2015年中考冲刺数学试卷(一)及答案

【精品】一线教师精心收集整理【精品】一线教师精心收集整理2015 年中考冲刺数学试卷（一）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列各数中，最大的是（ ） A3 B0 C1 D22式子 1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A <1 B 1 C 1 D <13不等式组 02x的解集是（ ）A2 x1 B2< x<1 C x1 D 24袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等 完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球5若 1x， 2是一元二次方程 032x的两个根，则 21x的值是（ ）A2 B3 C2 D36如图，ABC 中，AB AC ，A36°，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数是（ ）A18° B24° C30° D36°7如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A B C D8两条直线最多有 1 个交点，三条直 线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，那么六条直线最多有（ ）A21 个交点 B18 个交点 C15 个交点 D10 个交点9为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ）A由这两个统计图可知喜欢 “科普常识”的学生有 90 人 6DCBA929130%10%3060【精品】一线教师精心收集整理【精品】一线教师精心收集整理B若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360 个 C由这两个统计图不能确定喜欢“ 小说”的人数 D在扇形统计图中，“漫画 ”所在扇形的圆心角为 72°10如图，A 与B 外切于点 D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点，若CED x°，ECD y°，B 的半径为 R，则的长度是（ ）A 90R B 90y C 18 D 18 第 II 卷（非选择题 共 84 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11计算 5cos 12在 2013 年的体育中考中，某校 6 名学生的分数分别是 27、28、29、28、26、28这组数据的众数是 13太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示数 696 000 为 14设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设 x秒后两车间的距离为 y千米， 关于 x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒15如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC2AB，A，B 两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D 两点在反比例函数 )0(xky的图象上，则 k的值等于 16如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF连接 CF 交 BD 于G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 EPABCD10220200100 x/y/500 AB CD14O900yx15DCBA O 16H GFE DCBA【精品】一线教师精心收集整理【精品】一线教师精心收集整理三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17（本题满分 6 分）解方程： x3218（本题满分 6 分）直线 bxy2经过点（3，5），求关于 x的不等式 bx20 的解集19（本题满分 6 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC 求证：AD20（本题满分 7 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率21（本题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的 1BC；平移 ABC，若 A 的对应点 219AB CDE FxyA CBO2112345 1 2 3 4 51234512345【精品】一线教师精心收集整理【精品】一线教师精心收集整理的坐标为（0，4），画出平移后对应的 2CBA；（2）若将 1BAC 绕某一点旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标22（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 P 是AB的中点，连接 PA，PB，PC （1）如图，若BPC60°，求证：AC3；（2）如图，若 254sinC，求 PABtan的值23（本题满分 10 分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度 x/ 4 2 0 2 4 4.5 植物每天高度增长量 y/mm 41 49 49 41 25 19.75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y是温度 x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函 数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm，那么实验室的温度 x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果24（本题满分 12 分 ）如图，点 P 是直线 l： 2xy上的点，过 点 P 的另一条直线m交抛物线 2xy于 A、B 两点（1）若直线 的解析式为 231xy，求 A、B 两点的坐标； （2）若点 P 的坐标为（2， t），当 PAAB 时，请直接写出点 A 的坐标；试证明：对于直线 l上任意给定的一点 P，在抛物线上都能找到点 A，使得PAAB 成立（3）设直线 l交 y轴于点 C，若AOB 的外心在边 AB 上，且 BPCOCP，求点 P 的OP22CBAxy251OlmPBAxylO252xyClmP AOB25322OPCBA【精品】一线教师精心收集整理【精品】一线教师精心收集整理坐标2015 年中考冲刺数学试题（一）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B A A B A C C C B二、填空题11 2 1228 13 51096. 1420 1512 16 15三、解答题17（本题满分 6 分）解：方程两边同乘以 3x，得 32x解得 9x经检验， 是原方程的解18（本题满分 6 分）解：直线 bxy2经过点（3，5） b325 1b即不等式为 0，解得 x 119（本题满分 6 分）证明：BECF，BE+EFCF+EF ，即 BFCE在ABF 和DCE 中，CEBFDAABFDCE， AD 20（本题满分 7 分）解：（1）设两把不同的锁分别为 A、B，能把两锁打开的钥匙分别为 a、 b，其余两把钥匙分别为 m、 n，根据题意，可以画出如下树形图：a b m nnmbA Ba【精品】一线教师精心收集整理【精品】一线教师精心收集整理由上图可知，上述试验共有 8 种等可能结果（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8 种可能的结果，一次打开锁的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等P（一次打开锁） 41821（本题满分 7 分）（1）画出A 1B1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（ 23， ）；（3）点 P 的坐标（2，0）22（本题满分 8 分）（1）证明：弧 BC弧 BC，BACBPC 60°又ABAC ，ABC 为等边三角形ACB60°，点 P 是弧 AB 的中点，ACP30 °，又APC ABC60°， AC 3AP（2）解：连接 AO 并延长交 PC 于 F，过点 E 作 EGAC 于 G，连接 OCABAC，AF BC，BFCF点 P 是弧 AB 中点，ACP PCB，EG EFBPCFOC，sinFOCsinBPC= 254设 FC 24a，则 OCOA25a，OF7a，AF32a在 Rt AFC 中，AC 2AF 2+FC2，AC40a在 Rt AGE 和 RtAFC 中，sinFAC ACFEG， aEG4032，EG 12atanPAB tanPCB= 214CFE 23（本题满分 10 分）解：（1）选择二次函数，设 cbxay2，得 41249cba，解得 4921cbaxy(B1)C2B2A2A1A CBO2112345 1 2 3 4 51234512345GEFAB CPO222【精品】一线教师精心收集整理【精品】一线教师精心收集整理 y关于 x的函数关系式是 492xy不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以 y不是 x的反比例函数；点（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，所以 不是 的一次函数（2）由（1），得 492xy， 5012xy， 0a，当 1时， 有最 大值为 5 0即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大（3） 46x24（本题满分 12 分）解：（1）依题意，得 .,231xy解得 49231yx， 1yx A（ 23， 49），B（1，1）（2）A 1（1，1），A 2（3，9）过点 P、B 分别作过点 A 且平行于 x轴的直线的垂线，垂足分别为 G、H.设 P（ a