2009长春市试考数学试题及答案

数学试题 第 1 页（共 6 页）2009 年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数 学本试题卷包括七道大题，共 26 小 题 ， 共 6 页 全 卷 满 分 120 分 考试时间为 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1计算 的结果是a（A）5 （B）5a （C） （D） 25a26a22 008 年 爆 发 了 世 界 金 融 危 机 ， 中 国 工 商 银 行 年 度 税 后 利 润 却 比 上 一 年 增 加 了 人 民币 28 900 000 000 元用科学记数法表示这个数字为（A） （B） （C） （D） 91.9108.21089.210289.3下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（A） （B） （C） （D）4方程 的解是20x（A） （B） 0x（C） ， （D） ， 12 125下列图中，是正方体展开图的为（A） （B） （C） （D）6抛一枚硬币，正面朝上的概率为 P1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7 的概率为 P2；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为 P3则P1、P 2、P 3 的大小关系是（A）P 3P 2 P1 （B ）P 1P 2P 3 （C ）P 3P 1P 2 （D）P 2P 1P 3数学试题 第 2 页（共 6 页）（第 14 题）32x7 ，7将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B 的读数分别为 86°、30°，则ACB 的大小为（A）15 （B）28 （C）29 （D）34 （第 7 题）（第 8 题）8如图，点 A 是 关于 的函数图象上一点当点 A 沿图象运动，横坐标增加 5 时，相yx应的纵坐标 （A）减少 1 （B）减少 3 （C）增加 1 （D）增加 3二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9分解因式： 29a10不等式组 的解集为 11某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是 3 分钟，2 分 40 秒，3 分 20 秒，3 分 30 秒，2 分 45 秒这次演习中，疏散时间的极差为 秒12将图中的正方形剪开得到图，图中共有 4 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 7 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 10 个正方形；如此下去则图中共有 个正方形（第 12 题） （第 13 题）13如 图 ， 某 公 园 有 一 块 矩 形 草 地 ABCD， 矩 形 草 地 的 边 及 对 角 线 BD 是 小 路 ， BC 长 40米 ， CD 长 30 米妈妈站在 A 处，亮亮沿着小路 BCDB 跑步在跑步过程中，亮亮与妈妈之间的最短距离为 米14如图，平行于 y 轴的直线 l 被抛物线 y 、y21x21x所截当直线 l 向右平移 3 个单位时，直线 l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位数学试题 第 3 页（共 6 页）三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15在数轴上画出表示下列各数的点： ， ， 02416如图，以正六边形 ABCDEF 的边 AB 为边，在形内作正方形 ABMN，连结 MC求BCM 的大小17某班从甲、乙、丙三名候选人中选举一名学生代表，只选其中一人的票为有效票，其他为无效票，得票超过半数者当选全班同学参加了投票，得票情况统计如下：得票数量统计表 得票数量扇形统计图（1）求该班的总人数 （2 分）（2）通过计算判断谁能当选 （3 分）18孙明与李丽共同帮助校图书馆清点图书，李丽平均每分钟比孙明多清点 10 本已知孙明清点完 200 本图书所用的时间与李丽清点完 300 本所用的时间相同，求孙明平均每分钟清点图书多少本项 目 甲 乙 丙 其他票数（票） 20 3 1数学试题 第 4 页（共 6 页）四、解答题（每小题 6 分，共 12 分）19如图，转盘被分成三等份，每份上标有不同的数字明明和亮亮用这个转盘做游戏，游戏规定：每人转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，和较大者获胜已知明明两次转出的数字之和为 60（1）列表（或画树状图）表示亮亮转出的所有可能结果 （3 分）（2）求亮亮获胜的概率 （3 分）20如 图 ， 在 4×3 的 正 方 形 网 格 中 ， ABC 的 顶 点 都 在 小 正 方 形 顶 点 上 请 你 在 图 和 图中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点 B 为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；（2）与ABC 全等，且不与ABC 重合图 图五、解答题（每小题 6 分，共 12 分）21如图，在直角坐标系中，点 M 在第一象限内，MN 轴于点 N，MN1，M 与x轴交于 A（2，0） 、B（6，0）两点x（1）求M 的半径 （3 分）（2）请判断M 与直线 x=7 的位置关系，并说明理由 （ 3 分）数学试题 第 5 页（共 6 页）22如图，在直角坐标系中，OBADOC ，边 OA、OC 都在 x 轴的正半轴上，点 B的坐标为（6，8） ，BAO OCD 90°，OD 5反比例函数 的图象(0)ky经过点 D，交 AB 边于点 E（1）求 k 的值 （4 分）（2）求 BE 的长 （2 分）六、解答题（每小题 7 分，共 14 分）23如图，半圆 O 的直径 AB=20将半圆 O 绕着点 B 顺时针旋转 54°得到半圆 ，弧O交 AB 于点 PAB（1）求 AP 的长 （3 分）（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到 0.1） （4 分）【参考数据：sin54° 0.81，cos54° 0.59，tan54° 1.38， 】14.324如 图 ， 将 一 个 内 角 为 120 的 菱 形 纸 片 沿 较 长 对 角 线 剪 开 ， 得 到 图 的 两 张 全 等 的三 角 形 纸 片 将 这 两 张 三 角 形 纸 片 摆 放 成 图 的 形 式 点 B、 F、 C、 D 在 同 一 条 直 线上 ， AB 分 别 交 DE、 EF 于 点 P、 M， AC 交 DE 于 点 N（1）找 出 图 中 的 一 对 全 等 三 角 形 （ ABC 与 DEF 全 等 除 外 ） ， 并 加 以 证 明 （ 3分 ）（2）当 P 为 AB 的中点时，求APN 与DCN 的面积比 （4 分）图 图 图数学试题 第 6 页（共 6 页）七、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 y 轴正半轴上，点 A、C 的坐标分别为（0，1） 、 （2，4） 点 P 从点 A 出发，沿 ABC 以每秒 1 个单位的速度运动，到点 C 停止；点 Q 在 x 轴上，横坐标为点 P 的横、纵坐标之和抛物线cbxy241经过 A、C 两点过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，交抛物线于点 R设点 P 的运动时间为 t（秒） ，PQR 的面积为 S（平方单位） （1）求抛物线对应的函数关系式 （2 分）（2）分别求 t=1 和 t=4 时，点 Q 的坐标 （3 分）（3）当 0 5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出 S 的最大值 （5 分）t【参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ， 】2yaxbc2ba24c26甲 船 从 A 港 出 发 顺 流 匀 速 驶 向 B 港 ， 行 至 某 处 ， 发 现 船 上 一 救 生 圈 不 知 何 时 落 入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B 港乙船从 B 港出发逆流匀速驶向 A 港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到 A 港的距离 y1、y 2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度 （2 分）（2）求甲船在逆流中行驶的路程 （2 分）（3）求甲船到 A 港的距离 y1 与行驶时间 x 之间的函数关系式 （4 分 ）（4）求救生圈落入水中时，甲船到 A 港的距离 （2 分）【参考公式：船顺流航行的速度 船在静水中航行的速度水流速度，船逆流航行的速度 船在静水中航行的速度 水流速度 】数学试题 第 7 页（共 6 页）2009 年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1B 2C 3D 4 D 5A 6C 7B 8A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9 10 1150 1225 1324 146()a72x三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15如图所示：画对三个点得 3 分，标对各数得 2 分16六边形 ABCDEF 为正六边形，ABC ，AB BC10四边形 ABMN 为正方形，ABM ，AB BM （2 分）9MBC ，BM BC12093BCM BMCBCM （5 分）1(803)27517 （1）该班的总人数： （人） （2 分）36%5（2）502031 26（票） 因为 2625，所以甲当选 （5 分）18设孙明平均每分钟清点图书 x 本根据题意，得 （3 分）2031x解这个方程，得 经检验， 是原方程的解答：孙明平均每分钟清点图书 20 本