基本导数四则运算法则与求导公式

基本导数四则运算法则与求导公式。由于导数实质上就是一个求极限的过程，因此完全来源于极限的四则运算法则，同样存在导数的四则运算法则，列出如下，不过还是希望同学们自己进行推导从而更好地掌握极限法则和导数法则。（1） ')'('xcy，其中 c 为任意常数。（2） )(''( xbvaubvau，其中 a 和 b 是任意常数。（3） )'' 。（4） ('')(' 2xy， （ )0(。直接从导数的定义出发，也就是运用求极限的方式，我们就可以计算得到三种基本初等函数的导数的表达式，即常数函数，正弦函数，对数函数，因为这无非就是一个求极限的过程。从这三种基本初等函数的导数表达式，加上基本导数四则运算法则和函数之间本身的恒等变换关系，就可以得到所有初等函数的导数公式。我们列出基本的求导公式如下，但是希望同学们能够自己动手，推导出这些基本求导公式来，而不是死记硬背，因为只有自己亲手推导出来的公式，才能真正熟练地，深刻地加以掌握，才能在实际应用当中加以灵活运用。（1） cy0'y（2） xa xa1'（3） yyln'（4） xalogaxeal1og'ysinycs'xcoxin'tgycos1se'22ctxyxin' 22se tgysec)'o1('（5） xycx'（6） arsiny21'xyarcosxy21'tg2'arctxyxy21'复合函数的求导法则。 由基本初等函数通过复合而得到复合函数，那么在这种复合过程当中，函数的导函数如何变化呢？这里有一个一般的对于复合函数的求导法则，就是所谓链式法则：两个函数 y=f（ u） ，u=g（x）可以通过复合构成一个复合函数，其中 g 在 x 点处可导，f 在相应的 u=g（x）点处可导，那么复合得到的函数 y=fg（x）在同样的 x 点处也可导，并且导数等于： dy这个定理直接应用导数的定义，通过求极限就可以得到。这里是只有一个中间变量的情形，如果有多个中间变量，则表达式的形式是类似的： xwvuyx。应用这个法则，就可以直接求出用基本初等函数通过有限的复合过程构造出来的复杂函数，而无论复合的层次有多少