精品小学生四年级奥数竞赛试卷一（有答案）

全国小学数学奥数竞赛试卷（四年级）一、解答题（共20小题，满分114分）1（6分）计算：（7777+8888）÷5（888777）×3 2（6分）计算：1+11+21+1991+2001+2011 3（6分）在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是 4（6分）小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的 倍5既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是 6（6分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人7（6分）按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：8（6分）已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是 9（6分）如图，ABC的面积为36，点D在AB上，BD2AD，点E在DC上，DE2EC，则BEC的面积是 10（6分）今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大 岁11（6分）某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是 分12（6分）如图，已知直线AB和CD交于点O，若AOC20°，EOD60°，则AOE ，BOC 13（6分）如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中共有 个正方形， 个等腰直角三角形14（6分）一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克则桶内原有水 千克，桶重 千克15（6分）某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是 16（6分）王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需 分钟17（6分）图中“C”形图形的周长是 厘米18（6分）如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有 种不同的填法19（6分）三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小是 20（6分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲：“第一名是D，第五名是E”乙：“第二名是A，第四名是C”丙：“第三名是D，第四名是A”，丁：“第一名是C，第三名是B”戊：“第二名是C，第四名是B”若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是 全国小学数学奥数竞赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、解答题（共20小题，满分114分）1（6分）计算：（7777+8888）÷5（888777）×33000【分析】把7777+8888与888777，拆成两个数的乘积，再根据乘法分配律进行计算即可【解答】解：（1111×7+1111×8）÷5（111×8111×7）×3，1111×（7+8）÷5111×（87）×3，1111×（15÷5）111×1×3，1111×3111×3，（1111111）×3，1000×3，3000故答案为：3000【点评】本题主要考查乘法分配律的灵活运用，根据数字特点找出巧算的方法进行计算即可2（6分）计算：1+11+21+1991+2001+2011203212【分析】通过观察，相邻两个数的差是10，这是一个等差数列，可以用高斯求和公式进行简算这一数列共有（20111）÷10+1202个数，然后运用公式计算即可【解答】解：1+11+21+1991+2001+2011，（1+2011）×（20111）÷10+1÷2，2012×202÷2，203212故答案为：203212【点评】此题的关键是先探索出这是一个等差数列，运用“项数（末项首项）÷公差+1”算出项数3（6分）在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是5，13，17，29【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数30以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29；4的倍数特征是个位上的数是偶数；由此解答【解答】解：5+38；13+316；17+320；29+332；8，16，20，32都是4的倍数；故答案为：5，13，17，29【点评】此题的解答主要明确质数的意义，掌握30以内的10个质数，和4的倍数的特征4（6分）小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的2倍【分析】此题要找出小于100的最大自然数是99，大于300的最小自然数是301，不大于200（即小于或等于200）的最大自然数是200，由此本题可以看做是：“99和301的和是200的多少倍？”【解答】解：（99+301）÷200，400÷200，2；答：是不大于200的最大的自然数的2倍故答案为：2【点评】解决此题的关键是，根据题干先得出“小于100的最大的自然数”是99、“大于300的最小的自然数”是301，“不大于200的最大的自然数”是2005既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是240【分析】既是6的倍数，又是8的倍数，先分解质因数，6分为2×3，8分为2×2×2，再找出最小公倍数，两位数的公倍数只有四个数：24，48，72，96，相加即得答案240【解答】解：根据分析，先分解质因数62×3，82×2×2，则两者的最小公倍数即为24，符合条件的所有两位数公倍数为：24，48，72，96；所有这些两位数之和：24+48+72+96240，故答案为：240【点评】本题考查了公倍数和数的整除运算知识，本题突破点是：找出两者之间的最小公倍数6（6分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有2人【分析】只要从总人数12人中，把会打乒乓球和会下象棋的人数减掉，剩下的就是这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数；此题可以画图分析：5+813人，这里重复加了一次既会打乒乓球有会下象棋的3人，所以会打乒乓球和会下象棋的人数为13310人，则剩下的122人就是这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数【解答】解：12（5+83）2（人），答：这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 2人故答案为：2【点评】此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用7（6分）按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：【分析】（1）根据题干，图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格；（2）数字排列规律是：分别按1、3、5、2、4、6的顺序排列的，而且第奇数幅是按顺时针排列，第偶数幅是按逆时针排列；第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列【解答】解：根据题干分析可得：（1）图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格；所以先确定1的位置如下图所示；（2）第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列，所以可以在图中添上正确的数字如下图所示：【点评】根据题干得出1的位置变化规律和图中数字1、3、5、2、4、6的排列特点是解决此题的关键8（6分）已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是10【分析】只要求出被改动的两个数是多少，即能求出这两个被改动的数以外的7个数的乘积是多少已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，积缩小了800÷2004（倍），则这个被改动的数也被缩小了4倍，则被改动的这个数为：4×416；同理，1200÷2006，积扩大了6倍，第二个被改动的数也被扩大了6倍，其原来应为：30÷65，所以则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是：800÷（16×5）10【解答】解：第一个数原来为：（800÷200）×416；第二个数原来为：30÷（1200÷200）5；则两个被改动的数以外的7个数的乘积是：800÷（16×5）10故答案为：10【点评】在乘法算式，其中一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也相应的扩大（或缩小）多少倍9（6分）如图，ABC的面积为36，点D在AB上，BD2AD，点E在DC上，DE2EC，则BEC的面积是8【分析】（1）ABC的面积是36，BD2AD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：ABC的面积：BDC的面积3：2，所以：BDC的面积是：36×2÷324；（2）BDC的面积是36×2÷324，DE2EC，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：BEC的面积：BDC的面积1：3，所以BEC的面积是24÷38【解答】解：因为BD2AD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：ABC的面积：BDC的面积3：2，故BDC的面积是36×2÷324；因为DE2EC，同理可得：BEC的面积：BDC的面积1：3，故BEC的面积是24÷38答：BEC的面积是8故答案为：8【点评】此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用10（6分）今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大28岁【分析】4年后，李林和他爸爸的年龄之和是50+4×258岁，设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是3x2岁，根据他们的年龄之和是58岁列出方程即可解决问题【解答】解：设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是3x2岁，根据题意可得方程：x+3x250+4×2， 4x60， x15，3×15243（岁），431528（岁），答：李林的爸爸比他大28岁故答案为：28【点评】此题也可以这样分析，4年后，李林和爸爸的年龄之和就是58岁，把李林的年龄看做1份，那么爸爸的年龄就是3份少2岁，由此可以求出1份即李林的年龄为：（58+2）÷415（岁），由此可得爸爸581543岁，则爸爸比李林大28岁11（6分）某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是93分【分析】根据“平均数×数量总数”分别计算出A、B、C三个数的和与B、D、E三个数的和与这五个数的和，进而用“A、B、C三个数的和+B、D、E三个数的和五个数的和”进行解答即可【解答】解：（86