可下载高中省优质课评选高中省优质课评选必修三第三章概率古典概型

人教（人教（A）数）数 学学 必必 修修3第三章第三章 概率概率第一中学第一中学 张玉顺张玉顺古典概型古典概型教教材材分分析析教教法法学学法法教教学学过过程程评评价价反反思思学学情情分分析析 古典概型是一种古老而特殊的概率模型，可古典概型是一种古老而特殊的概率模型，可以说没有古典概型的研究就没有概率学的产生。以说没有古典概型的研究就没有概率学的产生。它的引入既能避免大量的重复试验，又能得到概它的引入既能避免大量的重复试验，又能得到概率的准确值；学习它有利于深入理解概率的概念，率的准确值；学习它有利于深入理解概率的概念，有利于厘清学生生活中困惑的概率问题。有利于厘清学生生活中困惑的概率问题。古典概型也是学习几何概型的基础，在概率古典概型也是学习几何概型的基础，在概率教学中有着承上启下的作用。教学中有着承上启下的作用。一一教教材材分分析析(一一)教材教材的地位和作用的地位和作用1.知识与技能目标知识与技能目标 （1）会用列举法计算一些随机事件所含基本事件的个数。会用列举法计算一些随机事件所含基本事件的个数。（2）理解并掌握古典概型的概念及其概率计算公式。理解并掌握古典概型的概念及其概率计算公式。2.过程与方法目标过程与方法目标 通过两个课前数学试验让学生理解古典概型的特征，通过两个课前数学试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个实验结果，归纳、猜想、证明出古典概型概观察类比各个实验结果，归纳、猜想、证明出古典概型概 率计算公式，体验由特殊到一般的化归思想。率计算公式，体验由特殊到一般的化归思想。3.情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标 （1）通过各种有趣、贴近生活的概率素材，激发学生学习）通过各种有趣、贴近生活的概率素材，激发学生学习概率的热情。概率的热情。（2）通过团队协作探究，使学生感受与他人合作的重要性。）通过团队协作探究，使学生感受与他人合作的重要性。一一教教材材分分析析(二二)教学教学目标目标三三维维知知知知识识识识能能能能力力力力情情情情感感感感1.教学重点教学重点理解并掌握古典概型的概念及其概率计算公式的应用。理解并掌握古典概型的概念及其概率计算公式的应用。2.教学难点教学难点如何确定某一试验是否是古典概型以及基本事件个数如何确定某一试验是否是古典概型以及基本事件个数的判断。的判断。(三三)教学重难点教学重难点一一教教材材分分析析二二学学情情分分析析（三）情感分析（三）情感分析在教师激励下，多数学生能积极主动参与自主学习，但由于能在教师激励下，多数学生能积极主动参与自主学习，但由于能力发展不够均衡，仍有小部分学生心有余而力不足。力发展不够均衡，仍有小部分学生心有余而力不足。（一）认知分析（一）认知分析学生学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，会用互，会用互斥事件概率斥事件概率加法加法公式公式。这三者形成了学生认知的。这三者形成了学生认知的“最近发展区最近发展区”,有有利于学生自主学习。利于学生自主学习。（二）能力分析（二）能力分析高一学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但数学应用意识仍高一学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但数学应用意识仍不足。不足。三三教教学学学学法法为实现高效课堂的目标，我设计了娱乐化的为实现高效课堂的目标，我设计了娱乐化的数学实验，引导学生自主学习、合作探究、分数学实验，引导学生自主学习、合作探究、分组展示，直至产生质疑、相互点拨，尽可能增组展示，直至产生质疑、相互点拨，尽可能增加学生课堂参与度，将时间、空间还给学生。加学生课堂参与度，将时间、空间还给学生。另外，采用多媒体辅助教学，增强课堂直观另外，采用多媒体辅助教学，增强课堂直观性，增加课堂容量；采用实物投影，加强课堂性，增加课堂容量；采用实物投影，加强课堂效果的反馈与矫正。效果的反馈与矫正。（一一）问问题题链链条条 探探究究概概念念（二二）剖剖析析典典例例 加加深深理理解解（三三）回回归归目目标标 总总结结提提升升（四四）板板书书设设计计 系系统统展展示示四四教教学学过过程程（一）（一）问题链条问题链条 探究概念探究概念第一季：第一季：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的的次数，要求每个数学小组至少完成次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后次（最好是整十数），最后由第一季达人由第一季达人汇总数据表格。汇总数据表格。第二季：第二季：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”和和“6点点”的次数，要求每个数学小组至少完成的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最次（最好是整十数）最后好是整十数）最后由第二季达人汇总由第二季达人汇总数据数据填入表格。填入表格。问题一问题一1.用数学试验的方法求某一随机事件的概率好不好？为什么？用数学试验的方法求某一随机事件的概率好不好？为什么？2.上述两个数学试验的每个结果之间都有什么特点？上述两个数学试验的每个结果之间都有什么特点？学生自制短片学生自制短片“投掷达人赛投掷达人赛”片段片段问题二问题二 你能总结出上述两个数学试验中基本事件的共同特点吗你能总结出上述两个数学试验中基本事件的共同特点吗？试验基本事件基本事件相相 同同情况个数概率试验一投币“正面朝上”“反面朝上”2个每个基本事件概率都是试验二掷骰 “1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”6个每个基本事件概率都是6个每个基本事件概率都是基本事件只有基本事件只有有限个有限个每个基本事件出每个基本事件出现的现的可能性相等可能性相等（一）问题链条（一）问题链条 探究概念探究概念设计意图设计意图 由表格归纳试验中基本事件的信息。学生讨论、总结基本事由表格归纳试验中基本事件的信息。学生讨论、总结基本事件的件的“等可能性等可能性”和和“有限性有限性”，在讨论成果的基础上，定义古，在讨论成果的基础上，定义古典概型。使学生亲身体验概念产生的过程，增强对概念的认同感。典概型。使学生亲身体验概念产生的过程，增强对概念的认同感。（一）问题链条（一）问题链条 探究概念探究概念设计意图设计意图 为突破古典概型概念这一教学重难点，我针对古典概型的两个特征为突破古典概型概念这一教学重难点，我针对古典概型的两个特征设计了两道抢答题，分别强调基本事件的等可能性和有限性是判断试验设计了两道抢答题，分别强调基本事件的等可能性和有限性是判断试验是否是古典概型的两个缺一不可条件。同时抢答还可制造课堂氛围。是否是古典概型的两个缺一不可条件。同时抢答还可制造课堂氛围。（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么为什么？满足等可能性满足等可能性但不满足有限性但不满足有限性，因此，因此 不是古典概型不是古典概型（2）如图，）如图，某选手向一某选手向一靶心进行射击，这一试验的结果靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中只有有限个：命中10环、命中环、命中9环环命中命中1环环和不中环。和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么你认为这是古典概型吗？为什么？满足有限性但满足有限性但不满足等可能性不满足等可能性，因此，因此 不是古典概型不是古典概型 设计两个抢答题，加深对古典概型的两个特征的理解。设计两个抢答题，加深对古典概型的两个特征的理解。2.在在“古典概型试验古典概型试验”中，某一随机事件的概率又该怎么计算呢中，某一随机事件的概率又该怎么计算呢？问题三问题三1.掷一枚均匀硬币试验中掷一枚均匀硬币试验中“出现正面朝上出现正面朝上”的概率是多少？的概率是多少？掷一枚均匀骰子试验中掷一枚均匀骰子试验中“出现偶数点出现偶数点”的概率又是多少？的概率又是多少？由于每个基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：由于每个基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：设计意图设计意图 学生通过对问题三、学生通过对问题三、1具体事件概率的研究，归纳猜想古典概型的具体事件概率的研究，归纳猜想古典概型的概率一般计算公式。而教师可从基本事件发生的等可能性角度，启发概率一般计算公式。而教师可从基本事件发生的等可能性角度，启发学生理论证明古典概型的计算公式。培养学生对问题归纳、猜想、证学生理论证明古典概型的计算公式。培养学生对问题归纳、猜想、证明的合情推理能力。明的合情推理能力。（一）问题链条（一）问题链条 探究概念探究概念例例1 单单选题是标准化考试中常用的题型，选题是标准化考试中常用的题型，一般从一般从A，B，C，D四个选项中四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择选择C、选择、选择D，即基本事件共有，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：设计意图设计意图 例例1虽难度不大，但仍需提醒学生使用古典概型计算公式的前提是试虽难度不大，但仍需提醒学生使用古典概型计算公式的前提是试验是古典概型，同时使学生明确目前求基本事件个数的方法是列举法。验是古典概型，同时使学生明确目前求基本事件个数的方法是列举法。（二（二 ）剖析典例）剖析典例 理解概念理解概念例例 1 1变式变式探究探究例例2 在考试在考试中既有单选题又有多选题，多选题是从中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的四个选项中选出所有正确的答案答案(可选一个可选一个)，同学们可能有一同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？设计意图设计意图 探究来源于学生生活中的困惑探究来源于学生生活中的困惑“总感觉多选题难做总感觉多选题难做”，但又苦于没有，但又苦于没有强有力的理论说明。我们可采用分组协作的方式，比较两者概率的大小解强有力的理论说明。我们可采用分组协作的方式，比较两者概率的大小解决困难，让学生在感受团队协作优势的同时体会概率是生活中的一门科学。决困难，让学生在感受团队协作优势的同时体会概率是生活中的一门科学。（二（二 ）剖析典例）剖析典例 理解概念理解概念 分析：在多选题中，列举基本事件为分析：在多选题中，列举基本事件为（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）（A,B）（）（A,C）、）、（A,D）（）（B,C）（）（B,D）（）（C,D）（）（A,B,C）（）（A,B,D）（）（A,C,D）（）（B,C,D）（）（A,B,C,D），），共有共有15个基本事件。个基本事件。在随机选择任何答案是等可能的情况下，答对的概率是在随机选择任何答案是等可能的情况下，答对的概率是 ，小于小于单选题答对的概率单选题答对的概率 ,因此多选题更难答对。因此多选题更难答对。例例3 同时掷两枚均匀骰子同时掷两枚均匀骰子，计算，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？（二（二 ）剖析典例）剖析典例 理解概念理解概念（三（三 ）回归目标）回归目标 总结提升总结提升设计意图设计意图 让学生自己小结，不仅总结知识，特别是针对问题三和例让学生自己小结，不仅总结知识，特别是针对问题三和例三，通过切身体会，谈对问题的