A.      B.     C.1        D.【解析】如解图，连接OD， AB是O的直径，点H是弦CD的中点，   由垂径定理可知ABCD， 在RtBDH中， cosCDB ，BD5， DH4，BH 3， 设OHx，则ODOBx3， 在RtODH中，OD2OH2DH2 ， (x3)2x242 ， 解得x ，即OH . 故答案为：D.6.(上海市杨浦区一模)如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD24，则sinACD的值是（）ABCD【解析】：AB是直径，ADB90°，O的半径是13，AB2×1326，由勾股定理得：AD10，sinB，ACDB，sinACDsinB，故选：D7. （合肥168中一模）如图，以AD为直径的半圆O经过斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D. 【解析】：连接BD，BE，BO，EO，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，解得：，和同底等高，和面积相等，图中阴影部分的面积为：故选：D8.(无锡市四校联考一模)已知直线与直线同时经过点P，点Q是以为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为A. B. C. D. 【解析】：解方程组得，点坐标为，设，即点P为直线上一动点，设直线与坐标的交点为A、B，如图，则，过M点作直线AB于P，交于Q，此时线段PQ的值最小，：AB，即MP：，即线段PQ的最小值为故选：C二 填空题9.(无锡市四校联考一模)圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_度【解析】解：由题意知：弧长圆锥底面周长，扇形的圆心角弧长母线长故答案为：24010.(绍兴市一模)如图所示，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为 【解析】：如图，作CHAB于H在RtABC中，ACB90°，BC8，AC6，AB10，SABCACBCABCH，CH，以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，r，故答案为r11.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，在中，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是_（结果保留）【解析】在中，AC=，B=30°，A=60°，的长=，扇形CAD的周长=+2， 故答案为：+212.（宿州市一模） （5分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为 【解析】：如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OFr，AO是EAF的平分线，OAF60°÷230°，OAOF，OFAOAF30°，COF30°+30°60°，FIrsin60°r，EFr×2r，AO2OI，OIr，CIrrr，GHBDr，故答案为：13.（芜湖市一模）如图，以长为18的线段AB为直径的O交ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与O相切于点D已知CDE20°，则的长为 【解析】：连接OD，直线DE与O相切于点D，EDO90°，CDE20°，ODB180°90°20°70°，ODOB，ODBOBD70°，AOD140°，的长7，故答案为：714.（合肥168中一模）如图，内接于，BD为的直径，则_【解析】解：为的直径，又，在中，在中，故答案为：15.（淮北市名校联考一模）如图，AB是的直径，点C在BA的延长线上，过点C的直线CD与相切于点D，连接BD，若，则线段AC的长是_【解析】：连接OD，与相切于点D，故答案为：616.(无锡市四校联考一模)如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设，图中阴影部分的面积为_ 【解析】：，扇形的半径，阴影部分的面积，故答案为：三 简答题17.(绍兴市一模)如图，在ABC中，BABC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于O的切线AF交于点F（1）求证：ABC2CAF；（2）若AC2，CE：EB1：4，求CE的长 【解析】（1）：如图，连接BDAB为O的直径，ADB90°，DAB+ABD90°AF是O的切线，FAB90°，即DAB+CAF90°CAFABDBABC，ADB90°，ABC2ABDABC2CAF（2）：如图，连接AE，AEB90°，设CEx，CE：EB1：4，EB4x，BABC5x，AE3x，在RtACE中，AC2CE2+AE2，即（2）2x2+（3x）2，x2CE218.(沈阳市一模)如图，在RtABC中，ACB90°，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的长【解析】：（1）FG与O相切，理由：如图，连接OF，ACB90°，D为AB的中点，CDBD，DBCDCB，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180°，FGAB，DGF90°，OFG90°，FG与O相切；（2）连接DF，CD2.5，AB2CD5，BC4，CD为O的直径，DFC90°，FDBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，FG19.（芜湖市一模）已知ABC是O的内接三角形，BAC的平分线交O于点D（I）如图，若BC是O的直径，BC4，求BD的长；（）如图，若ABC的平分线交AD于点E，求证：DEDB【解析】（I）连接OD，BC是O的直径，BAC90°，BAC的平分线交O于点D，BADCAD45°，BOD90°，BC4，BOOD2，BD2；（II）证明：BE平分ABC，ABECBEBADCBD，CBD+CBEBAE+ABE又DEBBAE+ABE，EBDDEB，BDDE20.（唐山市遵化市一模）如图，在中，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作于点F求证：直线DF是的切线；若，求劣弧DE的长【解析】：连结OD，为半径，直线DF是的切线；：，的长为21.（广东省北江实验学校一模）如图，四边形ABCD内接于O，AB=AD，对角线BD为O的直径，AC与BD交于点E点F为CD延长线上，且DF=BC.（1）证明：AC=AF； （2）若AD=2，AF= ，求AE的长； （3）若EGCF交AF于点G，连接DG.证明：DG为O的切线. （1）解：证明：四边形ABCD内接于O，ABC+ADC=180°ADF+ADC=180°，ABC=ADF在ABC与ADF中， ，ABCADFAC=AF；（2）解：由（1）得，AC=AF= AB=AD， ADE=ACDDAE=CAD，ADEACD