10.3 空间点、线、面之间的位置关系--随堂巩固

10.3 空间点、线、面之间的位置关系1以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点 A、B 、C 、D 共面，点 A、B、C、E 共面，则A、B、C、D、E 共面；若直线 a、b 共面，直线 a、c 共面，则直线 b、c 共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1C 2 D3解析：选 B.正确；从条件看出两平面有三个公共点 A、B、C，但是若 A、B、C 共线， 则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上2若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A.若两条直线异面，则两条直线无公共点；反之，若两条直线无公共点，两直线未必异面(还可能平行 )，应选 A.3(2009 年高考湖南卷)平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，既与AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为()A3 B4C 5 D6解析：选 C.根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得 CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件故选 C.4(2010 年合肥市高三质检)在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：对于可举反例，如 ABCD，A、B、C、D 没有三点共线，但 ABCD 共面对于由异面直线定义知正确，故填.答案：5a、b 是异面直线，在直线 a 上有 5 个点，在直线 b 上有 4 个点，则这 9 个点可确定平面的个数为_个解析：a 上任一点与直线 b 确定一平面，共五个，b 上任一点与直线 a 确定一平面，共四个，一共九个答案：96.如图，立体图形 A-BCD 的四个面分别为ABC 、ACD、ADB 和BCD，E、F 、G 分别是线段AB、 AC、 AD 上的点，且满足AE AB=AFAC=AGAD ，求证：EFGBCD.证明：在ABD 中，AE AB=AGAD ，EG BD.同理，GFDC，EF BC.又GEF 与DBC 方向相同GEF=DBC.同理，EGF=BDC.EFG BCD.1给出下列命题：若平面 上的直线 a 与平面 上的直线 b 为异面直线，直线 c是 与 的交线，那么 c 至多与 a、b 中的一条相交；若直线 a 与b 异面，直线 b 与 c 异面，则直线 a 与 c 异面； 一定存在平面 同时和异面直线 a、b 都平行其中正确的命题为()A BC D解析：选 C.错， c 可与 a、b 都相交；错，因为 a、c 可能相交也可能平行；正确，例如过异面直线 a、b 的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件故选 C.2在空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD 、DA 上分别取E、F、G、 H 四点，如果 EF 与 HG 交于点 M，那么()AM 一定在直线 AC 上B M 一定在直线 BD 上C M 可能在直线 AC 上，也可能在直线 BD 上DM 既不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上解析：选 A.平面 ABC平面 ACDAC， M平面 ABC，M平面 ACD，从而 MAC.3如图所示，平面 平面l ， A，B，ABlD，C，Cl ，则平面 ABC 与平面 的交线是()A直线 AC B直线 ABC直线 CD D直线 BC解析：选 C.由题意， Dl， l ，D.又 DAB，D平面 ABC，即 D 在平面 ABC 与平面 的交线上又 C 平面 ABC，C ，点 C 在平面 与平面 ABC 的交线上从而有平面 ABC平面 CD.4下列命题中正确的有几个()若ABC 在平面 外，它的三条边所在的直线分别交 于P、Q 、R ，则 P、Q、 R 三点共线；若三条直线 a、b、c 互相平行且分别交直线 l 于 A、B、C 三点，则这四条直线共面；空间中不共面五个点一定能确定 10 个平面A0 个 B1 个C 2 个 D3 个解析：选 C.在中，因为 P、Q、R 三点既在平面 ABC 上，又在平面 上，所以这三点必在平面 ABC 与 的交线上，即 P、Q、R 三点共线，故正确；在中，因为 ab，所以 a 与 b 确定一个平面 ，而 l 上有 A、B 两点在该平面上，所以 l，即 a、b、l 三线共面于 ；同理a、c、l 三线 也共面，不妨设为 ，而 、 有两条公共的直线 a、l，与 重合，故 这些直线 共面，故正确；在 中，不妨 设其中四点共面，则它们最多只能确定 7 个平面，故错5.已知平面外一点 P 和平面内不共线三点A、B、C，A、B 、 C分别在 PA、PB、PC 上，若延长AB、BC 、A C与平面分别交于 D、E、F 三点，则D、E 、F 三点 ()A成钝角三角形 B成锐角三角形C成直角三角形 D在一条直线上解析：选 D.D、E、F 为已知平面与平面 ABC 的公共点，由公理 2 知， D、E、F 共 线6正方体 ABCDA 1B1C1D1，E，F 分别是 AA1，CC 1 的中点，P 是 CC1 上的动点(包括端点)，过点 E、D、 P 作正方体的截面，若截面为四边形，则 P 的轨迹是()A线段 C1F B线段 CFC线段 CF 和一点 C1 D线段 C1F 和一点 C解析：选 C.如图，DE平面 BB1C1C，平面 DEP 与平面 BB1C1C 的交线 PMED，连结 EM，易证 MP=ED，MP 綊 ED，则 M 到达 B1 时仍可构成四边形，即 P 到 F.而 P 在 C1F 之间，不满足要求P 到点 C1 仍可构成四边形7.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M、N 分别为棱 C1D1、C1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC1 是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1 是异面直线；直线 AM 与 DD1 是异面直线其中正确的结论为(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析：直线 AM 与 CC1 是异面直线，直线 AM 与 BN 也是异面直线，故错误答案：8.在正方体 ABCD-ABCD中，过对角线 BD的一个平面交 AA于 E，交CC 于 F，则四边形 BFDE 一定是平行四边形；四边形 BFDE 有可能是正方形；四边形 BFDE 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形；平面 BFDE 有可能垂直于平面BB D.以上结论正确的为.(写出所有正确结论的编号)解析：由平行平面的性质可得，当 E、F 为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形显然正确答案：9空间四边形 ABCD 中，各边长均为 1，若 BD1，则 AC 的取值范围是_解析：如图所示，ABD 与BCD 均为边长为 1 的正三角形，当ABD 与 CBD 重合 时，AC0，将ABD 以 BD 为轴转动，到A，B，C，D 四点再共面 时， AC ，如图，故 AC 的取值范围是30<AC< .3答案：(0， )310.如图所示，空间四边形ABCD 中， E、F、G、 H 分别为AB、 BC、CD、DA 上的点，请回答下列问题：(1)满足什么条件时，四边形EFGH 为平行四边形？(2)满足什么条件时，四边形EFGH 为矩形？(3)满足什么条件时，四边形EFGH 为正方形？解：(1) 当 E，F，G，H 分别为所在边的中点时，四边形 EFGH 为平行四边形， 证明如下：E， H 分别是 AB，AD 的中点，EH 綊 BD，同理，FG 綊 BD.12 12从而 EH 綊 FG，所以四边形 EFGH 为平行四边形(2)当 E，F，G，H 分别为所在边的中点且 BDAC 时，四边形EFGH 为矩形(3)当 E，F，G，H 分别为所在边的中点且 BDAC，ACBD 时，四边形 EFGH 为正方形11. 如图，平面 ABEF平面 ABCD，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形，BAD FAB90°，BC 綊 AD，BE 綊 FA，G 、H 分别为12 12FA、FD 的中点(1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形；(2)C、 D、F、E 四点是否共面？为什么？解：(1) 证明： 由题设知，FGGA，FHHD，所以 GH 綊 AD.12又 BC 綊 AD，故 GH 綊 BC.12所以四边形 BCHG 是平行四边形(2)C、D、F、E 四点共面理由如下：由 BE 綊 AF，G 是 FA 的中点知， BE 綊 GF，所以 EFBG.12由(1)知 BGCH，所以 EFCH，故 EC、FH 共面又点 D 在直线 FH 上，所以 C、D、F、E 四点共面12.在长方体 ABCDA 1B1C1D1 的面 A1C1 上有一点 P(如图所示，其中 P 点不在对角线 B1D1 上) (1)过 P 点在空间中作一直线 l，使 l直线 BD，应该如何作图？并说明理由；(2)过 P 点在平面 A1C1 内作一直线 m，使 m 与直线 BD 成 角，其中 (0 ， ，这样的直线有几条，应该如何作图？2解：(1) 连结 B1D1，在平面 A1C1内过 P 作直线 l，使 lB 1D1，则 l 即为所求作的直线B 1D1BD， lB 1D1，l直线 BD.(2)在平面 A1C1内作直 线 m，使直线 m 与 B1D1相交成 角，BD B 1D1，直线 m 与直线 BD 也成 角，即直线 m 为所求作的直线由图知 m 与 BD 是异面直线，且 m 与 BD 所成的角 (0， 2当 时，这样的直线 m 有且只有一条，2当 时，这样的直线 m 有两条2