中考数学专题复习：变量与函数
理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com第 1 页，总 8 页中考数学专题复习：变量与函数一、选择题（本题共 3道小题）1. 直线 与抛物线 有两个交点，在两交点之间，若抛物线上的点的纵坐标随着横坐2yxb214yx标的增大而增大，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 311b3b2. 如图，一条抛物线与 轴相交于 ， 两点，其顶点 在折线 上移动，若点 ， ，xABPCDECD的坐标分别为 ，点 的横坐标的最小值为 ，则点 的横坐标的最大值为（ ）E(2,8),(2) 0AA. B. C. D. 56783. 方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程2310x3yx1yx的实根 所在的范围是（ ）3xA. B. C. D. 04x0143032012x二、填空题（本题共 3道小题）4. 在平面直角坐标系 中，已知一次函数 图像经过点 ，与 轴交于点 ，与 轴交xOyykxb(1,)PxAy于点 ，且 ，那么 点的坐标是_BtanA 理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com第 2 页，总 8 页5. 将 代入反比例函数 中，所得函数值记为 ，又将 代入原反比例函数中，所得23x1yx1y1xy函数值记为 ，再将 代入原反比例函数中，所得函数值记为 ，如此继续下去，则2y2x3_2046. 已知 ， ， ，把斜边 放在直角坐标系的 轴上，且顶点 在反比例函数RtABC601ABCxA的图象上，则点 的坐标为_1三、解答题（本题共 3道小题）7. 平面直角坐标系中，点 的横坐标 的绝对值表示为 、纵坐标 的绝对值表示为 ，(,)PxyZ|xy|y我们把点 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点 的勾股值，记为： ， (,)Pxy (,)PP(其中的“ ”是四则运算中的加法)|求点 ， 的勾股值 ， ；(1),3)A2,3BAB点 在反比例函数 的图象上，且 ，求点 的坐标；2Myx4M求满足条件 的所有点 围成的图形的面积(3)N8. 已知二次函数 （ 为常数） 2yxbc,（）当 时，求二次函数的最小值；,3bc（）当 时，若在函数值 的情况下，只有一个自变量 的值与其对应，求此时二次函数的解51yx析式；（）当 时，若在自变量 的值满足 的情况下，与其对应的函数值 的最小值为 ，2cbx3bxy21求此时二次函数的解析式 理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com第 3 页，总 8 页9. 已知关于 的二次函数 的图象经过点 ，且与 轴交于不同的两点 、x2(0)yaxbc(0,2)CxA，点 的坐标是 BA(1,0)求 的取值范围；(1)a该二次函数的图象与直线 交于 、 两点，设 、 、 、 四点构成的四边形的对角线相22yCDABCD交于点 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，当 时，试探索 是否为常数，若是PCD1SPAB2Sa12S求出该常数，若不是请说明理由(提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图 ) 理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com第 4 页，总 8 页试卷答案1. 答案：B2. 答案：C3. 答案：C分析：依题意得方程 的实根是函数 与 的图象交点的横坐标，这两个函数3210x2yx1yx的图象如图所示，它们的交点在第一象限.当 时， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；14x21,46yxyx当 时， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；339当 时， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；2x2,24yxyx当 时， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方.11方程 的实根 所在范围为： .30x00132x故选 .C4. 答案： 或(2,0)(4,分析：如答图，在 中，由 ，可得 ，则一次函数 中 .RtAOBtan3AB3OABykxb13一次函数 的图象过点 ，()ykxb(1,)P当 时，求可得 ，一次函数的解析式为 .132323yx 理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com第 5 页，总 8 页令 ，则 .当 时，求可得 ，一次函数的解析式为 .0y2x13k43b143yx令 ，则 .点 的坐标是 或 .4A(2,0)(,5. 答案： 13分析： 时， ；2x131,2yx时， ；2时， 3x,3yx时， ；42按照规律， ，我们发现， 的值三个一循环 ，5yy204368204316. 答案： 71(,)0,(),022分析：由于反比例函数的图象是双曲线，点 可能在第一象限，也可能在第三象限，又因为斜边 在A BC轴上，所以可能点 在点 的右边，也可能点 在点 的左边，故一共分四种情况.针对每一种情况，xBCBC都可以运用三角函数的定义求出点 的坐标为 .171(,0),(0),22故答案是 .17(,0),(0),227. 答案：见解析 理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com第 6 页，总 8 页分析： ，(1)|34A|32|234B设点 的横坐标为 ，则它的纵坐标是()Mxyx由 得 ，即 ，4|42|0解得 或|3x|1所以，满足条件的点 有 个：1234(,),)(,1,3)MM满足条件 的所有点组成的图形是正方形.(3)N正方形的 个顶点依次为 ，面积为4(3,0),(),0318.8. 答案：见解析分析：（）当 时，二次函数的解析式为 ，即 2,3bc23yx2(1)4yx当 时，二次函数取得最小值 1x4（）当 时，二次函数的解析式为 由题意，得方程 有两个相等的525yxb25xb实数根有 ，解得 此时二次函数的解析式为 或260b12,b24yx24yx（）当 时，二次函数的解析式为 它的图象是开口向上，对称轴为 的抛2c 22yxb 2bx物线若 ，即 ，02b在自变量 的值满足 的情况下，与其对应的函数值 随 的增大而增大，故当 时，x3xbyxxb为最小值22yb 理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com第 7 页，总 8 页 ，解得 （舍） ， 231b17b27b若 ，即 ，30当 时， 为最小值2x223()()4y ，解得 （舍） （舍） 31b17b27b若 ，即 ，在自变量 的值满足 的情况下，与其对应的函数值 y 随 x 的增大而减小x3x故当 时， 为最小值3b22()()39ybb ，即 29140解得 （舍） ， 12综上所述， 或 7b此时二次函数的解析式为 或 27yx2416yx9. 答案：见解析分析： 由题意， ，(1)2,0cab则 ，ba二次函数 的图象与 x 轴交于不同的两点 、 ，2()yxcAB ，2 24(4()0ca又 ，0a 或 2如图，由 解得， 或 ，()2()0ax1x2a则 ；1,0,AB 理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com第 8 页，总 8 页由 解得， 或 ，2()2ax0x21a则 ；0,1,CDa则 122112(0)(2)()1 aS aa不是常数224()()a
