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正弦函数、余弦函数周期性正弦函数、余弦函数周期性正弦函数、余弦函数周期性正弦函数、余弦函数周期性 人教人教人教人教A A A A版版版版 必修四必修四必修四必修四背景分析背景分析教法、学法分析教法、学法分析目标分析目标分析教学过程分析教学过程分析 教学反思教学反思 12345背景分析背景分析教法、学法分析教法、学法分析目标分析目标分析教学过程分析教学过程分析 教学反思教学反思 123451.1.教材分析教材分析n 三角函数是基本初等函数，是中学数学的重要内容之一；三角函数是基本初等函数，是中学数学的重要内容之一；n 正弦函数、余弦函数的性质是三角函数的核心部分；正弦函数、余弦函数的性质是三角函数的核心部分；n 对三角函数的又一深入探讨；对三角函数的又一深入探讨；n 周期性是对必修一函数性质的重要补充；周期性是对必修一函数性质的重要补充；n 是研究三角函数其他性质的基础。是研究三角函数其他性质的基础。 2 2、学情分析、学情分析123学生学习了三角函数的有关概念和公式学习了三角函数的有关概念和公式以及正弦函数、余弦函数的以及正弦函数、余弦函数的图象。图象。具有一定的形象思维具有一定的形象思维与抽象思维能力。与抽象思维能力。具有一定的数形结合、类比、具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想。特殊到一般等数学思想。背景分析背景分析教法、学法分析教法、学法分析目标分析目标分析教学过程分析教学过程分析 教学反思教学反思 12345理解周期函数和最小正周期的定理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最小正周期的定小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。数、余弦函数有关的函数的周期。知识目标知识目标1 1理解周期函数的定义；理解周期函数的定义；2 2掌握正弦函数、余弦函数的周期性；掌握正弦函数、余弦函数的周期性；3 3能求出函数能求出函数 、 （其（其中中 为常数，且为常数，且 ）的周期。）的周期。理解周期函数和最小正周期的定理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最小正周期的定小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。数、余弦函数有关的函数的周期。能力目标能力目标 让学生经历周期函数概念的形成过程，体验数形让学生经历周期函数概念的形成过程，体验数形结合的思想方法、培养学生类比、归纳能力。结合的思想方法、培养学生类比、归纳能力。理解周期函数和最小正周期的定理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最小正周期的定小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。数、余弦函数有关的函数的周期。情感目标情感目标1 1通过对周期现象的背景分析，让学生体会数学来通过对周期现象的背景分析，让学生体会数学来源于生活，培养学生关注生活，热爱数学的情感。源于生活，培养学生关注生活，热爱数学的情感。通过对问题的讨论和师生、生生之间的交流，营造通过对问题的讨论和师生、生生之间的交流，营造和谐的课堂氛围，培养学生探究、钻研的学习精神。和谐的课堂氛围，培养学生探究、钻研的学习精神。21周期函数的定义和周期函数的定义和正弦函数、余弦函正弦函数、余弦函数的周期性。数的周期性。重点重点: :对周期函数的理解对周期函数的理解及运用定义求函数及运用定义求函数的周期。的周期。难点：难点：背景分析背景分析教法、学法分析教法、学法分析目标分析目标分析教学过程分析教学过程分析 教学反思教学反思 12345教法：教法：启发探究式，多媒体辅助教学启发探究式，多媒体辅助教学启发探究式，多媒体辅助教学启发探究式，多媒体辅助教学学法：学法：自主探究、合作交流自主探究、合作交流自主探究、合作交流自主探究、合作交流背景分析背景分析教法、学法分析教法、学法分析目标分析目标分析教学过程分析教学过程分析 教学反思教学反思 123451 1 1 1、创设情境、创设情境、创设情境、创设情境 引入课题引入课题引入课题引入课题2 2 2 2、提出问题、提出问题、提出问题、提出问题 分析探究分析探究分析探究分析探究3 3 3 3、抽象概括、抽象概括、抽象概括、抽象概括 形成概念形成概念形成概念形成概念4 4 4 4、循序渐进、循序渐进、循序渐进、循序渐进 完善新知完善新知完善新知完善新知5 5 5 5、新知演练、新知演练、新知演练、新知演练 形成反馈形成反馈形成反馈形成反馈6 6 6 6、回顾反思、回顾反思、回顾反思、回顾反思 总结提炼总结提炼总结提炼总结提炼7 7 7 7、分层作业、分层作业、分层作业、分层作业 自主探究自主探究自主探究自主探究 1 1、创设情境、创设情境 引入课题引入课题 1 1、创设情境、创设情境 引入课题引入课题 1 1、创设情境、创设情境 引入课题引入课题请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。 2 2、提出问题、提出问题 分析探究分析探究问题问题问题问题1 1 1 1：在我们学习的基本初等函数中，哪一类函数可以在我们学习的基本初等函数中，哪一类函数可以 刻画周期性变化规律？刻画周期性变化规律？问题问题问题问题2 2 2 2：正弦函数图象周期性的变化规律如何用数学语言正弦函数图象周期性的变化规律如何用数学语言 表示？表示？ 2 2、提出问题、提出问题 分析探究分析探究函数值函数值函数值函数值自变量自变量自变量自变量由任意值由任意值 x 增加到增加到相等，相等， 即：即：一般函数一般函数 f(x) 若满足：若满足：自变量自变量自变量自变量由定义域内任意由定义域内任意x 增加到增加到 x + T ( ( T 为非零常数为非零常数) )函数值函数值函数值函数值相等相等, , 即：即：f ( x+T ) = f ( x )yy=sinxx 3 3、抽象概括、抽象概括 形成概念形成概念 对于函数对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取取定义域内的每一个值时，都有定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数那么函数f(x) 就就叫做周期函数，非零常数叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期周期函数周期函数周期函数周期函数 3 3、抽象概括、抽象概括 形成概念形成概念问题问题问题问题3 3 3 3： 观察等式观察等式 是否成立？如果成立，是否成立？如果成立，能不能说能不能说 是是 y = sinx 的周期？的周期？问题问题问题问题4 4 4 4： 对于对于 来说，以下说法是否正确？来说，以下说法是否正确？ 设计设计意图意图1等式等式 f(x+T)=f(x) 对定义域中每个对定义域中每个 x 值都成立值都成立 2周期周期 T 是自变量是自变量 x 的增加值的增加值 3 3、抽象概括、抽象概括 形成概念形成概念问题问题问题问题5 5 5 5：若定义在若定义在R函数函数f(x)是周期函数，其周期为是周期函数，其周期为T， 试问试问2T 是它的周期吗？是它的周期吗？设计设计意图意图周期函数的周期不唯一，若周期函数的周期不唯一，若T是定义在是定义在R上的周期函数上的周期函数f(x)的一个周期的一个周期, ,则则kT ( (kZ且且k0) ) 都是都是f(x)的周期的周期 3 3、抽象概括、抽象概括 形成概念形成概念 如果在周期函数如果在周期函数 f(x) 的所有周期中，存在一个最小的正的所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数数，那么这个最小正数就叫做函数 f(x) 的最小正周期的最小正周期最小正周期最小正周期最小正周期最小正周期 3 3、抽象概括、抽象概括 形成概念形成概念问题问题问题问题6 6 6 6：函数函数 f(x)=a ( a是常数）是周期函数吗是常数）是周期函数吗? ?它的最小正周期是多少？它的最小正周期是多少？周期函数不一定有最小正周期周期函数不一定有最小正周期设计设计意图意图 4 4、循序渐进、循序渐进 完善新知完善新知yx024-2正弦函数的周期性正弦函数的周期性正弦函数的周期性正弦函数的周期性正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数， 都是它的周期都是它的周期. . 其最小正周期是其最小正周期是 4 4、循序渐进、循序渐进 完善新知完善新知余弦函数的周期性余弦函数的周期性余弦函数的周期性余弦函数的周期性024-2yx余弦函数是周期函数，余弦函数是周期函数， 都是它的周期都是它的周期. . 其最小正周期是其最小正周期是 5 5、新知演练、新知演练 形成反馈形成反馈例例1 1求下列函数的周期求下列函数的周期例例2 2求下列函数的周期求下列函数的周期第一组：第一组：第一组：第一组：第二组：第二组：第二组：第二组： 5 5、新知演练、新知演练 形成反馈形成反馈 5 5、新知演练、新知演练 形成反馈形成反馈 5 5、新知演练、新知演练 形成反馈形成反馈函数函数 探究探究结果结果的周期是：的周期是： （其中（其中 为常数为常数, ,且且 ) )1 1下列函数中周期为下列函数中周期为 的是（的是（ ) ). 5 5、新知演练、新知演练 形成反馈形成反馈2 2求下列函数的周期求下列函数的周期3.3.函数函数 的最小正周期是的最小正周期是 ， 求求 的值的值6 6 回顾反思回顾反思 总结提炼总结提炼 1 1对于函数对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T，使得对定义，使得对定义域中每一个值域中每一个值x，都有，都有f(x+T)=f(x)，那么函数那么函数 f(x) 就叫做周就叫做周期函数，非零常数期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期2 2正弦函数和余弦函数都是周期函数，正弦函数和余弦函数都是周期函数， 都都是它们的周期。最小正周期是是它们的周期。最小正周期是 3 3函数函数 及函数及函数 （其中（其中 为常数为常数, ,且且 ) )的周期是的周期是 P46习题习题1.4 A1.4 A组组第第3 3、1010题题 7 7、分层作业、分层作业 自主探究自主探究必作：必作：选作：选作：2.2. f(x)是是定义在定义在R R上的周期为上的周期为 的偶函数，当的偶函数，当 时，时， f(x)=sinx试求试求 的值的值1.1.函数函数 的最小正周期为（的最小正周期为（ ）A.B.D.C.三角函数的性质周期性一、周期函数的定义二、正、余弦函数的周期性三、例题定义注解四、周期公式背景分析背景分析教法、学法分析教法、学法分析目标分析目标分析教学过程分析教学过程分析 教学反思教学反思 123451创创创创设设设设情情情情境境境境感感感感性性性性认认认认识识识识2分分分分层层层层追追追追问问问问理理理理性性性性思思思思考考考考3典典典典型型型型问问问问题题题题探探探探究究究究质质质质疑疑疑疑4点点点点拨拨拨拨评评评评价价价价巩巩巩巩固固固固发发发发展展展展教师教师学生学生