可下载高中省优质课评选必修四正弦函数余弦函数周期性

正弦函数、余弦函数周期性正弦函数、余弦函数周期性正弦函数、余弦函数周期性正弦函数、余弦函数周期性 人教人教人教人教A A A A版版版版 必修四必修四必修四必修四请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。1复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾1 1 1 1诱导公式诱导公式诱导公式诱导公式( ( ( (一一一一) ) ) )：1复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾yy=sinx2 2 2 2正弦函数的图象正弦函数的图象正弦函数的图象正弦函数的图象x函数值函数值函数值函数值自变量自变量自变量自变量一般函数一般函数 f(x) 若满足：若满足：自变量自变量自变量自变量由定义域内任意由定义域内任意 x 增加到增加到 x + T ( ( T 为非零常数为非零常数) )函数值函数值函数值函数值相等相等, , 由任意值由任意值 x 增加到增加到相等，相等，即：即：即：即：f ( x+T ) = f ( x )2新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解 对于函数对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取取定义域内的每一个值时，都有定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数那么函数f(x) 就就叫做周期函数，非零常数叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期1 1、周期函数的定义、周期函数的定义、周期函数的定义、周期函数的定义思考思考思考思考1 1 1 1： 观察等式观察等式 是否成立？如果成立，能不能说是否成立？如果成立，能不能说 是是 y = sinx 的周期？的周期？1 1等式等式 f(x+T)=f(x) 对定义域中每个对定义域中每个 x 值都成立值都成立 说明说明2新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解 对于函数对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取取定义域内的每一个值时，都有定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数那么函数f(x) 就就叫做周期函数，非零常数叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期1 1、周期函数的定义、周期函数的定义、周期函数的定义、周期函数的定义说明说明思考思考思考思考2 2 2 2： 对于对于 来说，以下说法是否正确？来说，以下说法是否正确？ 2 2周期周期 T 是自变量是自变量 x 的增加值的增加值 提示提示：2新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解 对于函数对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取取定义域内的每一个值时，都有定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数那么函数f(x) 就就叫做周期函数，非零常数叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期1 1、周期函数的定义、周期函数的定义、周期函数的定义、周期函数的定义思考思考思考思考3:3:3:3: 若函数若函数f(x)是定义在是定义在R R上的周期函数，其周期为上的周期函数，其周期为T，试问，试问2T 是它的周期吗？是它的周期吗？3T 呢？呢？所以所以2T是函数是函数f(x)的周期的周期f(x+2T) = f(x)是否是否成立成立 ？f(x+3T) = f(x)是否是否成立成立 ？所以所以3T是函数是函数f(x)的周期的周期分析：因为函数分析：因为函数f(x) 是周期函数，且是周期函数，且T为周期为周期所以对定义域中的所以对定义域中的每一个每一个x，都有都有f(x)=f(x+T)用用x+T替换上式中的替换上式中的x，得，得f(x+T)= f(x+2T)所以所以 f(x)=f(x+T) = f(x+2T) = f(x+3T) 2 对于函数对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取取定义域内的每一个值时，都有定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数那么函数f(x) 就就叫做周期函数，非零常数叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期1 1、周期函数的定义、周期函数的定义、周期函数的定义、周期函数的定义说明说明3 3周期函数的周期不唯一，若周期函数的周期不唯一，若T T是定义在是定义在R R上的周期函数上的周期函数f(x)的一个周期的一个周期, ,则则kT ( (kZ且且k0) 0) 都是都是f(x)的周期的周期1 1等式等式 f(x+T)=f(x) 对对定义域中每个定义域中每个 x 值都成立值都成立 2 2周期周期 T 是自变量是自变量 x 的增加值的增加值 新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解2新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解2 2、最小正周期、最小正周期、最小正周期、最小正周期 如果在周期函数如果在周期函数 f(x) 的所有周期中，存在一个最小的正的所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数数，那么这个最小正数就叫做函数 f(x) 的最小正周期的最小正周期2 2书中提到的周期，若无特别说明，是指最小正周期书中提到的周期，若无特别说明，是指最小正周期1 1周期函数不一定有最小正周期周期函数不一定有最小正周期说明说明思考思考思考思考4 4 4 4： 函数函数 f(x)=a ( ( a是常数）是周期函数吗是常数）是周期函数吗? ?它的最小正周期是它的最小正周期是多少？多少？2新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解3 3 3 3、正弦函数的周期性、正弦函数的周期性、正弦函数的周期性、正弦函数的周期性yx024-2说明说明正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数， 都是它的周都是它的周期期.其最小正周期是其最小正周期是 2新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解4 4 4 4、余弦函数的周期性、余弦函数的周期性、余弦函数的周期性、余弦函数的周期性说明说明余弦函数是周期函数，余弦函数是周期函数， 都是它的周都是它的周期期.其最小正周期是其最小正周期是 024-2yx3典例分析典例分析典例分析典例分析例例1 1求下列函数的周期求下列函数的周期3典例分析典例分析典例分析典例分析解：设函数的周期为解：设函数的周期为T即即：例例1 1求下列函数的周期求下列函数的周期3典例分析典例分析典例分析典例分析解：设函数的周期为解：设函数的周期为T即：即：例例1 1求下列函数的周期求下列函数的周期3典例分析典例分析典例分析典例分析例例1 1求下列函数的周期求下列函数的周期3典例分析典例分析典例分析典例分析例例2 2求下列函数的周期求下列函数的周期第一组：第一组：第一组：第一组：第二组：第二组：第二组：第二组：41 1下列函数中周期为下列函数中周期为 的是（的是（ ) ).课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习4课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习2 2求下列函数的周期求下列函数的周期4课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习3.3.函数函数 的最小正周期是的最小正周期是 ，求，求 的值的值5归纳小结归纳小结归纳小结归纳小结1 1对于函数对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T，使得对定义，使得对定义域中每一个值域中每一个值x，都有，都有f(x+T)=f(x)，那么函数那么函数 f(x) 就叫做周就叫做周期函数，非零常数期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期2 2正弦函数和余弦函数都是周期函数，正弦函数和余弦函数都是周期函数， 都都是它们的周期。最小正周期是是它们的周期。最小正周期是 3 3函数函数 及函数及函数 （其中（其中 为常数为常数, ,且且 ) )的周期是的周期是 6P46习题习题1.4 A1.4 A组组第第3 3、1010题题必作：必作：选作：选作：作业作业作业作业2.2. f(x)是是定义在定义在R R上的周期为上的周期为 的偶函数，当的偶函数，当 时，时， f(x)=sinx试求试求 的值的值1.1.函数函数 的最小正周期为（的最小正周期为（ ）A.B.D.C.