直线与圆(较难题组)含答案

xyBB´AA´ODD´(第 3 题图)9.直线和圆的方程较难题及难题组）1 （2012 年江苏高考 12）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 圆 C的 方 程 为 28150xy， 若直 线 2ykx上 至 少 存 在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C有公共点，则 的最大值是 2、 （2011 江苏高考 14）设集合 ,)2(|),( 2RyxmxmyA,122|),( RxyxmyB, 若 A 则实数 m 的取值范围是 _3 （连云港市 20122013 学年度第一学期高三期末考试 13）如图，点 A，B 分别在 x 轴与y 轴的正半轴上移动，且 AB 2，若点 A 从( ，0) 移动到3( ， 0)，则 AB 中点 D 经过的路程为 .24 （南通市 2013 届高三第一次调研测试 13）已知直线 y=ax+3与圆 相交于 A，B 两点，点 在直280xy0(,)Px线 y=2x 上，且 PA=PB,则 的取值范围为 x5 （苏州市 20122013 学年度第一学期高三期末考试 13）在平面直角坐标系 中，已xOy知直线 与圆 交于 ， 两点，则直线 与直线360xy22(3)(1)xyABA的倾斜角之和为 OB6. （ 镇江市 20122013 学年度第一学期高三期末考试 12）从直线 3480xy上一点P向圆 2:10Cxy引切线 ,PAB, 为切点,则四边形 PACB的周长最小值为 7 （无锡市 2013 届高三上学期期末考试 13）定义一个对应法则 f：P（rn，n） （m，2|n| ） 现有直角坐标平面内的点 A（-2，6）与点 B（6，-2） ，点 M 是线段pAB 上的动点，按定义的对应法则 f：MM' 当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 时，点 M 的对应点 M'经过的路线的长度为 。8. （20122013 年苏锡常镇四市高三年级第二次模拟考试 12）若对于给定的正实数 k，函数 f(x) 的图象上总存在点 C，使得以 C 为圆心、1 为半径的圆上有两个不同的点到原点kxO 的距离为 2，则 k 的取值范围是 _9. （江苏省宿迁市 2013 届高三一模统测试题 18）已知椭圆 C： )0(12bayx的离心率 36e，一条准线方程为 263x.(1)求椭圆 的方程；(2)设 HG,为椭圆上的两个动点， O为坐标原点，且 OHG.当直线 O的倾斜角为 6时，求 的面积；是否存在以原点 为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线 相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由.10. （南通市 2013 届高三第二次模拟考试 19）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x 2y 2r 2 和直线 l：xa(其中 r 和 a 均为常数，且 0r a) ，M 为 l 上一动点，A 1，A 2 为圆 C 与 x 轴的两个交点，直线 MA1，MA 2 与圆C 的另一个交点分别为 P、Q.(1) 若 r2，M 点的坐标为(4，2) ，求直线 PQ 的方程；(2) 求证：直线 PQ 过定点，并求定点的坐标【解析】考查圆与圆的位置关系，点到直线的距离。圆 C 的 方 程 可 化 为 ： 241xy， 圆 C 的圆心为 (4,0)，半径为 1。由题意，直 线 k上 至 少 存 在一点 2Axk，以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点；存在 0xR，使得 1A成立，即 min。 minAC即为点 到直 线 2ykx的 距 离 241k， 2k， 解 得403k。 的最大值是 43。【答案】 。【解析】考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，线性规划。当 0m时，集合 A 是以（2，0）为圆心，以 m为半径的圆，集合 B 是在两条平行线之间， 12()0Q ，因为 ,A此时无解；当 0m时，集合 A 是以（2，0）为圆心，以 2和 为半径的圆环，集合 B 是在两条平行线之间，必有 12m1.又因为 2m1,21【答案】3【解析】考查求点的轨迹方程，弧长公式。设 AB 中点 D（x,y） 90AOBoOD=1 21xy当点 A 从( ，0)移动到( ，0) 时，x 从 变到3 2 23 1圆 心 角 变 化 D 经过的路程为12答案：124【解析】考查直线与圆的位置关系。 220003809ad1860341213()241,),xyxPABayxaxaQQU直 线 y与 圆 相 交圆 方 程 为 （ ）或在 的 中 垂 线 =-(+)上在 上-)或【答案】 5【解析】考查直线与圆的位置关系和直线的倾斜角和斜率。(02)236()(1313,),(,)230612tan()3xyOABBkQ【答案】60°6【解析】考查直线与圆的位置关系四边形 PACB的周长=2PA+2r=2PA+2 当 PA 最小时四边形 的周长最小2153PACdQ最 小 值 为最 小 值 为四边形 PACB的周长最小值为 24【答案】 247【解析】 考查直线的方程和轨迹方程的应用。'''''''''' 2'' ''' 2'(,)(,)246y01241656y014()26455MxyxyxyMxxMQ设当 时 ，从 （ ， ） （ ， ）所 经 过 的 路 程 为 （ ）当 时 ，从 （ ， ） （ ， ）所 经 过 的 路 程 为 （ ）所 经 过 的 路 程 共 为 8【答案】8 58 解析】考查圆与圆的位置关系和存在性命题成立的条件。2224422,):()42a1<39809kCakxyaOCkakeQ设 （ 上 总 有 两 个 点 到 原 点 的 距 离 为与 相 交存 在 使存 在 使【答案】 (0，92)9 解：（1）因为 36ac， 26， 2cba，2 分解得 ,b，所以椭圆方程为 1392yx 4 分（2）由 1392yx，解得 10279yx，6 分由 1392yx得 292y， 8 分所以 6,50OHG，所以 513GOHS10 分假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为 R，则 GHRO因为 22，故 221，当 OG与 H的斜率均存在时，不妨设直线 G方程为： kxy，10 解： (1) 当 r2，M(4，2) ，则 A1(2，0) ，A 2(2，0)直线 MA1 的方程：x3y20，解 得 P .(2 分)x2 y2 4，x 3y 2 0，) (85，65)直线 MA2 的方程：xy20，解 得 Q(0，2) (4 分)x2 y2 4，x y 2 0，)由两点式，得直线 PQ 方程为：2xy20.(6 分)(2) 证法一：由题设得 A1(r ，0)，A 2(r，0)设 M(a，t)，直线 MA1 的方程是：y (xr)，直线 MA1 的方程是：y (xr) (8 分)1a r 1a r解 得 P .(10 分)x2 y2 r2，y ta r（x r），) (r（a r）2 rt2（a r）2 t2，2tr（a r）（a r）2 t2)解 得 Q .(12 分)x2 y2 r2，y ta r（x r），) (rt2 r（a r）2（a r）2 t2， 2rt（a r）（a r）2 t2)于是直线 PQ 的斜率 kPQ ，2ata2 t2 r2直线 PQ 的方程为 y .(14 分)2tr（a r）（a r）2 t2 2ata2 t2 r2(x r（a r）2 rt2（a r）2 t2)上式中令 y0，得 x ，是一个与 t 无关的常数，故直线 PQ 过定点 (16 分)r2a (r2a，0)证法二：由题设得 A1(r，0)，A 2(r，0) 设 M(a，t)，直线 MA1 的方程是：y (xr)，与圆 C 的交点 P 设为 P(x1，y 1)ta r直线 MA2 的方程是：y (xr)；与圆 C 的交点 Q 设为 Q(x2，y 2)ta r则点 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)在曲线(ar)yt(xr)(ar)y t(xr) 0 上，(10 分)化简得(a 2r 2)y22ty(axr 2)t 2(x2r 2)0.又有 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)在圆 C 上，圆 C：x 2y 2r 20. rt 2×得(a 2r 2)y22ty(axr 2)t 2(x2r 2)r 2(x2y 2r 2)0，化简得：(a r 2)y2t(axr 2)t 2y0.所以直线 PQ 的方程为(a 2r 2)y2t(axr 2)t 2y0.(14 分)在中令 y0 得 x ，故直线 PQ 过定点 .(16 分)r2a (r2a，0)