高数e试卷-a卷_20132014(1) - 答案
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高数e试卷-a卷_20132014(1) - 答案
1一、选择题(每小题 4 分,共 20 分)1. 设 ,则当 时,下列说法正确的是( B )()2xfe0x(A) 与 是等价无穷小; (B) 与 同阶但非等价无穷小;()fx(C) 是比 高阶的无穷小; (D) 是比 低阶的无穷小.()fx2. 若抛物线 与曲线 相切,则 等于( C )2yalnyxa(A) 1; (B) ; (C) ; (D) .112e2e3. 设 在 上连续,在 内可导,且 若 则在 内()fx,ab(,)ab'()0,fx()0,fb(,)ab( A )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .0004. 已知 ,则 为 的( B ).sin,()xfx()f(A)连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.5. 下列结论中正确的是( C ).(A)如果函数 在点 取得最大值,则有 =0 ;fx00fx(B)如果 =0,则点 必是函数 的极值点;0 f(C)如果点 是函数 的极值点,且 存在, 则必有 =0 ;xfx0x 0fx(D)函数 在区间 内的极大值一定大于极小值.f,ab二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)1 _ _.20sinlimxd1厦门大学高等数学 E课程期末试卷学院系年级专业主考教师: 试卷类型:(A 卷) 2014.1.1622. 若函数 在点 0 处连续但不可导,则 的取值范围为1sin,()0,xf _ _.013. 函数 在 上的最小值为_-1_.3yx2,4由曲线 与直线 , , 围成的图形绕 轴旋转一周而成的旋转sin0x0yx体的体积为_ _.245. 设函数 ,则 _ _.sinyxdycosxd三、求下列极限(每题 5 分,共 20 分)(1) 2014lim()3xx解: 20142013li()lim()()13x xx x e(2) 0lisinx解:220000011sisincoslimlllimlisixxxxx(3) 213li.x解: 211 1(32)()11lili li .8()(32)xx xx(4) 设 ,用夹逼准则求 .222n nLlimn解: 222221.11.nxQ3221.1.1limlinnnli.nx四、求下列函数的导数 (每题 5 分,共 20 分) (1) ,求 . 32sin(1)yxy解: 26cos(1)x(2) ,求 .23()yxy解: 23ln1ln()l1ln()xx()()2x23113()132yxxx (3) ,求 .21yx(5)y解: 2113()2()(xx.(5)556666!021()()()()y x(4) 计算由方程 确定的隐函数 的导函数.sin2xyy解:方程两边关于 求导,得11cos0cos2yyyy五. 计算下列不定积分和定积分值(每题 5 分,共 20 分)4(1) 102dx解: 11100 0(2)3dx(2) 21lnxd解:2 22221 1 13lllnlnln44xxdxx(3) 32xda(0)a解:设 ,代入原式得sint3332331sin(1cos)coscotdatdattt = 322332221()axxxx(4) 2d解: .2122 20014811()()3xxdxdxd